27.2.1 相似三角形的判定（一）
張梅一、教學目標
1．經歷兩個三角形相似的探索過程，體驗分析歸納得出數學結論的過程，進一步發展學生的**、交流能力．
2．掌握兩個三角形相似的判定條件（三個角對應相等，三條邊的比對應相等，則兩個三角形相似）——相似三角形的定義，和三角形相似的預備定理（平行於三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似）．
3．會運用「兩個三角形相似的判定條件」和「三角形相似的預備定理」解決簡單的問題．
二、重點、難點
1．重點：相似三角形的定義與三角形相似的預備定理．
2．難點：三角形相似的預備定理的應用．
3．難點的突破方法
（1）要注意強調相似三角形定義的符號表示方法（判定與性質兩方面），應注意兩個相似三角形中，三邊對應成比例，每個比的前項是同乙個三角形的三條邊，而比的後項分別是另乙個三角形的三條對應邊，它們的位置不能寫錯；
（2）要注意相似三角形與全等三角形的區別和聯絡，弄清兩者之間的關係．全等三角形是特殊的相似三角形，其特殊之處在於全等三角形的相似比為1．兩者在定義、記法、性質上稍有不同，但兩者在知識學習上有很多類似之處，在今後學習中要注意兩者之間的對比和模擬；
（3）要求在用符號表示相似三角形時，對應頂點的字母要寫在對應的位置上，這樣就會很快地找到相似三角形的對應角和對應邊；
（4）相似比是帶有順序性和對應性的（這一點也可以在上一節課中提出）：
如△abc∽△a′b′c′的相似比，那麼△a′b′c′∽△abc的相似比就是，它們的關係是互為倒數．這一點在教學中科結合相似比「放大或縮小」的含義來讓學生理解；
（5）「平行於三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似」定理也可以簡單稱為「三角形相似的預備定理」．這個定理揭示了有三角形一邊的平行線，必構成相似三角形，因此在三角形相似的解題中，常作平行線構造三角形與已知三角形相似．
三、例題的意圖
本節課的兩個例題均為補充的題目，其中例1是訓練學生能正確去尋找相似三角形的對應邊和對應角，讓學生明確可模擬全等三角形對應邊、對應角的關係來尋找相似三角形中的對應元素：即（1）對頂角一定是對應角；（2）公共角一定是對應角；最大角或最小的角一定是對應角；（3）對應角所對的邊一定是對應邊；（4）對應邊所對的角一定是對應角；對應邊所夾的角一定是對應角．
例2是讓學生會運用「三角形相似的預備定理」解決簡單的問題，這裡要注意，此題兩次用到相似三角形的對應邊成比例（也可以先寫出三個比例式，然後拆成兩個等式進行計算），學生剛開始可能不熟練，教學中要注意引導．
四、課堂引入
1．複習引入
（1）相似多邊形的主要特徵是什麼？
（2）在相似多邊形中，最簡單的就是相似三角形．
在△abc與△a′b′c′中，
如果∠a=∠a′, ∠b=∠b′, ∠c=∠c′, 且．
我們就說△abc與△a′b′c′相似，記作△abc∽△a′b′c′，k就是它們的相似比．
反之如果△abc∽△a′b′c′，
則有∠a=∠a′, ∠b=∠b′, ∠c=∠c′, 且．
（3）問題：如果k=1，這兩個三角形有怎樣的關係？
2．教材p42的思考，並引導學生探索與證明．
3．【歸納】
三角形相似的預備定理平行於三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似．
五、例題講解
例1（補充）如圖△abc∽△dca，ad∥bc，∠b=∠dca．
（1）寫出對應邊的比例式；
（2）寫出所有相等的角；
（3）若ab=10,bc=12,ca=6．求ad、dc的長．
分析：可模擬全等三角形對應邊、對應角的關係來尋找相似三角形中的對應元素．對於（3）可由相似三角形對應邊的比相等求出ad與dc的長．
解：略（ad=3，dc=5）
例2（補充）如圖，在△abc中，de∥bc，ad=ec，db=1cm，ae=4cm，bc=5cm，求de的長．
分析：由de∥bc，可得△ade∽△abc，再由相似三角形的性質，有，又由ad=ec可求出ad的長，再根據求出de的長．
解：略（）．
六、課堂練習
1．（選擇）下列各組三角形一定相似的是（ ）
a．兩個直角三角形 b．兩個鈍角三角形
c．兩個等腰三角形 d．兩個等邊三角形
2．（選擇）如圖，de∥bc，ef∥ab，則圖中相似三角形一共有（ ）
a．1對 b．2對 c．3對 d．4對
3．如圖，在□abcd中，ef∥ab，de:ea=2:3，ef=4，求cd的長． （cd= 10）
七、課後練習
1．如圖，△abc∽△aed, 其中de∥bc，寫出對應邊的比例式．
2．如圖，△abc∽△aed，其中∠ade=∠b，寫出對應邊的比例式．
3．如圖，de∥bc，
（1）如果ad=2，db=3，求de:bc的值；
（2）如果ad=8，db=12，ac=15，de=7，求ae和bc的長．
教學反思
相似三角形的判定方法
一 相似三角形 1 定義 對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形，叫做相似三角形 當乙個三角形的三個角與另乙個 或幾個 三角形的三個角對應相等，且三條對應邊的比相等時，這兩個 或幾個 三角形叫做相似三角形，即定義中的兩個條件，缺一不可 相似三角形的特徵 形狀一樣，但大小不一定相等 相似三角形的定義，可...
相似三角形的判定 3
23.2相似三角形的判定 3 主備 唐吉初審 李軍審核 崔坤 教學目標 1 知識與技能 會說出識別兩個三角形相似的方法 有兩邊對應成比例，且夾角相等的兩個三 角形相似 三條邊對應成比例的兩個三角形相似。2 過程與方法 以問題的形式，創設乙個有利於學生動手和 的情境，達到學會本節課所學的相似三角形的判...
相似三角形的判定練習
1 如圖1，1 若 則 oac obd，a 2 若 b則 oac obd，與 是對應邊 3 請你再寫乙個條件使 oac obd 2 如圖3，已知a 3，0 b 0，6 且 aco bao，則點c 的座標為ac 3 下列各 形一定相似的是 a 有乙個角相等的等腰三角形 b 有乙個角相等的直角三角形 c...