首都師範大學王尚志
北大附中張思明
首都師範大學胡鳳娟
內容摘要：幾何是高中數學課程的重要組成部分。高中數學教師有必要對高中幾何有乙個整體的理解。
本文是整體理解高中幾何的一部分，以後幾期，我們將陸續撰文討論「向量與幾何」和「數形結合」等問題。本文將對以下幾個部分進行討論：高中幾何的教育功能、高中幾何的設計、立體幾何初步的定位、解析幾何初步的定位，幾何中的證明和計算等，我們提供一些思考的角度，希望通過這些討論，提供高中數學教師整體理解高中幾何參考。
關鍵詞：空間想象能力，邏輯推理能力，綜合幾何，立體幾何，解析幾何，向量幾何
1、 高中幾何的教育功能
幾何是研究圖形的學科，它包含豐富的內容。高中幾何的乙個重要教育功能，是幫助學生掌握一些基本的幾何圖形以及它們的性質。在高中階段，研究的圖形可以分為平面圖形和空間圖形，平面的圖形主要包括：
平面的直線，平面的某些特殊的曲線，例如，橢圓（圓）、雙曲線、拋物線組成的圓錐曲線，基本初等函式圖象表示的曲線；空間圖形主要包括：空間的基本圖形，點、線、面的位置關係及度量關係，空間圖形與平面圖形之間的關係，例如：三檢視和直觀圖。
在幾何的研究中，有幾種思維方法是經常使用的，綜合幾何的方法，變換幾何的方法，用代數處理幾何問題的方法（解析幾何的方法、向量幾何的方法、代數拓撲和代數幾何等），函式的方法。在高中階段，幾何的另乙個重要教育功能，是幫助學生進一步學習用綜合幾何的方法認識幾何圖形，用解析幾何和向量幾何的方法處理平面曲線和空間圖形的某些問題。函式的方法做為乙個獨立的內容，成為進一步研究函式的基礎。
高中幾何依託上面的內容和方法，幫助學生形成一些重要的數學能力，主要包括空間想象能力（幾何直觀能力、幾何洞察能力），邏輯推理能力。這也是高中幾何的乙個重要教育功能。
在情感態度價值觀方面，幾何也和其他的數學內容一樣，承擔著重要的責任，它可以幫助學生了解數學的價值，提公升數學地認識客觀規律的思維能力。英國著名數學家m.阿蒂亞曾說過，幾何是數學中這樣的乙個部分，其中視覺思維佔主導地位，而代數則是數學中有序思維佔主導地位的部分，這種區分也許用另外一對詞更好，即「洞察」與「嚴格」，兩者在真正的數學研究中起著本質的作用，即幾何是直觀邏輯，代數是有序邏輯。
這表明，幾何學不只是乙個數學分支，而且是一種思維方式，這種思維方式滲透到數學的所有分支。因此，培養學生的幾何直觀能力、把握圖形的能力應成為高中學習幾何的主要目的。對於激發學生學習數學的興趣，高中幾何也有著獨特的作用，例如，幾何圖形可以把抽象的內容變得直觀，激發學生的想象力。
開發幾何課程在情感態度價值觀方面的作用，這是我們應該關注的乙個重要問題。
2、 高中幾何的設計
高中幾何的設計，總的來說可以分成兩大部分，一部分是幾何內容的設計，另一部分是把幾何的思維方式（空間想象能力、幾何直觀能力、圖形的洞察能力）滲透到學習數學的其他內容中，這也是通常我們說的「數形結合」。在這裡我們重點討論一下幾何內容的設計。
在高中數學課程標準中，幾何課程的內容分為三部分：必修課程的幾何內容，選修2的幾何內容，選修3和選修4的幾何內容。
必修課程中，幾何內容主要包括：立體幾何初步，解析幾何初步，平面向量，以及它們的應用。這部分幾何內容是全體學生需要學習的內容，在課標設計時，對於一些特殊專業的學生，例如，體育、藝術和某些特殊專業，這些內容也是它們進入高等學校需要考試的內容。
目前，暫時沒有實施，這些特殊專業的學生與文科學生的要求是一致的，我們相信經過一段時間的努力，對這些特殊專業學生的數學要求，會更客觀。
選修2中，幾何內容主要包括：空間向量與立體幾何。這部分內容是理科學生考試的要求。
選修3和選修4中，幾何內容主要包括：球面幾何，尤拉公式與閉曲面分類，幾何論證選講，座標系與引數方程，矩陣與變換等。這些課程是供學生選擇的課程。
實驗區根據各自的實際情況，把幾何論證選講，座標系與引數方程，矩陣與變換作為高考選擇的內容。
前面已經談到了高中幾何的教育功能，各個部分的幾何內容有各自不同的基本要求，也有不同的目標。我們希望高中數學教師，能夠準確的把握數學課程標準對幾何內容的設計，準確的把握每一部分內容所體現的教學目標和要求。
3、 立體幾何初步的定位
理解立體幾何的初步定位，整體把握立體幾何初步，對於提高立體幾何初步的教學效果和學生學習效果是非常重要的。前面我們已經討論了立體幾何的教育功能，結合立體幾何初步的內容，我們將主要實現哪些教育功能是需要認真思考的。
一方面，需要了解立體幾何初步的主要內容以及對這些內容的基本要求。立體幾何初步的內容主要有四部分：直觀圖、三檢視、空間基本圖形的位置關係、進一步認識空間基本幾何體的及其體積與表面積的計算等。
直觀圖是高中教師熟悉的內容，大綱與標準的要求沒有變化，這裡就不再展開了。
三檢視是乙個新的內容，不僅在高中數學課程標準中加入了對三檢視的要求，義務教育的數學課程標準也把三檢視當作乙個學習的內容。高中教師應該了解初中對學生學習三檢視的基本要求。在初中，要求學生會畫簡單幾何體的三檢視，這些簡單幾何體包括：
球體、柱體、錐體和台體。在了解初中學生所掌握三檢視知識的基礎上，高中數學教師應理解高中課程中進一步學習三檢視的層次，我們提供以下建議，第乙個層次，幫助學生理解虛線在檢視（某乙個方向的檢視）中的作用，這一點在初中學習中並不強調，例如，正五稜柱的三檢視中就會出現虛線。第二個層次，對於由簡單幾何體組成的復合幾何體的認識，復合幾何體大體上有兩類：
一類是有幾個簡單幾何體壘加起來的，如圖a；另一類是某個簡單幾何嵌入到另乙個簡單幾何體中，如圖b。
圖a圖b
在此基礎上，應幫助學生進一步體會，虛線在這樣簡單復合幾何體的檢視中的作用。第三個層次，在簡單複合體的三檢視中，三種檢視之間的關係，在繪製過程中應注意哪些問題？第四個層次，利用三檢視來辨別立體圖，這個層次有一定的難度，教師在教學中一定要把握好「度」，不要去討論複雜的圖形，更不要去討論不唯一的圖形。
蘇教版高中數學課程標準教科書介紹
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2019版新課標高中數學數學課程標準
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