一、計算（每題3分，共15分）
1．20042＋20032＋20022＋20012＋20002－19992－19982－19972－19962－19952＝（▲）
解：原式=（20042－19992）＋（20032－19982）＋（20022－19972）＋（20012－19962）＋（20002－19952）
=（2004＋1999）×（2004－1999）＋（2003＋1998）×（2003－1998）＋（2002＋1997）×（2002－1997）＋（2001＋1996）×（2001－1996）＋（2000＋1995）×（2000－1995）
=（2004＋1999＋2003＋1998＋2002＋1997＋2001＋1996＋2000＋1995）×5
=（1995＋2004）×10÷2×5
=99975
2．16×42－164×2.9+16×37=(▲)
解：原式=16×（42－29＋37）
=16×50
=824
3解：原式=（）×＋＋…＋==
4．＋－＝（▲）
解：原式=
==5解：原式=
=0.5+1+1.5+2+2.5+…+7
0.5+7）×14÷2
=52.5
二、選擇（每題3分，共15分）
6．乙個均勻的立方體六個面上分別標有數1，2，3，4，
5，6．右圖是這個立方體表面的展開圖。拋擲這個立
方體，則朝上一面上的數恰好等於朝下一面上的數的
的概率是（▲）a
abc、 d、
7．小華拿著乙個矩形木框在陽光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（▲）。d
8．甲乙丙丁在比較身高。甲說：我最高。
乙說：我不最矮。丙說：
我沒有甲高但還有人比我矮。丁說：我最矮。
實際測量表明，只有一人說錯了。那麼身高從高到矮排第二位的是（▲）。a
a、甲b、乙c、丙d、丁
9．高速公路入口處的收費站有1號、2號、3號、4號共四個收費視窗，有a、b、c三輛轎車要通過收費視窗購票進入高速公路。那麼，這三輛轎車共有（▲）種不同的購票次序。d
a、24b、48c、72d、120
10．31001×71002×131003的末尾數字是（▲）c
a、3b、7c、9d、13
三、填空（每題3分，共30分）
11．三個相鄰奇數的積為乙個五位數2* * *3，這三個奇數中最小的是（▲）。
27×29×31=24273 27
12．計算機中最小的儲存單位稱為「位」，每個「位」有兩種狀態：0和1。其中1kb＝1024b，1mb＝1024kb。
現將240mb的教育軟體從網上**，已經**了70％。如果當前的**速度是每秒72kb，則**完畢還需要（▲）分鐘。（精確到分鐘）
240×（1－70％）×1024÷72÷60≈17（分鐘）
13．把乙個高爾夫球打到半徑為12公尺的圓形區域。假設高爾夫球落在該區域內各點的機會是均等的，而該區域內唯一的球洞離該區域的邊緣至少1公尺，那麼球的著地點與球洞的距離小於1公尺的可能性是（▲）。
1/144
14．70個數排成一行，除了兩頭的兩個數外，每個數的3倍都恰好等於它兩邊兩個數的和。這一行數左邊的9個數是這樣的：0，1，3，8，21，55……最後乙個數被6除餘（▲）。
規律：餘數：0、1、3、2、3、1、0、5、3、4、3、5、0、1、3、2、3……
週期是12， 70÷12=5……10 答案：4
15．甲乙都是兩位數，將甲的十位數與個位數對調得丙，將乙的十位數與個位數對調得丁，丙和丁的乘積等於甲和乙的乘積，而甲乙兩數的數字全為偶數，並且數字不能完全相同（如24和42），則甲、乙兩數之和最大是（▲）。
答案：84+24=108
16．已知2不大於a，a小於b，b不大於7，a和b都是自然數，那麼的最小值是（▲）。答案：13/42 a=6 b=7
17．由26＝12＋52＝12＋32＋42，可以斷定26最多能表示為3個互不相等的非零自然數的平方和，請你判定360最多能表示為（▲）個互不相等的非零自然數的平方之和。
答案：360=12+22+33+4×4＋6×6＋7×7＋8×8＋9×9＋10×10=360共 9個。
18．有三個一樣大的桶，乙個裝濃度60％的酒精100公升，乙個裝有水100公升，還有乙個桶是空的。現在要配製成濃度36％的酒精，只有5公升和3公升的空桶各乙個可以作為量具（無其它度量刻度）。如果每一種量具至多用四次，那麼最多能配製成36％的酒精（▲）公升。
答案：20毫公升。每次用3毫公升的空桶盛60%的酒精倒入5毫公升桶內，再倒入2毫公升水，混合後正好是36%的鹽水5毫公升，這樣倒4次，正好是20毫公升。
19．乙個蓋著瓶蓋的瓶子裡面裝著一些水（如下圖所示），請你根據圖中標明的資料，計算瓶子的容積是（▲）cm。
10×（4＋2）=60（立方厘公尺）
20．有若干名小朋友，第一名小朋友的糖果比第二名小朋友的糖果多2塊，第二名小朋友的糖果比第三名小朋友的糖果多2塊……即前一名小朋友總比後一名小朋友多2塊糖果。他們按次序圍成圓圈作遊戲，從第一名小朋友開始給第二名小朋友2塊糖果，第二名小朋友給第三名小朋友4塊糖果……即每一名小朋友總是將前面傳來的糖果再加上自己的2塊傳給下一名小朋友。當遊戲進行到某一名小朋友收到上一名小朋友傳來的糖果，但無法按規定給出糖果時，有兩名相鄰小朋友的糖果數的比是13:
1，最多有（▲）名小朋友。
答案：第一名學生拿15粒，依次遞減：13、11、9、7、5、3、1，所以共有8名小朋友。
四、解答（第24題9分，第26題7分，其餘每題6分，共40分）
21．有兩個邊長分別是3厘公尺和4厘公尺的正方形，現將它們分割成四塊，然後拼成乙個邊長5厘公尺的大正方形。（圖見答題卷。先在圖a中畫出分割線，再在圖b中畫出新拼成的大正方形示意圖。
）請設計出兩種不同的割拼方案。
22．畫展9點開門，但早有人來排隊，從第乙個觀眾來到時起，若每分鐘來的觀眾一樣多，如果開3個入場口，到9：09就不再有人排隊；如果開5個入場口，到9：05就沒人排隊。
求第乙個觀眾到達的時間。
本題屬牛頓問題
假設每個入口每分鐘進入的人數為1。
開三個入場口一共進入觀眾：9×3=27
開五個入場口一共進入觀眾：5×5=25
則每分鐘來門口等候的人數為：（27-25）÷（9-5）=0.5
怎9點開門前已經有等候人數：27－0.5×9=22.5
等候的時間為：22.5÷0.5=45（分鐘）
所以，第乙個觀眾到達時間為8：15
23．如下圖所示：曲線prsq和ros是兩個半圓。rs平行於pq。如果大半圓的半徑是1公尺，那麼陰影部分是多少平方公尺（∏取3.14）
3.14×1×1×1/4-1×1÷2=0.285（平方厘公尺）——90度扇形外的兩個弓形面積。
3.14×1×1×1/4＋0.285=0.785+0.285=1.07（平方厘公尺）——陰影部分面積
24．有個工廠要製造一種機器120臺，每台機器需要三根粗細一樣而長度分別為20厘公尺、16厘公尺、29厘公尺的軸。造這些軸的原料是120根長為75厘公尺的圓鋼。請設計三種落料方案，並計算出每種方案的材料利用率。
（損耗不計）
三種方案很容易寫出，求利用率也比較好解決。
比如：16＋19＋20×2=75
（20＋16）×2=72
19×3+16=73
16×3+20=68
等等。最後的答案不唯一。
25．a國人表示日期的方式是日/月/年，而b國人表示日期的方式是月/日/年。所以，對於1/10/2006這個日期，a國人會理解成2023年10月1日，而b國人理解成1月10日。那麼，像這樣會讓a、b兩國人產生不同理解的日期表示方式，在2023年中還有多少個？
（請寫出詳解）
從1月份考慮：1/2，1/3，1/4，……1/12這11天都會引起誤解，
2月份到12月份每個月都會有11個日子會產生誤解。
所以，共有11×12=132（個）日子會引起誤解。即還有131個日子會產生誤會。
26．德國世界盃的32支隊伍共分8個小組，每組採用迴圈賽，即每支球隊與同組另外三支球隊各比賽一場。一場比賽中，勝者得3分，負者得0分，平局雙方各得1分。最後按照總積分，小組前兩名出線，進入十六強。
同組球隊如果積分相同，按照雙方比賽的成績排定名次，互相交鋒時勝者名次在前；如果雙方戰平，按照淨勝球的多少排定名次（淨勝球數＝總進球數－總失球數），淨勝球多的球隊名次在前；如果淨勝球數也相同，則比較雙方的總進球數，總進球數多的球隊名次在前。那麼，一支球隊至少獲得幾分才能保證出線呢？（請詳細解釋原因）
答：7分。六分並不能保證出線。
因為如果4支隊伍實力相互伯仲，彼此間互有勝負，最後的結果均為2勝1負，即都拿了6分。那這樣的6分不能保證一定出線。這時就要比淨勝球了。
誰淨勝球多，出線！而7分則一定能出線，即其戰績為2勝1平，則第一名最多也只能2勝1平。（想想為什麼？
）那麼其它兩支隊伍肯定會負給前兩支隊伍，得分一定會少於7分。 順便提一句，如果問題改成：一支球隊最少獲得幾分就能出線呢？
告訴你，2分。假如用a、b、c、d來代表4個隊，a是超級強隊，其對另外三個隊所向披靡，另外3對只有爭老二的份，a首先出線。而另外三隊彼此實力伯仲，他們之間都是平局收場，即b|c|d都是兩平一負,都取2分。
ok，這時就要比淨勝球了。誰淨勝球多，出線。over!
2023年10月25日）
新北區小學數學教師基本功比賽
命題比賽內容 一 低年段命題比賽內容 國標本蘇教版教材三年級上冊 第一單元，除法 要求 1 請設計測試目標及試卷藍圖。8開紙 單面。2 請設計試題，排版試卷。8開紙 單面，考試時間為60分鐘，滿分為100分。3 請把電子稿發至139 檔名用中文名 xx學校xx老師命題 同時列印三份，測試目標 試卷藍...
小學數學教師讀懂教材基本功比賽方案1
建議 1 在理解教材的基礎上，跳出教材，談談你對這段教材內容承載的數學教學任務或者教學目標內容的理解。這些任務和內容往往是 標準 確定的，然後分解成這些點有計畫 有秩序地安排在教材中，依託了具體的問題情境和素材 據此，來談本節課的教學目標 重點 難點。2 談教材提供了哪些素材內容？你怎麼理解？是欣賞...
初中數學教師教學基本功比賽測試卷
一 新課程標準 每空2分，共20分 填空1數學是人們對客觀世界定性把握和逐漸形成方法和理論，並進行廣泛應用的過程。2 教師的主要任務是激發學生的向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助學生成為學習的 3 初中階段的數學內容分為數與代數統計與概率和四個領域。4 動手操作是學生學習數學的重要方式。5 不同...