13.1 平方根（1）——算術平方根
課型：新授課主備：王應慧審核：八年級數學備課組
班級： 姓名
教學目標：
1．知道什麼是乙個數的算術平方根，會用根號表示乙個數的算術平方根；
2．會求乙個數的算術平方根； 3．會通過估算比較數的大小.
學習重點：求乙個數的算術平方根
學習難點：理解是非負數且a是非負數，即≥0（a≥0）.
學習過程：
一．預習導學：
1．有理數的乘方法則是：①正數的任何次冪是負數的偶次冪是 ，負數的奇次冪是0的非零次冪是
2．平方等於9的有理數有個，是 ，它們的關係是
3．若x2＝4，則x＝ ；若x2＝，則x＝ .
二．**新知：
1．自學課本p68問題，回答並填表：
①上述問題實質是已知求的問題；
②歸納：一般地，如果乙個正數x的平方等於a，即那麼這個正數x叫做a的記作讀作其中a叫 ，2叫 ，通常把簡寫為 .
2．求下列各數的算術平方根：①100 ②0.000 1 ③01
歸納：求乙個正數a的算術平方根的法則是：
1) 正數有個算術平方根；2) 負數算術平方根；3) 0的算術平方根是 .
3．求下列各式的值：
歸納：算術平方根性質：
① (a≥0)是數，即 0(a≥0
4．估算：（學生自學課本p69～72的內容）
歸納：利用平方知識通過逼近法估算、，＝1.41421356……，＝1.73205080……，發現它們是乙個無限不迴圈小數.
三．課堂練習：1．課本p69練習，p72練習
四．課堂檢測：
1．當a 時，有意義；當a 時，無意義.
2．求下列各數的算術平方根：
(1) 0.64 (23) 81 (4) (－3)2 (5)
3．計算下列各式的值：
(12)－＋
(3)×－×
五．思維拓展：
1．已知a＋2的算術平方根是5，求a值.
2．已知(x－y＋2)2＋＝0，求x、y的值.
教學後記：
課題：13.1 平方根（2）——平方根
課型：新授課主備：王應慧審核：八年級數學備課組
班級： 姓名
教學目標：1．知道平方根的概念，會求乙個數的平方根；
2．知道平方根的性質，會區別算術平方根和平方根.
教學重點、難點：平方根的概念，算術平方根與平方根的區別.
教學過程：
一．預習導學：
1．計算：22＝ ；(－2)2＝ ；02＝ ；0.720.7)2＝ ；乙個數的平方是數；平方等於4的數有個，它們是 ，且互為數.
22＝ ；
在中a的取值範圍是 ，表示表示
二．**新知：
閱讀課本p72—73，完成**：
歸納：1．一般地，如果乙個數x的等於a，那麼x就叫做a的或 ，即x2＝a，則叫做的平方根，用式子可表示為±＝±x，其中讀作
或a叫做 ，a 0，且a的平方根有個，它們互為數，記作： ，讀作
2．開平方：求的運算叫做開平方，平方與開平方互為
例如：求4的平方根，解：∵(±2)2＝4 ∴4的平方根是±2，即±＝±2.
3．平方根的特點：
① 正數有個平方根，它們互為數；
② 0的平方根是 ；
③ 負數
4．平方根與算術平方根的區別：
(1) 區別：
① 定義不同：若x2＝a，那麼x叫做a的
若x2＝a，且x≥0，那麼x叫做a的
② 表示方法不同：正數a的平方根，表示為 ；正數a的算術平方根表示為 .
③ 平方根等於本身的數是 ，算術平方根等於本身的數是 .
(2) 聯絡：
①二者有著包含關係：平方根中包含算術平方根，算術平方根是平方根中的的那乙個；
② 存在條件相同： 數才平方根和算術平方根；
③ 零的平方根和零的算術平方根都是 .
三．課堂練習：課本p75練習
四．課堂檢測：
1．下列各數：－2，(－3)2，0，－x2－5，－(－10) 中有平方根的數是
2．已知x2＝5，則x＝ ，(－6)2的平方根是 ，的平方根是 .
3．計算表示
4．如果的平方根是±3，則x＝ ；
5．乙個數的平方根是a，比這個數大2的數是 .
6．數a在數軸上的位置如圖所示，則下列各式有意義的是（ ）
a． b． c． d．
7．求下列各式的值：
8．乙個正數x的兩個平方根分別是a＋1和a－3，求a、x的值.
9．若＝，試求6n－2m的值.
思維拓展：已知a、b為正數：①a＋b＝2，≤1；②a＋b＝2，≤；
③a＋b＝6，≤3. 根據以上資訊，試猜想：(1) 若a＋b＝20，則2) 對於任何正數x、y，總有＝ .
教學後記：
課題：13.2 立方根
課型：新授課主備：王應慧審核：八年級數學備課組
班級： 姓名
教學目標：1．知道立方根的概念，會表示乙個數的立方根；
2．知道立方根的性質，會求乙個數的立方根.
學習重點、難點：立方根概念，求乙個數的立方根.
教學過程：一．預習導學：
1．求下列各數的平方根和算術平方根：①0.01 ②36 ③(－7)2 ④
2．求下列各式的值：① 23 ② (－)3 ③ 0.13
二．**新知：
1．指導學生自學p77—79內容，思考並歸納：
(1) 定義：一般地如果乙個數的立方等於a，那麼這個數叫做a的或 .即：x3＝a，那麼x叫做a
(2) 表示方法：數a的立方根，記作 ，讀作其中a叫做3叫做注：立方根中，根指數3不能省略.）
(3) 3的立方等於 ，27的立方根是 . 求叫做開立方，立方與開立方互為運算.
2．思考並完成課本**，歸納：
(1) 立方根的性質：① 乙個正數有乙個的立方根；②0的立方根是 ；③ 乙個負數有乙個的立方根；④ 任何數都有的立方根.
(2) 因為所以 －；因為所以 －；一般地，＝ .
(3三．鞏固新知：
1．求下列各數的立方根：
(1) －823) ±125 (4) 81×9
2．求下列各式的值：(1) － (2) － (3)（4）
四．課堂練習：課本p79練習
五．課堂檢測：
1．平方根等於它本身的數有 ，算術平方根等於它本身的數有 ，立方根等於它本身的數有 .
2．－0.008的立方根的平方等於 ，的立方根是 .
3．若x2＝(－3)2，則(x－1)3
4．下列說法中正確的是（ ）
a．－0.008的立方根是0.2 b．27的立方根是±3
c．的立方根是d．的立方根是±
5．下列各式正確的是（ ）
a．±＝±1 b．＝±2 c．＝－6 d．＝3
6．求下列各數的立方根：①0 ②51227×106
7．求下列各式的值
8．若a、b互為相反數，c、d互為負倒數，求的值.
六．思維拓展：
若＝0，求3x＋6y的立方根.
教學後記：
課題：13.3 實數（1）
課型：新授課主備：王應慧審核：八年級數學備課組
班級： 姓名
教學目標：1．理解實數的意義； 2．能對實數按要求分類.
教學重點：實數的意義；
教學難點：對實數定義的理解；理解實數與數軸上的點一一對應
教學過程：
一．預習導學：
1．把下列有理數寫成小數形式，你有什麼發現？3
歸納：任何乙個有理數都可以寫成或的形式，反過來，任何或也都是有理數.
2．前面我們用什麼方法求？其結果如何？那麼，，，呢？
二．**新知：
1．無理數概念：我們知道，很多數的平方根和立方根都是無限不迴圈小數，無限不迴圈小數又叫做例：、、、、π等
2．實數概念：把下列各數分別填入相應的集合內：
0，0.3737737773…
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