1．集合與元素
(1)集合中元素的三個特徵：確定性、互異性、無序性．
(2)元素與集合的關係是屬於或不屬於兩種，用符號∈或表示．
(3)集合的表示法：列舉法、描述法、圖示法．
(4)常見數集的記法
2.集合間的基本關係
3.集合的運算
【知識拓展】
1．a∪b＝aba，a∩b＝aab.
2．a∩a＝a，a∩＝.
3．a∪a＝a，a∪＝a.
4．a∩(ua)＝，a∪(ua)＝u，u(ua)＝a.
5．aba∩b＝aa∪b＝buauba∩(ub)＝.
6．若集合a中含有n個元素，則它的子集個數為2n，真子集的個數為2n－1，非空真子集的個數為2n－2.
【思考辨析】
判斷下面結論是否正確(請在括號中打「√」或「×」)
(1)＝＝．( × )
(2)若＝，則x＝0,1.( × )
(3)＝．( √ )
(4)對於任意兩個集合a，b，關係(a∩b)(a∪b)恆成立．( √ )
(5)若a∩b＝a∩c，則b＝c.( × )
(6)含有n個元素的集合有2n個真子集．( × )
1．設a＝，b＝，則a∪b等於( )
a． b．
c． d．
答案 a
解析 ∵a＝，b＝，
∴a∪b＝．
2．(2015·四川)設集合a＝，集合b＝，則a∪b等於( )
a． b．
c． d．
答案 a
解析借助數軸知a∪b＝．
3．(2015·浙江)已知集合p＝，q ＝，則(rp)∩q等於( )
a．[0,1) b．(0,2]
c．(1,2) d．[1,2]
答案 c
解析 ∵p＝，rp＝，
∴(rp)∩q＝，故選c.
4．(2015·陝西)設集合m＝，n＝，則m∪n等於 ( )
a．[0,1] b．(0,1]
c．[0,1) d．(－∞，1]
答案 a
解析由題意得m＝，n＝(0,1]，故m∪n＝[0,1]，故選a.
5．已知集合a＝，b＝，則a∩b的元素個數為________．
答案 2
解析集合a表示圓心在原點的單位圓，集合b表示直線y＝x，易知直線y＝x和圓x2＋y2＝1相交，且有2個交點，故a∩b中有2個元素．
題型一集合的含義
例1 (1)設集合a＝，集合b＝，則集合b中的元素個數為( )
a．4b．5c．6d．7
(2)已知集合a＝，若3∈a，則m的值為________．
答案 (1)c (2)－
解析 (1)∵a∈a，b∈a，x＝a＋b，∴x＝2,3,4,5,6,8，
∴b中有6個元素，故選c.
(2)由題意得m＋2＝3或2m2＋m＝3，則m＝1或m＝－，當m＝1時，m＋2＝3且2m2＋m＝3，根據集合中元素的互異性可知不滿足題意；當m＝－時，m＋2＝，而2m2＋m＝3，故m＝－.
思維昇華 (1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含義，再看元素的限制條件，明白集合的型別，是數集、點集還是其他型別集合；(2)集合中元素的互異性常常容易忽略，求解問題時要特別注意．分類討論的思想方法常用於解決集合問題．
(1)設集合a＝，b＝，m＝，則m中的元素個數為( )
a．3b．4c．5d．6
(2)設a，b∈r，集合＝，則b－a
答案 (1)b (2)2
解析 (1)因為集合m中的元素x＝a＋b，a∈a，b∈b，所以當b＝4時，a＝1,2,3，此時x＝5,6,7.
當b＝5時，a＝1,2,3，此時x＝6,7,8.
所以根據集合元素的互異性可知，x＝5,6,7,8.
即m＝，共有4個元素．
(2)因為＝，a≠0，
所以a＋b＝0，得＝－1，
所以a＝－1，b＝1，所以b－a＝2.
題型二集合間的基本關係
例2 (1)已知集合a＝，b＝，b＝．
由題意知b＝．
∴滿足acb的集合c可以是，，，共4個．
(2)由x2－2017x＋2016<0，解得1故a＝，b＝，則下列結論正確的是( )
a．a＝b b．a∩b＝
c．ab d．ba
(2)已知集合a＝，b＝，若ab，則實數a的取值範圍是________．
人教B版 數學 一輪複習 走向高考 2019
基礎鞏固強化 一 選擇題 1 文 曲線y x3 3x2在點 1,2 處的切線方程為 a y 3x 1b y 3x 5 c y 3x 5 d y 2x 答案 a 解析 y 3x2 6x，曲線在點 1,2 處的切線的斜率k 3 6 3，切線方程為y 2 3 x 1 即y 3x 1.理 曲線y 在點m 0...
人教A版數學2019版大一輪複習 2 7課時規範訓練
時間 45分鐘滿分 100分 一 選擇題 每小題7分，共35分 1 在以下區間中，存在函式f x x3 3x 3的零點的是 a 1,0b 1,2 c 0,1d 2,3 2 方程2 x x2 3的實數解的個數為 a 2b 3 c 1d 4 3 函式f x 的零點的個數是 a 0b 1 c 2d 3 4...
2023年人教版一輪複習專題九工業地域和產業轉移
高考題組一工業區位因素和區位選擇 2015 全國文綜 1996年我國與m國簽訂海洋漁業發展合作規劃，至2010年我國有20多家沿海漁業企業 總部設在國內 在m國從事漁業捕撈和漁業產品加工，產品除滿足m國需求外，還遠銷其他國家。下圖示意m國的位置。據此完成1 2題。1.中資企業在m國從事漁業捕撈和漁業...