第十屆希望盃複賽五年級組
一、填空題：（每題5分，共60分）
1. 計算：3.6×（2.45－1.9）÷0.4＝_______。
2. 甲、乙兩數的和是231，已知甲數的末位數字是0，如果把甲數末位的0去掉，正好等於一束，那麼，甲數是_____，乙數是_______。
3. 如圖1，當n＝1時，圖中有1個圓；當n＝2時，圖中有7個圓；當n＝3時，圖中有19個圓；······。按此規律，當n＝5時，圖中有_______個圓。
4. 54個小朋友排隊做遊戲，每輪遊戲有12個小朋友參加，遊戲結束後，這12個小朋友按原來的先後順序排到隊尾。如果遊戲開始時，小亮站在隊首，那麼，當小亮再次站在隊首時，已經做了______輪遊戲。
5. 有一列數，第1個是1，從第2個數起，每個數比它前面相鄰的數大3，最後乙個數是100，將這些數相乘，則在計算結果的末尾中有_______個連續的零。
6. 公元紀年法中，每四年含有乙個閏年，每個平年有365天，每個閏年有366天，2023年是閏年，元旦是星期日，那麼，下乙個元旦也是星期日的年份是_______年。
7. 在平面上有7個點，其中任意三個點都不在同一條直線上，如果連線這7個點中的每兩個點，最多可以得到_______條線段；以這些線段為邊，最多能構成______個三角形。
8. 如圖2，在乙個圓周上放了一枚黑色的圍棋子和2012枚白色的圍棋子，若從黑子開始，按順時針方向，每隔1枚，取走1枚，則當取到黑子時，圓周上還剩______枚白子。
9. 正方體木塊被砍掉乙個角（這裡的角，指三條線相交處），剩餘部分最多有_____個角，最少有______個角。
10. 如圖3，兩個形狀和大小都相同的直角△abc與△edf的面積都是10cm，每個直角三角形的直角頂點都恰好落在另乙個直角三角形的斜邊上，這兩個直角三角形的重疊部分是乙個長方形，那麼四邊形abef的面積是_______cm.
11. 某次數學競賽有52人參加，共考5道題，每道題做錯的人數統計如下：
如果每人都至少做對1道題，只做對1道題的有7人，5道題都做對的有6人，只做對2道題和只做對3道題的人數相同，那麼做對4道題的有_______人。
12. 如圖4，在長、寬、高分別為10cm、10cm、6cm的長方體容器中盛有深4cm的水，若向容器中放入乙個稜長為5cm的正方體鐵塊，則水深變為______。
二、解答題：（每題15分，共60分）
13. 將圖5分割成兩部分，使這兩部分恰好能拼成乙個正方形。
（1）若圖中每個小正方形的邊長是1，則拼成的正方形的邊長是多少？
（2）用粗線表示分割的線路。
14. 甲、乙、丙三輛車同時從a地去b地，甲車的速度是60千公尺/時，乙車的速度是48千公尺/時。於此同時，一輛卡車從b地去a地，卡車在出發6小時、7小時、8小時的時刻分別與甲、乙、丙三車相遇。
求：（1）甲車與卡車相遇時，甲車與乙車的距離；
（2）卡車的速度；
（3）丙車的速度。
15. 某快遞公司從a地發往b地的快件的運費收費標準是：快件重量如果不超過10千克，每千克收費8元；如果超過10千克，超出部分按每千克5元收費。
已知甲、乙二人向該公司各投遞乙個快件，甲比乙多交了34元，求甲、乙的快件的重量。（甲、乙的快件的重量都是整數千克）
16. 已知各代表乙個自然數。觀察下面三個算式呈現的規律：
求的值。
1. 答案：4.95
解析：原式＝3.6×0.55÷0.4
3.6÷0.4×0.55
9×0.55
4.95
2. 答案：210,21
解析：由題意有甲數量是乙數量的10倍，所以231÷11＝21就是乙數，則甲數為210.
3. 答案：61
解析：從第乙個圖開始，後乙個圖都是在前乙個圖的基礎上增加6的（n－1）倍個圓，所以第5個圖共有圓1＋6＋12＋18＋24＝61個
4. 答案：9
解析：54和12的最小公倍數為108，也就是說共移動了108人次，已經做了108÷12＝9輪遊戲。如圖：
5. 答案：9
解析：這一列數為1,4,7，···，100，要求他們相乘的積中0的個數，找到因數2和5的個數即可，又因為因數2的個數遠多於5的個數，所以找到5的個數即為積為0的個數，5的倍數有10,25,40,55,70,85,100共9個5，所以有9個0.
6. 答案：2017
解析：因為366÷7＝52···2,365÷7＝52···1，所以從2023年開始，元旦一次是星期
二、三、四、五、日，所以2023年的元旦為星期日。
7. 答案：21,35
解析：每兩個點確定一條線段，共有＝7×6÷2＝21條線段 ；
每三個點確定乙個三角形，共有＝7×6×5÷3÷2＝35個三角形。
8. 答案：503
解析：從第1個白子開始編號，則黑子為2013號，第一圈取走的一次為2、4、6、···、2012號，剩下的是奇數號1、3、5、···、2012，第2圈取走的依次為1、5、9、···、2013號，這樣的4的倍數餘1的號，剩下的是3、7、11、···、2011號這樣的4的倍數餘3的號共有（2011－3）÷4＋1＝503個。
9. 答案：10,7
解析：橫截面如下圖（1），剩餘部分最多有10個角；橫截面如下圖（2），剩餘部分最多有7個角。
10. 答案：20
解析：由題意得四邊形abef為平行四邊形，它的面積就是兩倍的已知直角三角形的面積，為20cm。
11. 答案：31
解析：由題意知所有人共做錯79人次，只做對2道，3道和4道題的共有39人，只做對1道題的7人共錯4×7＝28人次，則剩下的39人共錯了51人次。如果都是錯2道和3道的，並且各佔一半，則錯39÷2×5＝97.
5人次，每有一名錯1題的，就少錯1.5人次，所以共有（97.5－51）÷1.
5＝31人錯1題（對4題）。
12. 答案：5.25
解析：本題要先考慮容器中的水是否溢位和容器中的水是否沒過方塊。
容器中空餘部分的體積是10×10×2＝200cm3，大於正方體鐵塊的體積53＝125cm3，可見容器中的水並沒有溢位來；
如果容器中的水沒有沒過方塊，則容器中水的高度為（10×10×4）÷（10×10－5×5）≈5.3cm＞5cm，與題意矛盾，所以容器中的水沒過了方塊，則水公升高125÷100＝1.25cm，則水深度變為5.
25cm。
13. 答案：（1）6
解析：（1）因為共有36個小正方形，所以拼成的正方形的邊長為6cm。
2）14. 答案：（1）72，（2）24，（3）39
解析：（1）此時甲車與乙車的距離就等於甲乙的速度差乘以6小時，即（60－48）×6＝72千公尺。
（2）卡車與甲車相遇後還需要1小時與乙車相遇，所以由（1）知卡車和乙車的速度和為72÷1＝72千公尺/時，則卡車的速度為72－48＝24千公尺/時。
（3）由（1）（2）得ab兩地的距離為（60＋24）×6＝504千公尺，則丙的速度為504÷8－24＝39千公尺/時。
15. 答案：12，7
解析：因為34不是5的倍數，可知乙的快件不超過10千克，又因為34＝3×8＋2×5，所以甲的快件的重量為10＋2＝12千克，乙的快件重量為10－3＝7千克。
16. 答案：1,2
解析：將四個符號依次表示為a，b，c，d，則有：
a＋d－b＝6 ①
b－c＋a＝3 ②
d×a×b＝140 ③
求（d＋b）÷c
①和③都出現了a、b、d，由①知a、b、d中有1個或3個偶數，由③知140＝2×2×5×7，所以a、b、d中只有乙個偶數，可以是4、5、7
則由①得a＝4或7，d＝7或4，由②得c＝6或9，所以（d＋b）÷c＝（7＋5）÷6＝2或（4＋5）÷9＝1.
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