數學建模期中作業

小組作業：投資組合問題

某投資者有50萬元, 可供選擇的投資專案有6種, 用 ai 表示各種投資專案, 引數見下表, 若投資者希望投資組合的平均年限不超過5年, 平均年收益率不低於 13%, 風險係數不超過4, 收益的增長潛力不低於 10%, 在滿足上述要求的前提下, 如何選擇投資組合使平均年收益率最高?

要求：建立上述問題的數學模型，並用數學軟體lingo求解，參照數學建模**模版寫成**的格式，要求有問題提出，問題分析，基本假設，變數說明，模型建立，模型求解等模組。

投資專案組合問題，是企業公司投資決策中常遇到的問題。投資不僅要考慮專案收益問題，還要考慮風險程度。在投資中考慮投資風險意味著必須權衡風險與收益的關係，充分合理**投資風險，防止和減少投資風險給企業帶來損失的可能性，並提出合理規避投資風險的策略，以便將實施投資的風險降至最低程度。

所以對於投資問題，我們要先認真的分析問題，將它數學符號化，化為乙個線性規劃問題，利用數學知識找出其決策變數、約束條件、目標函式，並建立了相應的數學模型。

投資者現有總額為50萬元的資金可用於投資，目前共有6個專案可供投資者選擇。這些專案的投資年限，年收益率，風險係數，增長潛力已經知道，見下表：

但是投資者希望投資組合的平均年限不超過5年, 平均年收益率不低於 13%, 風險係數不超過4, 收益的增長潛力不低於 10%, 那麼在滿足上述要求的前提下, 如何選擇投資組合使平均年收益率最高?

1.假定投資專案的年收益率，風險係數，增長潛力並不因為時間的變化而變化。

2.投資者的獲利不因為各各投資專案之間的關係而變化，也就是說不管投資哪個專案，其它專案並不影響這個專案的利潤。

x1：a1的投資額；

x2：a2的投資額；

x3：a3的投資額；

x4：a4的投資額；

x5：a5的投資額；

x6：a6的投資額；

由問題的分析，把上述問題轉化為數學模型： max=0.11*x1+0.15*x2+0.25*x3+0.20*x4+0.10*x5+0.12*x6;

x1+x2+x3+x4+x5+x6=50；

3*x1+10*x2+6*x3+2*x4+x5+5*x6<=250; 11*x1+15*x2+25*x3+20*x4+10*x5+12*x6>=650;

x1+3*x2+8*x3+6*x4+x5+2*x6<=200;

15*x2+30*x3+20*x4+5*x5+10*x6>=500;

x1>=0; x2>=0; x3>=0; x4>=0; x5>=0; x6>=0;

注意事項：

1、在5月10日之前將完成的**和ppt傳送到郵箱：

2、 5月10日將列印稿交給學委（陳榮、何宇康、諸偉濤或陳其捷）

各學委在5月11日12：40-15:40送至綜合樓a426。

3、各小組做好ppt，準備在5月12日作報告，闡述模型建立的過程和得到的結果。