高2015級月考數學（理科）試題
一、選擇題：本大題共10個小題，每小題5分，共50分. 在每小題給出的四個備選項中，只有一項是符合題目要求的.
1．若直線的傾斜角為，則等於（ c ）
（a）0 （b）45° （c）90° (d)不存在
2、在直角座標系中，已知a(－1，2)，b(3，0)，那麼線段ab中點的座標為( b )．
a．(2，2) b．(1，1) c．(－2，－2) d．(－1，－1)
3. 點ｍ（４，m）關於點ｎ（n,－3）的對稱點為ｐ（６，－９），則（ ）
ａ m＝－３，n＝１０ ｂ m＝３，n＝１０ ｃ m＝－３，n＝５ ｄ m＝３，n＝５
4.直線:與直線:平行，則m的值為c
a.2b.－3c.2或－3 d.－2或－3
5.對任意實數,直線必經過的定點是c
abc. d.
6.已知的斜二側直觀圖如圖所示，則的面積為（ b ）
abcd、
7、已知空間三條直線若與異面,且與異面,則 （ d）
a．與異面.b．與相交.c．與平行.d．與異面、相交、平行均有可能.
8、對任意的實數k,直線y=kx+1與圓的位置關係一定是（ c ）
a．相離 b．相切c．相交但直線不過圓心 d．相交且直線過圓心
9．若動點分別在直線：和：上移動，則中點到原點距離的最小值為（ a ）
ab． cd．
10.若直線與半圓有兩個不同的交點,則實數的取值範圍是( a )
abc. d.
二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分. 把答案填寫在答題卡相應位置上.
11、點e、f、g、h分別是空間四邊形abcd的邊ab、bc、cd、da的中點，且bd＝ac，則四邊形efgh是菱形
12.已知正方體外接球的體積是，那麼正方體的稜長等於
13.光線自點p射出，經軸反射到圓上的最短路線
長為14.已知實數x，y滿足5x＋12y＝60，則的最小值等於
15.已知直線x－2y＋2k＝0與兩座標軸所圍成的三角形的面積不大於1，則實數k的取值範圍是1≤k≤1且k≠0．
三、解答題：本大題共6小題，共75分. 解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
16．（本小題滿分13分）有乙個幾何體的三檢視及其尺寸如下（單位：cm），求該幾何體的表面積和體積．
16：解：由圖知：該幾何體是乙個圓錐， 它的底面半徑為3cm， 母線長為5cm，
高為4cm，則它的表面積為：，
它的體積為：。
17．（本小題滿分13分）在平行四邊形中，邊所在直線方程為，點。
(ⅰ)求直線的方程；
(ⅱ)求邊上的高所在的直線方程．
17解：（1）平行四邊形中，則ab∥cd，即，
又，則，
則設cd：,將點代入得，則cd: 。
18、(本小題滿分13分)如圖，在正方體中，是的中點，
求直線bc於ac所成的角。 求證：平面。
(ⅰ)90(ⅱ)證明：在正方體中，鏈結ac交bd於
點o，鏈結eo, 則有o為ac的中點，又e是的
的中點，∴eo△ac為的中位線，
∴ , ∵平面bed ,
平面bed ,
∴平面bed
19．(本小題滿分12分) 16.已知圓c的圓心座標是(-,3),且圓c與直線x+2y-3=0相交於p,q兩點,又op┴oq,o是座標原點,求圓c的方程.
19解:設圓c的方程為,其圓心為(),則
d=1,e=-6 ∴圓方程為
設p,q 則p,q兩點座標適合方程組x2+y2+x-6y+f=0 x+2y-3=0
消去x得，5y2-20y+12+f=0由韋達定理得：y1+y2=4,y1y2=
∴x1x2 =(-2y1+3)(-2y2+3)=4 y1y2-6(y1+y2)+9=
因為op┴oq所以=-1，即x1x2+y1 y2=0∴+=0∴f=3
故所求圓的方程為
20.(本小題滿分12分)已知直線: kx―y+1+2k=0(k∈r)，
(ⅰ)證明：直線過定點；
(ⅱ)若直線交x軸負半軸於a，交y軸正半軸於b，△abo的面積為s，求s的最小值並求此時直線的方程；
20、 (ⅰ)證明：原方程可化為（x+2）k+(1-y)=0，則
因為不論k為何值，a（－2，1）均為直線方程的解
所以直線恆過定點a（－2，1）
（ⅱ）解：如圖，令x＝0，則y＝1＋2kb(0,1+2k)
令y＝0，則x＝
由 ≥
當且僅當取等號
此時直線方程為：2x－y＋3＝0
21．（本小題滿分12分）
已知圓的方程是：,其中,且．
(ⅰ)求證：取不為1的實數時，上述圓恆過定點；
（ⅱ）求恆與圓相切的直線的方程；
21．解： (ⅰ)將方程
整理得：
令解之得定點為
（ⅱ）圓的圓心座標為（，），半徑為
顯然，滿足題意切線一定存在斜率，
可設所求切線方程為，即，
則圓心到直線的距離應等於圓的半徑，即恆成立，
即恆成立比較係數得
解之得，所以所求的直線方程為
（3）圓心座標為(，2-)，又設圓心座標為(x，y)，
則有消去引數得
即所求的圓心的軌跡方程為
21. （本小題滿分12分）如下圖所示，已知以點為圓心的圓與直線相切.過點的動直線與圓相交於，兩點，是的中點，直線與相交於點.
（1）求圓的方程;
（2）當時，求直線的方程.
（3）是否為定值？如果是，求出其定值；如果不是，請說明理由.
21. (1)設圓的半徑為.圓與直線相切,.圓的方程為.
（2）當直線與軸垂直時，易知符合題意；當直線與軸不垂直時，設直線的方程為，
.由，得.直線的方程為.
所求直線的方程為或.
（3）.
=.當直線與軸垂直時，得，則又,
.當直線的斜率存在時，設直線的方程為.
由解得...
綜上所述，是定值，且.
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一 選擇題 本大題10個小題，每小題5分，共50分 1 5分 經過點 2，1 傾斜角為60 的直線方程是 a b c d 2 5分 如圖，若乙個空間幾何體的三檢視中，直角三角形的直角邊長均為1，則該幾何體的體積為 a b c 1 d 3 5分 圓x2 y2 4x 0和圓x2 y2 2y 0的位置關係...
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