寶石學校活頁課時教案(首頁)
班級:高一年級科目:數學
一、複習引入：
1、實數與向量的積：實數λ與向量的積是乙個向量，記作：λ
12）λ>0時λ與方向相同；λ<0時λ與方向相反；λ=0時λ=
2．運算定律
結合律分配律
3. 向量共線定理向量與非零向量共線的充要條件是：有且只有乙個非零實數λ，使=λ.
二、**新知
1、平面向量基本定理：
如果，是同一平面內的兩個不共線向量，那麼對於這一平面內的任一向量，有且只有一對實數λ1，λ2使=λ1+λ2.
**：(1) 我們把不共線向量ｅ１、ｅ２叫做表示這一平面內所有向量的一組基底；
(2) 基底不惟一，關鍵是不共線；
(3) 由定理可將任一向量a在給出基底ｅ１、ｅ２的條件下進行分解；(4) 基底給定時，分解形式惟一. λ1，λ2是被，，唯一確定的數量
思考：① 是不是每乙個向量都可以分解成兩個不共線向量？且分解是唯一？
② 對於平面上兩個不共線向量，是不是平面上的所有向量都可以用它們來表示？
2．教師引導學生分析：設，是不共線向量，是平面內任一向量
11+λ2
2 得平面向量基本定理：如果，是同一平面內的兩個不共線向量，那麼對於這一平面內的任一向量，有且只有一對實數λ1，λ2使=λ1+λ2.
[注意]：①、必須不共線，且它是這一平面內所有向量的一組基底.② 這個定理也叫共面向量定理.
③λ1，λ2是被，，唯一確定的數量.④同一平面內任一向量都可以表示為兩個不共線向量的線性組合.
三、講解範例：
例1 已知向量， 求作向量2.5+3.
例2 如圖 abcd的兩條對角線交於點m，且=， =，用，表示，，和
例3已知 abcd的兩條對角線ac與bd交於e，o是任意一點，求證： +++=4
例4（1）如圖，，不共線， =t (tr)用，表示.
（2）設不共線，點p在o、a、b所在的平面內，且.求證：a、b、p三點共線.
例5 已知 a=2e1-3e2，b= 2e1+3e2，其中e1，e2不共線，向量c=2e1-9e2，問是否存在這樣的實數與c共線.
四、課堂練習：
1、設e1、e2是同一平面內的兩個向量，則有( )
一定平行 的模相等
c.同一平面內的任一向量a都有a =λe1+μe2(λ、μ∈r)
d.若e1、e2不共線，則同一平面內的任一向量a都有a =λe1+ue2(λ、u∈r)
2、已知向量a = e1-2e2，b =2e1+e2，其中e1、e2不共線，則a+b與c =6e1-2e2的關係
a.不共線b.共線 c.相等 d.無法確定
3、已知向量e1、e2不共線，實數x、y滿足(3x-4y)e1+(2x-3y)e2=6e1+3e2，則x-y的值等於( )
a.3b.-3c.0d.2
4、已知a、b不共線，且c =λ1a+λ2b(λ1，λ2∈r)，若c與b共線，則λ1= .
5、已知λ1＞0，λ2＞0，e1、e2是一組基底，且a =λ1e1+λ2e2，則a與e1_____，a與e2填共線或不共線).
五、小結：
1、平面向量基本定理：如果，是同一平面內的兩個不共線向量，那麼對於這一平面內的任一向量，有且只有一對實數λ1，λ2使=λ1+λ2.
2、注意幾個問題①、必須不共線，且它是這一平面內所有向量的一組基底.② 這個定理也叫共面向量定理.③λ1，λ2是被，，唯一確定的數量.
④同一平面內任一向量都可以表示為兩個不共線向量的線性組合.
6、課後作業：
見p100練習1、2題.
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