[a組·基礎達標練]
1．為了得到函式y＝log2的圖象，可將函式y＝log2x圖象上所有點的( )
a．縱座標縮短為原來的，橫座標不變，再向右平移1個單位
b．縱座標縮短為原來的，橫座標不變，再向左平移1個單位
c．橫座標伸長為原來的2倍，縱座標不變，再向左平移1個單位
d．橫座標伸長為原來的2倍，縱座標不變，再向右平移1個單位
答案 a
解析把函式y＝log2x的圖象上所有點的縱座標縮短為原來的，橫座標不變，得到函式y＝log2x的圖象，再向右平移1個單位，得到函式y＝log2(x－1)的圖象，即函式y＝log2(x－1)＝log2的圖象．
2．[2016·山西四校聯考]函式y＝的圖象大致為( )
答案 d
解析 y＝＝＝，令f(x)＝且f(－x)＝－f(x)，∴f(x)為奇函式，可以排除a；又函式有無數個零點，可排除c；當x取乙個較小的正數時，y>0，由此可排除b，故選d.
3．如圖，直線l和圓c，當l從l0開始在平面上繞點o按逆時針方向勻速轉動(轉動角度不超過90°)時，它掃過的圓內陰影部分的面積s是時間t的函式，這個函式的大致圖象是( )
答案 c
解析隨著時間的延長，直線被圓截得的弦長先慢慢增加到直徑，再慢慢減小，所以圓內陰影部分的面積增加速度先越來越快，然後越來越慢，反映在圖象上面，則先由平緩變陡，再由陡變平緩，結合圖象知，選c.
4．[2013·北京高考]函式f(x)的圖象向右平移1個單位長度，所得圖象與曲線y＝ex關於y軸對稱，則f(x)＝( )
a．ex＋1 b．ex－1
c．e－x＋1 d．e－x－1
答案 d
解析與曲線y＝ex關於y軸對稱的圖象對應的函式為y＝e－x，將函式y＝e－x的圖象向左平移1個單位長度即得y＝f(x)的圖象，
∴f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1，故選d.
5．[2015·日照一模]現有四個函式①y＝x·sinx，②y＝x·cosx，③y＝x·|cosx|，④y＝x·2x的部分圖象如下，但順序被打亂，則按照圖象從左到右的順序，對應的函式序號正確的一組是( )
ab．①④③②
cd．③④②①
答案 a
解析 ①y＝x·sinx在定義域上是偶函式，其圖象關於y軸對稱；
②y＝x·cosx在定義域上是奇函式，其圖象關於原點對稱；
③y＝x·|cosx|在定義域上是奇函式，其圖象關於原點對稱，且當x>0時，其函式值y≥0；
④y＝x·2x在定義域上為非奇非偶函式，且當x>0時，其函式值y>0，且當x<0時，其函式值y<0.故選a.
6．已知定義在r上的函式f(x)滿足：f(x)＝
且f(x＋2)＝f(x)，g(x)＝，則方程f(x)＝g(x)在區間[－5,1]上的所有實根之和為( )
a．－5 b．－6
c．－7 d．－8
答案 c
解析 g(x)＝＝＝2＋，由題意知函式f(x)的週期為2，則函式f(x)，g(x)在區間[－5,1]上的圖象如圖所示，由圖可得方程f(x)＝g(x)在[－5,1]上的實根有3個：x1＝－3，且x2＋x3＝－4.∴所有實根之和為－7.
故選c.
7．[2015·晉城二模]設奇函式f(x)在(0，＋∞)上為增函式，且f(1)＝0，則不等式<0的解集為( )
a．(－1,0)∪(1b．(－∞，－1)∪(0,1)
c．(－∞，－1)∪(1d．(－1,0)∪(0,1)
答案 d
解析 f(x)為奇函式，所以不等式<0化為<0，即xf(x)<0，f(x)的大致圖象如圖所示．
所以xf(x)<0的解集為(－1,0)∪(0,1)．
8．[2015·武漢三模]對實數a和b，定義運算「□」：a□b＝設函式f(x)＝(x2－2)□(x－1)，x∈r.若函式y＝f(x)－c的圖象與x軸恰有兩個公共點，則實數c的取值範圍是( )
a．(－1,1]∪(2b．(－2，－1]∪(1,2]
c．(－∞，－2)∪(1,2] d．[－2，－1]
答案 b
解析令(x2－2)－(x－1)≤1，得－1≤x≤2，
∴f(x)＝
若y＝f(x)－c與x軸恰有兩個公共點，畫函式f(x)的圖象知實數c的取值範圍是(－2，－1]∪(1,2]．
9．已知定義在r上的函式f(x)＝關於x的方程f(x)＝c(c為常數)恰有三個不同的實數根x1，x2，x3，則x1＋x2＋x3
答案 0
解析方程f(x)＝c有三個不同的實數根等價於y＝f(x)與y＝c的圖象有三個交點，畫出函式f(x)的圖象(圖略)，易知c＝1，且方程f(x)＝c的一根為0，令lg |x|＝1，解得x＝－10或10，故方程f(x)＝c的另兩根為－10和10，∴x1＋x2＋x3＝0.
10．關於函式f(x)＝lg (x≠0)，有下列命題：
①其圖象關於y軸對稱；
②當x>0時，f(x)是增函式；當x<0時，f(x)是減函式；
③f(x)的最小值是lg 2；
④f(x)在區間(－1,0)，(2，＋∞)上是增函式；
⑤f(x)無最大值，也無最小值．
其中所有正確結論的序號是________．
答案 ①③④
解析 f(x)＝lg＝lg，函式f(x)為偶函式，故①正確．當x>0時，f(x)＝lg，令內函式為t＝x＋，t在01時為增函式；而外函式y＝lg t為增函式，所以f(x)在01時為增函式；又函式f(x)為偶函式，所以x<－1時，f(x)為減函式，－111．設函式f(x)＝x＋的圖象為c1，c1關於點a(2,1)的對稱圖形為c2，c2對應的函式為g(x)．
(1)求函式g(x)的解析式；
(2)若直線y＝b與c2有且僅有乙個公共點，求b的值，並求出交點的座標．
解 (1)設曲線c2上的任意一點為p(x，y)，則p關於a(2,1)的對稱點p′(4－x,2－y)在c1上，
所以2－y＝4－x＋，
即y＝x－2＋＝.
所以g(x)＝(x≠4)．
(2)由＝b(x－3)2＝b(x－4)(x≠4)．
所以x2－(b＋6)x＋4b＋9＝0(x≠4)(*)
有唯一實根．
由δ＝[－(b＋6)]2－4(4b＋9)＝b2－4b＝0b＝0或b＝4，
把b＝0代入(*)式得x＝3，
把b＝4代入(*)式得x＝5；
∴當b＝0或b＝4時，直線y＝b與c2有且僅有乙個公共點，且交點的座標為(3,0)和(5,4)．
12．已知函式f(x)＝|x2－4x＋3|.
(1)求函式f(x)的單調區間，並指出其增減性；
(2)求集合m＝．
解 f(x)＝
作出圖象如圖所示．
(1)單調增區間為(1,2]，(3，＋∞)，
單調減區間為(－∞，1]，(2,3]．
(2)由圖象可知當y＝f(x)與y＝mx的圖象有四個不同的交點時，直線y＝mx應介於x軸與切線l1之間．
x2＋(m－4)x＋3＝0.
由δ＝0，得m＝4±2.
當m＝4＋2時，x＝－(1,3)，捨去．
所以m＝4－2，
故直線l1的方程為y＝(4－2)x.
所以m∈(0,4－2)．
即集合m＝{m|0[b組·能力提公升練]
1．[2015·南昌二模]如圖，正方體abcd－a1b1c1d1的稜長為1，e，f分別是稜a1b1，cd的中點，點m是ef上的動點(不與e，f重合)，fm＝x，過點m、直線ab的平面將正方體分成上下兩部分，記下面那部分的體積為v(x)，則函式v(x)的大致圖象是( )
答案 c
解析當x∈時，v(x)增長速度越來越快，即變化率越來越大；當x∈時，v(x)增長速度越來越慢，即變化率越來越小，故選c.
2．[2016·洛陽模擬]已知函式f(x)＝若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，則a＋b＋c的取值範圍是( )
a．(1,2015) b．(1,2016)
c．[2,2016] d．(2,2016)
答案 d
解析作出函式的圖象，直線y＝m交函式圖象如圖，不妨設a 本講教育資訊 一 教學內容 函式的影象 二 學習目標 1 熟練掌握基本函式的影象 2 能正確地從函式的影象特徵去討論函式的主要性質 3 能夠正確運用數形結合的思想方法解題，熟練掌握基本函式的影象並掌握影象的初等變換 三 知識要點 一 常見函式的影象 一次函式y kx b k 0 二次函式y ax2 ... 必修1 2.1 函式的單調性 說課稿 各位評委老師，大家好，我是來自蘋果園中學的畢燁，我說課的題目是 函式的單調性 我將從下面六個方面闡述我對這節課的理解和教學設計。一.教學內容分析 二.學生情況分析 三.教學目標分析 四.教學重難點分析 五.教學方法分析 六.教學過程設計 一.教學內容分析 1.教... 一 單選題 共10道，每道10分 1.已知函式，若，則實數的取值範圍是 答案 c 解題思路 試題難度 三顆星知識點 分段函式的單調性 2.已知函式在上單調遞減，則實數的取值範圍是 答案 c 解題思路 試題難度 三顆星知識點 分段函式的單調性 3.若函式是上的減函式，則實數的取值範圍是 答案 b 解題...高一數學函式的影象人教實驗B版知識精講
人教A版《2 1函式的單調性》說課稿
分段函式的單調性 人教A版 含答案