好的！同學們！我神一般的出現了，來給大家講講今天的題~
好，話不多說，看題！
為了節省時間，我直接截圖了啊。
這題完全就是送分題，做錯了就拖出去打40大板！
解：原式=2+12+30+56+90
=14+56+120
=190
這題也超級簡單，12.1是周一，到12.19一共過了19-1=18天，每過7天就又回到周一，然後用18÷7=2餘4也就是從周一又過了4天到了周五。
所以答案是5。
實在不行就從12.1周一掰手指頭數到12.9，怎麼也做不錯的。
這題也是送分題，我們把已知都標在圖中看看~
然後因為這是等腰梯形我們很容易知道下底被分成了3部分，每部分都是3，然後再根據勾股定理就知道斜邊是5了~：
所以周長就是3+5+5+9=22
太簡單了~
這題也很簡單，直接用我們三年級知識畫乙個和差倍的線段圖輕鬆搞定：
所以共有24÷3×6=48人
送分啊送分。
好的，終於有點難度了。
這是一道定義新運算的題。1※2=0.1+0.2=0.3
2※3=0.2+0.3+0.4=0.9
5※4=0.5+0.6+0.7+0.8=2.6
從規律裡我們看出※前面的數乘以0.1之後，就是是起始項。※後面的數實際上是項數。然後構成乙個公差是0.1的等差數列。
因此可知：a※15的意思是起始項是然後公差是0.1，共有15項的等差數列的和。
我們輕鬆可以算出來這個等差數列的末項是(1.4+
我們用等差數列的求和公式就能做出來：
和=（首項+末項）×項數÷2
=( ×15÷2
=( +0.7) ×15 (先除以2)
=15×
=16.5已知）
所以15×
所以所以：a=4
這道題糅合了「定義新運算」、「等差數列求和」和「小數的運算」等多個技巧，所以做不出來也很正常。當然，做出來就更好啦！四年級的試卷上也有一道同樣的題，是這樣的：
大家一眼就能看出來，答案是4。 嗯。
好，簡單題做完了，接下來開始做難題。做過今天題的同學都知道，前5道題比較簡單，後十道題才是「迎春杯」精華之所在，也許是組委會覺得題出的太難了大家一道都不會做很不好意思，所以出幾道簡答題，讓大家都happy一下，然後還是要出好多難題好整出區分度來，接下來的題還真都挺難的。我們來看吧！
好的，這是一道計數題，問我們有多少種不同的爬法。。。。
可憐的螞蟻，整天沒事幹非爬什麼正方體玩。。。。。還規定只能沿著稜爬，而且每個頂點都正好經過1次，不多也不少。。。。。
好的，我們來研究一下。這螞蟻從a點出發了，它有三條路可以選：
它只可以去c、e或f這三個點，假如他去了c點，你會發現它有兩條路可以選：去g點或者d點，它一旦走到這個點，也就是該走第三條稜了之後，你會發現，他只有一條路可以走了：比如從g點能且只能去f點了，然後只能去h，再去e，再去d，再到b。
如圖：看，走完一共要7步，只有第一步和第二步有的選擇，後面的5步都沒得選擇，都只能一條道走到黑。。。。
所以我們只要知道他前兩步有多少種走法就可以了。而前兩步又很好算：第一步有3種走法，第二步有2種，直接乘法原理：3×2=6 搞定！答案就是：共有6種走法。。。。
犀利吧。。。。。
好的，這是一道數字迷得題，一般教導同學們見到複雜數字迷就趕緊繞道走，但是這個數字迷卻相當的簡單，我做它只用了1分鐘不到。。。。。
來，看看怎麼做。首先發現這個豎式的最後兩行很特別，頂頭的倆數完全能寫出來，乙個是1，乙個是9。然後再看2×幾是900多呢？
很明顯是×4百多~，然後再看倒數第二行最後乙個數是0，很顯然，乙個數×2的個位數是0，所以第乙個乘數的個位顯然是5。到這裡我們已經填了很多數了，看看：
好的，然後我們看看正數第4行，這一行是4□5×乙個數得乙個3位數，只能×1，或者×2，因為這一列加起來要給前面的9進製，所以我們大膽的猜測是4□5×2！它等於910！，然後可以輕鬆得到是455×2~
於是倆乘數就都差不多了，是：455×22□，再看最後乙個：455×□=□0□□，從0我們可以知道，一定是455×9=4095
ok，搞定！
好的，來看第八題，其實第八題也很簡單。。。。。
不信看圖：
我們連兩條線，然後很輕鬆就知道所有的√的面積都相等，倆圓圈的面積也相等，
我們就可以很清楚的知道，大正方形的面積=小正方形的面積+倆圓圈的面積。
而倆圓圈和在一起正好是乙個對角線長為6的正方形：
它的面積是6×6÷2=18
所以大正方形的面積是12×12+18=162平方厘公尺。
這題關鍵在於讀懂題，題目的意思就是abcdef代表不同的數，而且他們正好每個數被乙個長方形包圍，而且在長方形的角上，而且還正好是這個長方形的面積。
稍微試一試就能試出答案：先試efb，因為他們相對來說比較容易試。試完了一看是：
所以很明顯，abcdef分別是342169。
所以五位數abcde=34216。
這道題有一定的難度，但是同學們仔細思考一下會發現：
只要兩個人見面的時候帽子顏色不同那一定會說對方帽子是藍色的。
只要兩人見面的時候帽子顏色相同，那一定會說對方帽子是紅色的。不行咱試試：
倆人都是藍色：a看到b是藍色的，而他自己戴藍帽子，所以說謊，對b說：「你帽子紅色的」；
倆人都是紅色，a看到b是紅色，他自己也紅色，所以說真話：「你帽子紅的」。
倆人一紅一藍，a對b說：「你藍色」；
倆人一藍一紅，a對b說：「你藍色」；
ok，所以只要讓說有人見面的時候帽子顏色正好不同就ok了。
那怎麼實現呢？可以先讓第乙個人帶紅帽子，然後其它所有人藍帽子，他去見過其它所有人，大家都會說對方是藍帽子。然後，他就沒事了（因為已經見過所有人了），可以消失了。
然後第二個人把帽子改變顏色，成紅色的，然後去見剩下的2009個人，然後還是所有人都會說：「你戴的藍色的帽子」。然後第二個人也可以消失了。
然後第三個人把帽子改變顏色，成紅色的，然後去見剩下的2008個人……
這樣一直到第2010個人把藍帽子改成紅帽子，就結束了。所有人都各兩兩見過面了，而且都說對方是藍帽子。
這樣，一共有2011-2=2009個人換了帽子（只有第乙個人和最後乙個人沒換），這樣是最少的（我也不是很清楚為什麼是最少的，但是覺得應該是最少的了-_-d,有知道的同學或老師在下面告訴我啊~）。
所以他們最少換了2009次帽子。
我的另外一種解法：
首先我們通過觀察會發現，最後一行的abcd一定是1234這4個數。如果我們能直接得出他們分別是幾那該多好？答案是肯定的，完全可以分別得出他們是幾。下面是過程。
我們看，黃條裡有了4了，所以ac不能是4，同時觀察左上角那塊區域裡面也只有紅色的格仔可以填4，所以d也不可能是4。
於是：b是4
左上角那個1可以讓我們知道第2列黃色格仔裡必須有1，因為左下角那塊區域裡得有1。
進而我們可以推出第2列紅色格仔沒有1，那中間含有452的那塊區域又必須有1，所以只能在藍色格仔裡有1，所以可以推出abd都不是1，所以c是1。而藍色格仔上方的那個2又決定了d不是2，所以只能a是2。abc都有主了，所以只能d是3。
所以這道題的答案就是：abcd=2413
這是一道行程題，看似複雜其實非常簡單。老規矩，行程必畫圖~
根據題意我們可以得到下圖：
根據題意我們可以知道，甲先用v乙快+2.5的速度走了10min，然後又以v乙慢+0.5的速度走了30min。
乙呢？先用v乙快走了15min，然後又用v乙慢走了25min。
然後很顯然，他們倆都走了ab全程，所以由路程相等直接可以得到乙個等式：
(v乙快+2.5)×10+ (v乙慢+0.5)= v乙快×15+v乙慢25
這個等式一化簡可以得到：v乙慢= v乙快－8
而甲車兩次的速度分別是：v乙快+2.5和v乙慢+0.5= v乙快－8+0.5= v乙快－7.5
所以兩次之差是：v乙快+2.5－( v乙快－7.5)=10
所以這道題的答案是：10千公尺~~~
14. 把同時滿足下列兩個條件的自然數稱為「幸運數」：(1) 從左往右數，第三位起，每一位的數字是它前面的兩個數字之差（大數減去小數）；(2) 無重複數字。
例如：132、871、54132都是「幸運數」，但8918（數字「8」重複）、990（數字「9」重複）都不是幸運數。那麼最大「幸運數」從左往右數第二位數字是
分析與解答：
很多同學第一反應與斐波那契數列有關係，這個感覺很準確，但是有同學擔心，斐波那契數列是遞增的，不會出現反序，而本題似乎不介意反序的出現。但別著急，我們會發現反序出現意味著幸運數好景不長，例如：1321，2532，2972，a(a+b)ba等等，原來反序出現後第四位一定會與第一位重複，幸運數就終結了。
因此越晚出現反序越利於使幸運數的位數變大，也就是幸運數變大。而反序前的幾位一定是斐波那契數列了。（注：
這裡的斐波那契數列也包括2, 7, 9, 16……這樣的數列，不僅僅指1, 1, 2, 3, 5, 8……這樣的兔子斐波那契數列。）
位數最多的應該是85321，但很遺憾，它下一位就重複了，太點背了；
然後最多只能是4位的了，最大的是9541，將其完成則是954132，它就是最大的幸運數了，所以答案是5。
15. 乙個有某些非零自然數組成的陣列具有以下的性質：
(1) 這個陣列中的每個數（除了1以外），都可被2、3、5中的至少乙個數整除；
(2) 對於任意非零自然數n，若此陣列中包含有2n、3n、5n中的乙個，則此陣列中必同時包含有n、2n、3n和5n。
如果此陣列中數的個數在300和400之間，那麼此陣列包含個數。
分析與解答：
坦白講，這個破題如果是我五年級甚至六年級的時候，我一定不會做，因為我連題目都看不懂！！！唉……這道題目雖然是好題，但陳述方式非常中學化，不適合小學同學們。不過沒辦法，不發牢騷了，老老實實做題。
很容易想到1是一組解，嘿嘿！再複雜一點，1、2、3、5也是一組解。然後我們模擬出題老師的rz思維，不難猜到，這個陣列應該增加1個數就會增加一大堆數，所以300到400之間才居然只有一種可能，所以讓我們來試一下好了。
如果在1、2、3、5的基礎上增加乙個4，那麼，由於有4有2，那麼還一定加入6和10。而有6有2，還得加入9和15；有10有2，還得加入15（剛加進來）和25。好了，暫時告一段落了。
這就驗證了我們剛才的猜想，乙個小小的4加入，居然要6、10、9、15、25一起加入。所以成員一下子增加了6個。
再試試，在增加乙個8會怎樣呢？有8有2，還要加入12和20；有12有2，還要加入18和30；有20有2，還要加入30（剛加入）和50；有18有2，還要加入27和45；有30有2，還要加入45（剛加入）和75；有50有2，還要加入75（剛加入）和125。呵呵，終於完了，一口氣加入了8、12、20、18、30、50、27、45、75、125這10個數。
讓我們來回顧一下，第一次增加了3個=1+2，第二次增加了6個=1+2+3，第三次增加了10個=1+2+3+4，明白了吧？
經過試驗：只有1+(1+2)+(1+2+3)+……+(1+2+3+……+11+12)=364介於300和400之間，搞定啦！答案就是364了！
後面的話：
如果我們不急著關電腦的話，不妨回頭看看發生了什麼：
第一組：
1 第二組：
2、3、5
第三組：
4、6、10
9、15、25
第四組：
8、12、20
18、30、50
27、45、75、125
每一組都有這樣的規律：
第二行是將第一行中每乙個數中將乙個質因數2置換為3或5。
第三行是將第二行中每乙個數中將乙個質因數2置換為3或5。
而這樣的置換中隱藏了乙個規律，質因數2、3、5的總個數是不變的！
因此考察質因數2、3、5的總個數（即指數之和）：第一組總個數為0，第二組總個數為1，第二組總個數為2，第三組總個數為3……
根據插板法可知，2、3、5總個數為n的可能共有c(n+2, 2)種。因此試驗可得c(2, 2)+c(3, 2)+c(4, 2)+……+c(13, 2)=364。哦，原來是這樣。。。
那如果我們再回頭看看呢？我們又會得到幾個新的結論：
如果陣列中含有2的k次方，也一定含有2的k-1次方、k-2次方……，因此指數分布一定是連續的。
其次如果最高此方是2的k次方、3的k次方、5的k次方，那麼，我們可以假想還有乙個隱藏的影子質因數也在分配指數之和，比如老柳也在分，2、3、5指數之和不足k的時候我們可以認為老柳老師把剩的指數搶走了。所以，其實是4個質因數在分配指數之和k，再利用插板法，共有c(n+3, 3)種方法，經試驗，當n=9的時候，c(12, 3)=364。
怎麼樣，有沒有一點「暮然回首，那人卻在燈火闌珊處」的感覺？^___^
試驗的方法比較適合小同學，後面的方法比較適合大同學和老師們，我們一起加油！
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