第九屆小學「希望盃」全國數學邀請賽四年級第2試

四年級第2試

2023年4月10日上午9：00至11：00 得分：

一、填空題（每小題5分，共60分）

1、計算：（70÷4+90÷4）÷4

2、計算：898+9898+99898+999898

3、對運算⊙和㊣，規定：a⊙b=a×b+b,a㊣b=a×b-a

那麼（2⊙3）⊙（2㊣4

4、若乙個能被5整除的兩位數既不能被3整除，又不能被4整除，它的97倍是偶數，十位數字不小於6，則這個兩位數是（）。

5、圖1中每一橫行右面的乙個數減去它左面相鄰的乙個數所得的差都相等，每一數列下面的乙個數除以它上面相鄰的乙個數所得的商都相等，則a+b×c

6、如果乙個兩位數的3倍與4的差是10的倍數，它的4倍與15的差大於60且小於100，則這個兩位數是圖1

7、若四位數的各個數字上的數字都是偶數，並且百位數字是2，則這樣的四位數有（）個。

8、將長為12厘公尺，寬為8厘公尺的長方形紙片剪去4個同樣大小的等腰直角三角形，剩餘部分的面積至少是（）平方厘公尺。

9、乙個除法運算，被除數是10，除數比10小，則可能出現的所有不同的餘數的和是

10、蘋果和梨各有若干個，若每袋裝5個蘋果和3個梨，則當梨恰好裝完時，還多4個蘋果；若每袋裝7個蘋果和3個梨，則當蘋果恰好裝完時，梨還多12個，那麼蘋果和梨共有（）個。

11、如圖2，在△abc中，ab=bc=ca，d、e、f分別是三邊的中點，ad、be、cf交於點o，則圖中有（）個三角形；他們的面積有（）個不同的值。

12、a、b、c、d四人帶著乙個手電筒，要通過乙個黑暗的只容2人走的隧道，每次先讓2人帶著手電筒通過，再由一人送回手電筒，又由2人帶著手電筒通過……，若a、b、c、d四人單獨通過隧道分別需要3、4、5、6分鐘，則他們4人都通過至少需要（）分鐘。

二、解答題（每小題15分，共60分）

每題都要寫出推算過程。

13、電單車行駛120千公尺與汽車行駛180千公尺所用的時間相同，7小時內電單車行駛的路程比6小時內汽車行駛的路程少80千公尺。若電單車先出發2小時，然後汽車從同一出發點開始追趕，那麼汽車出發後幾小時內可以追上電單車？

14、將1，10，11，15，18，37，40這7個數分別填入圖3中的7個圓圈內（每個數都用到），能否使其中兩條直線上的三個數的和相等，並且等於另一條直線上的三個數的和的3倍？若可以，請給出一種填法；若不能，請說明理由。

15、100人參加速算測試，共10題。每題答對的人數如下表所示：

規定：答對6題或6題以上，為及格。根據上表計算至少有多少人及格。

16、如圖4，甲乙兩隻小蟲分別從每邊長20厘公尺不透明的正五角星圍牆的頂點a、b出發，沿外側按逆時針方向爬行，甲每秒爬行5厘公尺，乙每秒爬行4厘公尺。問：在甲從出發到第一次爬到b的過程中，乙能看到甲的時間有多少秒？