2023年第14屆四年級希望盃複賽解析
一、填空題（每小題5分，共60分）
1、計算： 2016×2014－2013×2015＋2012×2015－2013×2016=_______.
【答案】1
【解析】
2、60的不同約數（1除外）的個數是_______.
【答案】11
【解析】60=1×60 =2×30 =3×20 =4×15 =5×12 =6×10.
60的約數（1除外）有：2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60，共11個。
3、今年丹丹4歲，丹丹的爸爸28歲，a年後，爸爸的年齡是丹丹年齡的3倍，則a的值是_______.
【答案】8
【解析】年齡問題。關鍵是年齡差不變。
年齡差為28 – 4=24（歲）
當爸爸年齡是丹丹年齡的3倍時，兩人的年齡差仍為24歲。
所以，a年後丹丹的年齡為24÷（3－1）=12（歲）
a=12－4=8（年）
4、已知a比c大2，則三位自然數與的差是_______.
【答案】198
【解析】－
5、正方形a的邊長是10，若正方形b,c的邊長都是自然數，且b,c的面積和等於a的面積，則b和c的邊長的和是_______.
【答案】14
【解析】b,c的面積和等於a的面積，即b,c的面積和是10×10=100，則b2+c2=100，且b，c皆為自然數，一試便知為6和8，b和c的邊長的和是6+8=14.
6、已知9個數的平均數是9，如果把其中乙個數改為9後，這9個數的平均數變為8，那麼這個被改動的數原來是
【答案】18
【解析】平均數=總和÷總個數
平均數由9變為8，減少了9-8=1；總數減少了1×9=9；所以原來的數為9+9=18.
7、如圖i，水平相鄰和豎直相鄰的兩個格點間的距離都是1，則圖中陰影部分的面積是_______.
【答案】17
【解析】根據畢克定理，正方形格點圖算面積：
面積=內部點+邊界點÷2-1
內部點：8個
邊界點：20個
所以面積：8+20÷2-1=17
8、兩個數的和是363，用較大的數除以較小的數得商16餘6，則這兩個數中較大的是_______.
【答案】342
【解析】較大數減去6之後是較小數的16倍，且它們的和為根據和倍問題的基本公式：較小數=和÷（倍數＋1），較小數=357÷（16＋1）=21，所以較大數：363-21=342
9、如圖2，陰影部分是乙個邊長為6厘公尺的正方形，在它的四周有四個長方形，若四個長方形的周長和是92厘公尺，則四個長方形的面積的和是平方厘公尺。
【答案】132
【解析】四個長方形都有一條長為6厘公尺的邊
所以四個長方形另外一條邊的和為
92÷2-6×4=22（厘公尺）
把四個長方形拼在一起，根據面積不變
面積：6×22=132（平方厘公尺）
10、有一根長240厘公尺的木棒，先從左端開始每隔7厘公尺劃一條線，再從右端開始每隔6厘公尺劃一條線，並且從劃線處截斷木棒，則所截得得小木棒中，長度是3厘公尺的木棒有_______根
【答案】12
【解析】240剛好能被6整除，所以「從右端開始每隔6厘公尺劃一條線」等價於「從左端開始每隔6厘公尺劃一條線」，6跟7的最小公倍數為42，所以每42厘公尺乙個週期。
分析乙個週期的截口長度：端點，6公尺，7厘公尺，12厘公尺，14厘公尺，18厘公尺，21厘公尺，24厘公尺，28厘公尺，30厘公尺，35厘公尺，36厘公尺，42厘公尺。）
21-18=3（厘公尺），24－21=3（厘公尺）所以乙個週期有2段3厘公尺的木棒。
240÷42=5（組）……30（厘公尺）
5組裡面共有5×2=10（段）
餘下的30厘公尺中，還有2段3厘公尺的。
故共有10+2=12段3厘公尺的木棒。
11、在圖3的9個方格中，每行每列以及每條對角線上三個數的和都相等，則x＋y＋a＋b＋c＋d=_______。
【答案】68
【解析】
根據15＋4=12＋y，可以得出，y=15＋4－12=7.
根據2y=4＋a，可以得出，2×7=4＋a, a=10.
根據2×15=12＋d，可以得出，d=2×15－12=18.
根據2x =a＋d =10＋18，可以得出x=14
幻和=15＋4＋14 =33，則c =33÷3 =11.
b=33－11－14=8.
所以，x＋y＋a＋b＋c＋d=14＋7＋10＋8＋11＋18 =68.
或11×9－15－4－12=68
12、甲、乙兩人分別從a、b兩地同時出發，相向而行，4小時可相遇；若兩人的時速都增加3千公尺，則出發後3小時30分可相遇，a、b兩地相距________千公尺。
【答案】168
【解析】方法一：比例法
3小時30分為3.5小時，原來和現在的時間比為4:3.
5=8:7；路程不變，速度與時間成反比，速度比為7:8，兩人的時速都增加3千公尺，速度和增加3×2=6千公尺，原來的速度和：
6÷（8-7）×7=42（千公尺/時），路程為42×4=168（千公尺）
方法二：方程
不妨設原來的速度和為x千公尺/時
4x=3.5（x+3×2）
x=42
路程為42×4=168（千公尺）
二、解答題（每小題15分，共60分）（每題都要寫出推算過程
13、如圖4，用正方形a,b,c,d,e拼成乙個長30厘公尺，寬是22厘公尺的長方形，求正方形e的面積。
【解析】
a+b=22
a+b+c=30
所以c=8厘公尺
2c+e=22
所以e=6厘公尺
所以正方形e的面積是：6×6=36（平方厘公尺）
14、有兩塊地，平均畝產糧食675千克，其中第一塊地是5畝，畝產糧食705千克，如果第二塊地畝產糧食650千克，那麼，第二塊地有多少畝？
【解析】第一塊地總共比平均少：（705－675）×5=150（千克）
所以第二塊地比平均多150千克
第二塊地的畝數：150÷（675－650）=6（畝）
15、4個連續的自然數，從小到大依次是11的倍數、7的倍數、5的倍數、3的倍數，求這4個自然數的和的最小值。
【解析】方法一：設這4個連續的自然數為a、a＋1、a＋2、a＋3.
根據題意，a＋3是3的倍數，所以，a也是3的倍數，而a是11的倍數，則a是33的倍數。
又因為第三個數a＋2是5的倍數，個位為0或者5，
則第乙個數a的個位應該為3或者8.
又a是33的倍數，
a最小為33×1=33，後面的數為34、35、36，而34不是7的倍數，排除。
a可以為33×6=168，後面的數為169、170、171，而169不是7的倍數，排除。
a可以為33×11=363，後面的數為364、365、366，驗證，符合。
所以，這4個自然數的和的最小值是363+364+365+366=1458.
方法二：設這4個自然數分別為11a、11a＋1、11a＋2、11a＋3.
11a＋1是7的倍數，那麼11a÷7餘6，則a÷7餘5.
11a＋2是5的倍數，那麼11a÷5餘3，則a÷5餘3.
11a＋3是3的倍數，那麼11a÷3無餘數，則a÷3無餘數.
符合條件的a最小為5×7－2=33.則11a=11×33=363.
這4個自然數為363、364、365、366.
所以和的最小值363+364+365+366=1458.
16、有6個密封的盒子，分別裝有紅球、白球和黑球，每個盒子裡只有一種顏色的球，且球的個數分別是15,16,18,19,20,31，已知黑球的個數是紅球個數的兩倍，裝白球的盒子只有1個，問：
（1）裝有15個球的盒子裡裝的是什麼顏色的球？
（2）有多少個盒子裡裝的是黑球？
【解析】（1）所有球的個數：15+16+18+19+20+31=119（個）
黑球的個數是紅球的2倍，黑球加紅球的個數是紅球的（2+1=3）倍
119÷3=39……2
根據餘數的可加可減性，白球的個數除以3也是餘2，白球的個數只能是20
黑球和紅球共：119-20=99（個）
紅球：99÷3=33（個）只能是15+18=33（個）
答：裝有15個球的盒子裡裝的是紅球。
（2）還剩下16,19,31的盒子裡裝的是黑球，即有3個盒子
答：有3個盒子裡裝的是黑球。
2023年小學希望盃四年級第二試試題及答案解析
1.原式 70 90 4 4 10。2.原式 1000 10000 100000 1000000 102 4 1111000 408 1110592。3.原式 2 3 3 2 4 2 9 6 9 6 6 60。4.97倍是偶數，所以原數是偶數。因為被5整除，所以個位數字是0。十位數字不小於6，可能是...
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