第十二章全等三角形
12．1 全等三角形
1．了解全等形及全等三角形的概念．
2．理解全等三角形的性質．
重點**全等三角形的性質．
難點掌握兩個全等三角形的對應邊、對應角的尋找規律，能迅速正確地指出兩個全等三角形的對應元素．
一、情境匯入
一位哲人曾經說過：「世界上沒有完全相同的葉了」，但是在我們的周圍卻有著好多形狀、大小完全相同的圖案．你能舉出這樣的例子嗎？
二、**新知
1．動手做
(1)和同桌一起將兩本數學課本疊放在一起，觀察它們能重合嗎？
(2)把手中三角板按在紙上，畫出三角形，並裁下來，把三角板和紙三角形放在一起，觀察它們能夠重合嗎？
得出全等形的概念，進而得出全等三角形的概念．
能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形，能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形．
2．觀察
觀察△abc與△a′b′c′重合的情況．
總結知識點：
對應頂點、對應角、對應邊．
全等的符號：「≌」，讀作：「全等於」．
如：△abc≌△a′b′c′.
3．**
(1)在全等三角形中，有沒有相等的角、相等的邊呢？
通過以上探索得出結論：全等三角形的性質．
全等三角形的對應邊相等，對應角相等．
(2)把△abc沿直線bc平移、翻摺，繞定點旋轉，觀察圖形的大小形狀是否變化．
得出結論：平移、翻摺、旋轉只能改變圖形的位置，而不能改變圖形的大小和形狀．
把兩個全等三角形重合到一起，重合的頂點叫做對應頂點，重合的邊叫做對應邊，重合的角叫做對應角．如△abc和△def全等，記作△abc≌△def，其中點a和點d，點b和點e，點c和點f是對應頂點；ab和de，bc和ef，ac和df是對應邊；∠a和∠d，∠b和∠e，∠c和∠f是對應角．
三、應用舉例
例1 如圖，△ade≌△bcf，ad＝6 cm，cd＝5 cm，求bd的長．
分析：由全等三角形的性質可知，全等三角形的對應邊相等，找出對應邊即可．
解：∵△ade≌△bcf，∴ad＝bc.∵ad＝6 cm，
∴bc＝6 cm.又∵cd＝5 cm，
∴bd＝bc－cd＝6－5＝1(cm)．
四、鞏固練習
教材練習第1題．
教材習題12.1第1題．
補充題：
1．全等三角形是( )
a．三個角對應相等的三角形
b．周長相等的三角形
c．面積相等的兩個三角形
d．能夠完全重合的三角形
2．下列說法正確的個數是( )
①全等三角形的對應邊相等；
②全等三角形的對應角相等；
③全等三角形的周長相等；
④全等三角形的面積相等．
a．1 b．2 c．3 d．4
3．如圖，已知△abc≌△def，∠a＝85°，∠b＝60°，ab＝8，ef＝5，求∠dfe的度數與de的長．
補充題答案：
1．d2．d
3．∠dfe＝35°，de＝8
五、小結與作業
1．全等形及全等三角形的概念．
2．全等三角形的性質．
作業：教材習題12.1第2，3，4，5，6題．
本節課通過學生在做模型、畫圖、動手操作等活動中親身體驗，加深對三角形全等、對應含義的理解，即培養了學生的畫圖識圖能力，又提高了邏輯思維能力．
12．2 三角形全等的判定(4課時)
第1課時 「邊邊邊」判定三角形全等
1．掌握「邊邊邊」條件的內容．
2．能初步應用「邊邊邊」條件判定兩個三角形全等．
3．會作乙個角等於已知角．
重點「邊邊邊」條件．
難點探索三角形全等的條件．
一、複習匯入
多**展示，帶領學生複習全等三角形的定義及其性質，從而得出結論：全等三角形的對應邊相等，對應角相等．反之，這六個元素分別相等，這樣的兩個三角形一定全等．
思考：三角形的六個元素分別相等，這樣的兩個三角形一定全等嗎？
二、**新知
根據上面的結論，提出問題：兩個三角形全等，是否一定需要六個條件呢？如果只滿足上述六個條件中的一部分，是否也能保證兩個三角形全等呢？
出示**1：先任意畫出乙個△abc，再畫乙個△a′b′c′，使△abc與△a′b′c′滿足上述六個條件中的乙個或兩個．你畫出的△a′b′c′與△abc一定全等嗎？
(1)三角形的兩個角分別是30°，50°.
(2)三角形的兩條邊分別是4 cm，6 cm.
(3)三角形的乙個角為30°，一條邊為3 cm.
學生剪下按不同要求畫出的三角形，比較三角形能否和原三角形重合．
引導學生按條件畫三角形，再通過畫一畫，剪一剪，比一比的方式得出結論：只給出乙個或兩個條件時，都不能保證所畫出的三角形一定全等．
出示**2：先任意畫出乙個△a′b′c′，使a′b′＝ab，b′c′＝bc，c′a′＝ca.把畫好的△a′b′c′剪下，放到△abc上，它們全等嗎？
讓學生充分交流後，教師明確已知三邊畫三角形的方法，並作出△a′b′c′，通過比較得出結論：三邊分別相等的兩個三角形全等．
強調在應用時的簡寫方法：「邊邊邊」或「sss」．
實物演示：由三根木條釘成的乙個三角形的框架，它的大小和形狀是固定不變的．
明確：三角形的穩定性．
3、舉例分析
4、例1 如右圖，△abc是乙個鋼架，ab＝ac，ad是連線點a與bc中點d的支架．求證：÷abd÷acd.
引導學生應用條件分析結論，尋找兩個三角形的已有條件，學會觀察隱含條件．
讓學生獨立思考後口頭表達理由，由教師板演推理過程．
教師引導學生作圖．
已知aob，求作a'o'b'，使a'o'b'＝aob.
討論尺規作圖法，作乙個角等於已知角的理論依據是什麼？
教師歸納：(1)什麼是尺規作圖；(2)作乙個角等於已知角的依據是°邊邊邊±．
四、鞏固練習
教材第37頁練習第1，2題．
學生板演．
教師巡視，給出個別指導．
五、小結與作業
回顧反思本節課對知識的研究探索過程，小結方法及結論，提煉數學思想，掌握數學規律．
進一步明確：三邊分別相等的兩個三角形全等．
布置作業：教材習題12.2第1，9題．
本節課的重點是探索三角形全等的「邊邊邊」的條件；運用三角形全等的「邊邊邊」的條件判別兩個三角形是否全等．在課堂上讓學生參與到探索的活動中，通過動手操作、實驗、合作交流等過程，學會分析問題的方法．通過三角形穩定性的例項，讓學生產生學數學的興趣，學會用數學的眼光去觀察、分析周圍的事物，為下一節內容的學習打下基礎．
第2課時 °邊角邊±判定三角形全等
1．掌握°邊角邊±條件的內容．
2．能初步應用°邊角邊」條件判定兩個三角形全等．
重點「邊角邊±條件的理解和應用．
難點指導學生分析問題，尋找判定三角形全等的條件．
一、複習引入
1．什麼是全等三角形？
2．全等三角形有哪些性質？
3．「sss」具體內容是什麼？
二、新知**
已知÷abc，畫乙個三角形÷a'b'c'，使ab＝a'b'∠b＝∠b′，bc＝b'c'.
教師畫乙個三角形△abc.
先讓學生按要求討論畫法，再給出正確的畫法．
操作：(1)把畫好的三角形剪下和原三角形重疊，觀察能重合在一起嗎？
(2)上面的**說明什麼規律？
總結：判定兩個三角形全等的方法：兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等，簡寫成°邊角邊±或「sas」．
三、舉例分析
多**出示教材例2.
例2 如圖，有一池塘，要測池塘兩端a，b的距離，可先在平地上取乙個點c，從點c不經過池塘可以直接到達點a和b.連線ac並延長到點d，使cd＝ca.連線bc並延長到點e，使ce＝cb.
連線de，那麼量出de的長就是a，b的距離，為什麼？
分析：如果證明÷abc÷dec，就可以得出ab＝de.
證明：在÷abc和÷dec中，
∴△abc≌△dec(sas)．
∴ab＝de.
歸納解決實際問題的一般方法是：分析實際問題，按要求畫出圖形，根據圖形及已知條件選擇對應的方法．
四、課堂練習
如圖，已知ab＝ac，點d，e分別是ab和ac上的點，且db＝ec.求證：b＝c.
學生先獨立思考，然後討論交流，用規範的書寫完成證明過程．
五、小結與作業
1．師生小結：
(1)°邊角邊±判定兩個三角形全等的方法．
(2)在判定兩個三角形全等時，要注意使用公共邊和公共角．
2．布置作業：教材習題12.2第3，4題．
人教版八上數學第12章全等三角形複習教學案
三角形全等 單元複習 一 知識梳理班級姓名 1 全等三角形的對應邊對應角 2 證明三角形全等的基本思路 2 已知一邊一角 3 3 角平分線的性質是 用法 qd qe 4 角平分線的判定是 用法第3 4題圖 點q在 aob的平分線上 即oq平分 aob 5 常用輔助線 1 連線兩點，作公共邊 2 過角...
八年級上數學第12章小結與複習教案
第12章一次函式 一 課時安排 二 概念 1.變數 2.常量 3.自變數 4.函式 5.函式值 6.解析式 7.圖象 8.正比例函式 10.一次函式 11.待定係數法 三 數學思想 數形結合函式思想 四 知識點解析 1 函式 1 變數 在乙個變化過程中可以取不同數值的量.常量 在乙個變化過程中只能取...
第12章全等三角形小結
課題 第12章全等三角形小結 班級姓名 一 學習目標 1 掌握全等三角形的性質與判定 2 能應用全等三角形的有關知識解決一些簡單的實際問題 二 知識回顧 全等圖形 能完全重合的圖形叫全等圖形 全等三角形 全等三角形的性質 1 全等三角形的對應邊 對應角 2 全等三角形的周長 面積 3 全等三角形的對...