一、新課程標準（每空2分，共20分）
填空1數學是人們對客觀世界定性把握和逐漸形成方法和理論，並進行廣泛應用的過程。
2 教師的主要任務是激發學生的向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助學生成為學習的
3、初中階段的數學內容分為數與代數統計與概率和四個領域。
4、動手操作是學生學習數學的重要方式。
5、不同的人在數學上得到不同的發展的意思是：教學要面向全體，必須適應每一位學生的人的發展不可能整齊劃一，必須尊重差異。
二、專業知識（共70分）
（一）填空題（每小題2分，共8分）
1、如圖，己知⊙o的半徑為5，弦ab=8，p是弦ab上的任意一點，則op的取值範圍是
2、已知關於x的不等式組的整數解共有6個，則a的取值範圍是
3、若的三邊、、滿足條件：，則這個三角形最長邊上的高為
4、拋物線的頂點為，已知的圖象經過點，則這個一次函式圖象與兩座標軸所圍成的三角形面積為
（二）選擇題（每小題3分，共12分）
5．如圖，由幾個小正方體組成的立體圖形的左檢視是
6．有5張寫有數字的卡片（如圖1），它們的背面都相同，現將它們背面朝上（如圖2），從中翻開任意一張是數字2的概率是
abcd．
7．正方形網格中，如圖放置，則tan∠aob的值為
8. 已知甲、乙兩組資料的平均數都是5，甲組資料的方差，乙組資料的方差，則以下說法正確的是
ａ．甲組資料比乙組資料的波動大乙組資料比甲組資料的波動大
ｃ．甲組資料與乙組資料的波動一樣大甲、乙兩組資料的波動大小不能比較
（三）解答題（共50分）
9．(本題滿分6分)計算：；
10．(本題滿分6分)因式分解：a2x2－4+a2y2－2a2xy；
11．(本題滿分6分)某學校為了學生的身體健康，每天開展體育活動一小時，開設排球、籃球、羽毛球、體操課．學生可根據自己的愛好任選其中一項，老師根據學生報名情況進行了統計，並繪製了下邊尚未完成的扇形統計圖和頻數分布直方圖，請你結合圖中的資訊，解答下列問題：
（1）該校學生報名總人數有多少人？
（2）選羽毛球的學生有多少人？選排球和籃球的人數分別佔報名總人數的百分之幾
（3）將兩個統計圖補充完整
12．（本題滿分10分）
如圖，點a，b，c，d是直徑為ab的⊙o上四個點，c是劣弧的中點，ac交bd於點e， ae＝2， ec＝1．
（1）求證
（2）鏈結do，試**四邊形obcd是否是菱形？若是，請你給予證明並求出它的面積；若不是，請說明理由．
（3）延長ab到h，使bh ＝ob，求證：ch是⊙o的切線．
13，（本題滿分10分）某汙水處理公司為學校建一座**汙水處理池，平面圖形為矩形，面積為200平方公尺（平面圖如圖22所示的abcd）.已知池的外圍牆建造單價為每公尺400元.中間兩條隔牆建造單價每公尺300元，池底建造的單價為每平方公尺80元（池牆的厚度不考慮）
（1）如果矩形水池恰好被隔牆分成三個正方形，試計算此項工程的總造價（精確到100元）
（2）如果矩形水池的形狀不受（1）中長、寬的限制，問預算45600元總造價，能否完成此項工程？試通過計算說明理由.
（3）請給出此項工程的最低造價（多出部分只要不超過100元就有效）.
14，（本題滿分12分）已知拋物線c1：y＝－x2+2mx+n（m，n為常數，且m≠0，n＞0）的頂點為a，與y軸交於點c，拋物線c2與拋物線c1關於y軸對稱，其頂點為b，鏈結ac、bc、ab.
（1）寫出拋物線c2的解析式；
（2）當m＝1時，判定△abc的形狀，並說明理由；
（3）拋物線c1是否存在點p，使得四邊形abcp為菱形？如果存在，請求出m的值；如果不存在，請說明理由.
答案一、新課標（20分
1、定量刻畫、抽象概括2學習積極性、主人3空間與圖形、課題學習4自主**、合作交流5發展需要、承認差異
二、專業知識（共70分）
（一）填空題（共8分）
1、≤≤ 2、－5≤＜－4 3、 4、1
（二）選擇題（共12分））
5、 a 6、 b 7、 d 8、b
（三）解答題（共70分）
9.原式2分4分=
=-36分
=（a2x2－2a2xy+a2y2）－4 …………………2分
a2（x2－2xy+y2）－4
a2（x-y）2－224分
a x -ay+2）( a x –ay-26分
11． 解：
（1）設該校報名總人數為x人，
則由兩個統計圖可得 ．
∴（人）． 1分
（2）設選羽毛球的人數為y,
則由兩個統計圖可得 y＝（人）． 2分
因為選排球的人數是100人，所以， 3分
因為選籃球的人數是40人，所以， 4分
即選排球．籃球的人數佔報名的總人數分別是25%和10%．
（3）如圖 6分
12．（共10分）（1）證明：∵c是劣弧的中點，
∴． 而公共，
∴∽． 1分
（2）證明：由⑴得，
∵，∴ ．
∴ ．（2分）
由已知，∵是⊙o的直徑，∴．
∴． ∴．
∴． ∴ 四邊形obcd是菱形． 5分
過c作cf垂直ab於f，鏈結oc，則．
∴． ∴，，
∴． 7分
（3）證明：鏈結oc交bd於g，
∵ 四邊形obcd是菱形，
∴且．又已知ob＝bh ，∴．
∴， ∴ch是⊙o的切線． 10分
13，（共10分）（1）設ab＝x，則ad＝3x，依題意3x2＝200，x≈8.165.設總造價w元.
w＝8x×400+2x×300+200×80＝3800x+16000＝47000（元）.（2）設ab＝x，則ad＝.所以(2x+×2)×400+2x×300+80×200＝45600.
整理，得7x2－148x+800＝0.此時求根公式中的被開方式＝－496＜0，所以此方程無實數解，即預算45600元不能完成此項工程.（3）估算：
造價45800元. (2x+)×400+600x+16000＝45800.整理，得7x2－149x+800＝0.
此時求根公式中的被開方式＝－199＜0，仍不夠.造價46000元，同法可得7x2－150x+800＝0.此時求根公式中的被開方式＝100＞0，夠了.
造價45900元，可得求根公式中的被開方式＝－49.75＜0，不夠.最低造價為46000元.
14（共12分），（1）y＝－x2－2mx+n.（2）當m＝1時，△abc為等腰直角三角形.理由如下：
因為點a與點b關於y軸對稱，點c又在y軸上， ac＝bc，過點a作拋物線c的對稱軸交x軸於d.過點c作ce⊥ad於e.當m＝1時，頂點a的座標為a（1，1+n），ce＝1，又點c的座標為（0，n），ae＝1+n－n＝1，所以ae＝ce，∠eca＝45°，∠acy＝45°，由對稱性知∠bcy＝45°，∠acb＝90°，所以△abc為等腰直角三角形.
（3）假設拋物線c，上存在點p，使得四邊形abcp為菱形，則pc＝ab＝bc，由（2）知，ac＝bc，ab＝bc＝ac，從而△abc為等邊三角形，所以∠acy＝∠bcy＝30°.又四邊形abcp為菱形，且點p在c1上，點p與點c關於ad對稱，pc與ad的交點也為e，∠ace＝90°－30°＝60°，點a、c的座標分別為a（m，m2+n），c（0，n），ae2＝m2+n－n＝m2，ce＝│m│，在rt△ace中，tan60°＝＝，│m│＝.所以m＝±．故拋物線c上存在點p，使得四邊形abcp為菱形.
此時m＝±.
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