選修4－5－2 不等式的證明
一、選擇題
1．ab≥0是|a－b|＝|a|－|b|的( )
a．充分不必要條件 b．必要不充分條件
c．充要條件 d．不充分也不必要條件
答案：b
2．若實數x、y滿足＋＝1，則x2＋2y2有( )
a．最大值3＋2 b．最小值3＋2
c．最大值6 d．最小值6
答案：b
3．若a，b，c∈r，且滿足|a－c|＜b，給出下列結論
①a＋b＞c；②b＋c＞a；③a＋c＞b；④|a|＋|b|＞|c|.
其中錯誤的個數( )
a．1 b．2
c．3 d．4
答案：a
4．已知a＞0，b＞0，m＝＋，n＝＋，p＝，則m，n，p的大小順序是( )
a．m≥n＞p b．m＞n≥p
c．n＞m＞p d．n≥m＞p
答案：a
5．設a、b、c∈r＋，則三個數a＋，b＋，c＋( )
a．都大於2 b．都小於2
c．至少有乙個不大於2 d．至少有乙個不小於2
答案：d
6．若a＞b＞1，p＝，q＝(lga＋lgb)，r＝lg，則( )
a．r＜p＜q b．p＜q＜r
c．q＜p＜r d．p＜r＜q
答案：b
二、填空題
7．設兩個不相等的正數a、b滿足a3－b3＝a2－b2，則a＋b的取值範圍是
答案：8．用max表示x，y，z三個實數中的最大數，對於任意實數a，b，設max＝m，則m的最小值是
答案：9．設m＞n，n∈n＋，a＝(lgx)m＋(lgx)－m，b＝(lgx)n＋(lgx)－n，x＞1，則a與b的大小關係為
答案：a≥b
三、解答題
10．已知a＞b＞c＞0，求證：a＋≥6.(並指出等號成立的條件)
證明：因為a＞b＞c＞0，所以a－b＞0，b－c＞0，所以a＝(a－b)＋(b－c)＋c≥3，
當且僅當a－b＝b－c＝c時，等號成立，
所以a＋
≥3＋≥2＝6，
當且僅當3＝時，等號成立，故可求得a＝3，b＝2，c＝1時等號成立．
11．已知函式f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈r)，當x∈[－1,1]時，恒有|f(x)|≤1.
(1)求證：|b|≤1；
(2)f(0)＝－1，f(1)＝1，求f(x)的表示式．
解析：(1)證明：∵f(1)＝a＋b＋c，f(－1)＝a－b＋c，
∴b＝[f(1)－f(－1)]．
∵當x∈[－1,1]時，|f(x)|≤1.
∴|f(1)|≤1，|f(－1)|≤1.
∴|b|＝|f(1)－f(－1)|
≤[|f(1)|＋|f(－1)|]≤1.
(2)由f(0)＝－1，f(1)＝1，得c＝－1，b＝2－a.
∴f(x)＝ax2＋(2－a)x－1.
∵當x∈[－1,1]時，|f(x)|≤1.
∴|f(－1)|≤1，即|2a－3|≤1，解得1≤a≤2.
∴＝－∈[－1,1]．
依題意，得
＝≤1，
整理，得≤1.
又a＞0，≥0，＋1≥1.
∴＝0，即a＝2，
從而b＝0，故f(x)＝2x2－1.
12．設正有理數x是的乙個近似值，令y＝1＋.
(1)若x＞，求證：y＜；
(2)求證：y比x更接近於.
證明：(1)y－＝1＋－＝＝，
∵x＞，∴x－＞0，而1－＜0，
∴y＜.
(2)∵|y－|－|x－|
＝－|x－|
＝|x－|
＝|x－|
∵x＞0，－2＜0，|x－|＞0，
∴|y－|－|x－|＜0，
即|y－|＜|x－|，
∴y比x更接近於.
2019屆人教A版利用導數證明不等式專題考點規範練
第三課時利用導數證明不等式專題 選題明細表 1.證明 當x 0,1 時,x sin x x.證明 設f x sin x x,則f x cos x 當x 0,時,f x 0,f x 在 0,上是增函式 當x 1 時,f x 0,f x 在 1 上是減函式.又f 0 0,f 1 0,所以當x 0,1 時...
不等式 版塊六 不等式的證明 學生版
例1 是三角形的三邊，求證 例2 已知，求證.例3 已知，求證 例4 已知，且 求證 例5 若，且，求證 例6 設，求證 例7 已知，求證 例8 已知，且，求證 例9 若半徑為的圓內接的面積是，三邊長分別為，求證 例10 已知是互不相等的正數，求證 例11 已知是乙個三角形的三邊之長，求證 例12 ...
均值不等式與不等式的證明
一 已知不等式的關係，求目標式的取值範圍 例1 2010遼寧理14 已知的取值範圍變式1 已知且，求的範圍。變式2 2010江蘇12 設為實數，滿足則的最大值是二 利用均值不等式求函式的最值 利用均值不等式求最值要注意條件的驗證 例1 1 若，求函式的最小值 2 若，求函式的值域 變式1.1 求函式...