南光中學林亦冰
數學中考要體現課程標準的評價理念,要有利於引導和促進數學教學全面落實「課標」所設立的課程目標，有利於改善學生的數學學習方式，豐富學生的數學學習體驗，提高學生學習數學的效益和效率，有利於高中階段學校綜合、有效地評價學生的數學學習狀況。因此，命題應加強試題與社會實際和學生生活的聯絡，注重考查學生對數學基本知識與技能的掌握情況，特別是在具體情境中綜合運用所學知識分析和解決問題的能力。
那麼初中數學課程改革和中考命題的變化是否是協調發展的呢？我們從中是否可以看出一些中考發展方向的軌跡？
一、課程改革的發展與中考命題的變化
（一）初中數學課改的發展
1、堅持義務教育的基礎性，突出對學生基本數學素養的培養
無論怎麼改革，數學教學都應突出對學生基本數學素養的培養，都應關注「課標」中最基礎和最核心的內容。比如，新的數學教材中，每一章節在引入新的知識時，都非常注重新的知識**，讓學生知道要學新的知識是由於要解決新的問題的緣故，這就是一種培養學生數學素養的表現。
2、注重培養學生對語言的理解能力和表達能力
蘇步青教授曾經講過，學不好語文的學生，將會大大限制他在其它學科的發展。如果學生對語言的理解能力和表達能力欠缺，要想學好數學是相當困難的。如對「平分弦的直徑垂直於這條弦」是否正確的判斷，很多同學會誤認為這是對的，是垂徑定理的推論，這就是錯在沒有理解好句中的「弦」還包括 「直徑」。
3、體現關愛學生，以學生發展為本的理念
義務教育階段的數學課程，其基本出發點是促進學生全面、持續、和諧地發展。它不僅要考慮數學自身的特點，更應遵循學生學習數學的心理規律，強調從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷「問題情境——建立模型——求解——解釋與應用」的基本過程，進而使學生在獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展，體現關愛學生，以學生發展為本的理念。
（二）近年中考命題的變化
1、強調對學生運用數學知識解決實際問題的能力
從近年的中考試題可以看出，由於中考是高中階段學校的招生考試，具有一定的選拔性，因此，在試卷上重視對「雙基」考查的同時，進一步加強了對數學能力即思維能力、運算能力、空間概念和應用所學知識分析問題和解決問題能力的考查，試題強調應用性、開放性與創新意識，試題新穎，具有很強的時代氣息。有的題目涉及到話費的繳費方式，**，奧運會比賽的問題等等，與同學們身邊的生活息息相關，都是考查學生運用數學知識解決實際問題的能力。
2、更新傳統形式，創造性地進行數學中考評價
在課程改革中，數學學習目標、課程內容、教學方式以及學生的學習方式等都已發生了很大的變化，有的甚至是根本性的變化，就拿學習方式來說吧，有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，學生的數學學習過程應當是生動活潑、主動的和充滿個性的，動手實踐、自主探索與合作交流是他們學習的重要方式。在此情況下，中考的評價必然要發生相應的變化。我們必須堅持創新的思路，在加強對數學基礎知識與基本技能考查的同時，努力更新傳統的形式，讓數學中考的評價方式、要求乃至具體的評分標準，都真正體現課程改革的理念。
3、注重對學生通過實際動手獲得知識考查
近年的中考中，也出現了不少的題目注重對學生通過實際動手解決問題的能力的考查,後面舉的題目會說明這一點。
針對初中數學課程改革和中考命題的變化，我們在備考時就要有的放矢，從著實提高學生運用數學知識解決問題能力入手，學生才能在中考的舞台上大展拳腳。
二、體現新課程理念的試題特點
下面我就主要結合2023年泉州地區數學中考試題型別，談談新課程數學中考命題的發展方向。
1、 客觀性試題
這裡所說的客觀性試題，是指一般意義上的選擇題與填空題。這類試題對於數學基礎知識與基本技能的考查較為有效。這類試題所佔比例一般在40％左右。
近幾年來，客觀性試題也出現了一些新的變化，滲透了開放、**的成分，使這類試題呈現出新的面貌，增強了適用性。
如（第6題）將點a（4，0）繞著原點o順時針方向旋轉30°角到對應點，則點的座標是（ ）
a． b．（4，－2cd．
解：c評析：課標指出，對基礎知識與基本技能的評價應結合解決問題的過程，更多地關注對知識本身意義的理解和在理解基礎上的應用。要解決本道選擇題，就需要用到相當豐富的知識點。
2、 開放性試題
開放性試題是近幾年來、特別是在數學課程改革的程序中所湧現出來的一類新穎的試題，開放條件，開放結論，開放評分標準，徹底改變了傳統試題的封閉形式，為學生的數學學習活動創造了一種充滿活力、富有挑戰性的新環境。
如（第17題）口袋中放有黃、白、紅三種顏色的小球各1個，這3個球除顏色外沒有任何區別，隨機從口袋中任取1個球，寫出這個實驗中乙個可能發生的事件
解：例如「取出1個黃色的小球
評析：這是一道開放性的試題，這種建立在基礎知識上的開放，完全符合新課程的理念，活躍了學生的數學思維。
3、資訊性試題
我們生活在乙個充滿資訊的時代，數學作為一種普遍適用的技術，有助於人們收集、整理、描述資訊，建立數學模型，進而解決問題，直接為社會創造價值。因而努力提高學生獲取資訊、解決問題的能力，是數學教學的重要目標，課程評價自然也應注重這方面的考查。
如 （此為06年中考試題）《泉州晚報》2023年6月5**道：去年我市空氣質素狀況總體良好.泉州市各縣（市、區）空氣質素api指數年際比較圖如下（api指數越高，空氣質素越差）：
根據上圖資訊，解答下列問題：
（1） 有哪些縣（市、區）連續兩年的空氣質素api指數小於或等於50？
（2）哪個縣（市、區）2023年比2023年空氣質素api指數下降最多？下降多少？
評析：。該題考查學生從圖表、資料、文字等各種相關的材料中獲取資訊、解決問題或進行決策的數學能力，這樣的試題讓學生將統計的思想方法運用於實際情景，改變了傳統的統計試題的模式，體現了「課標」的評價理念。
4、應用性試題
數學新課程的理念指出，面對實際問題，能主動嘗試著從數學的角度運用所學知識和方法尋求解決問題的策略，是數學應用意識的重要體現，也是能否將所學的知識和方法運用於實際的關鍵。應用性試題在讓學生經歷知識的形成與應用的過程，發展應用數學知識的意識與能力，增強學好數學的願望和信心這一方面起著良好的導向作用。
如（第27題）李明從泉州乘汽車沿高速公路前往a地，已知該汽車的平均速度是100千公尺/小時，它行駛t小時後距泉州的路程為s1千公尺.
⑴請用含t的代數式表示s1；
⑵設另有王紅同時從a地乘汽車沿同一條高速公路回泉州，已知這輛汽車距泉州的路程s2（千公尺）與行駛時間t（時）之間的函式關係式為s2=kt＋b(k、t為常數，k≠0)，若李紅從a地回到泉州用了9小時，且當t=2時，s2=560.
①求k與b的值；
②試問在兩輛汽車相遇之前，當行駛時間t的取值在什麼範圍內，兩車的距離小於288千公尺？
解：（1）s1=100t
(2) ① ∵s2=kt+b，依題意得t=9時，s2=0，
又∵ t=2時，s2=560 ∴
解得：由①得，s2=-80t+720
令s1=s2，得100t=-80t+720，解得t=4
當t＜4時，s2＞s1 , ∴s2-s1＜288
即（-80t+720）-100t＜288 ， -180t＜-432
180t＞432，解得t＞2.4
在兩車相遇之前，當2.4＜t＜4時，兩車的距離小於288千公尺。
評析：該題的設計，就是讓學生面對乙個具有實際意義的問題，綜合考查應用有關一次函式、解方程、解不等式的知識，考查學生解決問題的策略和能力。
5、實驗操作性、**性試題
學生是數學學習活動的主人，數學教學活動必須向學生提供充分從事數學活動的機會，讓學生在自主探索和合作交流的過程中真正理解並掌握基本的數學知識與技能、數學思想與方法，獲得廣泛的數學活動經驗，讓學生在合適的數學情景之中思考、**，表現他們理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想方法的水平，表現他們獲得的數學活動經驗。實驗操作性、**性試題就是讓學生實現這樣的過程，有利於考查學生的數學實踐能力和探索能力，適合考查學生用數學和做數學的能力。
如（第28題）已知拋物線（m為常數）經過點（0，4）
⑴求m的值；
⑵將該拋物線先向右、再向下平移得到另一條拋物線。已知這條平移後的拋物線滿足下述兩個條件：它的對稱軸（設為直線l2）與平移前的拋物線的對稱軸（設為l1）關於y軸對稱；它所對應的函式的最小值為－8.
①試求平移後的拋物線所對應的函式關係式；
②試問在平移後的拋物線上是否存在著點p，使得以3為半徑的⊙p既與x軸相切，又與直線l2相交？若存在，請求出點p的座標，並求出直線l2被⊙p所截得的弦ab的長度；若不存在，請說明理由。
簡解：（1）依題意得：02+4×0+m=4，解得m=4
（2）① 由（1）得：y=x2+4x+4=(x+2)2，
得平移後的拋物線所對應的函式關係式為y =(x-2)2-8= x2-4x-4
② 存在。理由如下：
由①知平移後的拋物線的對稱軸為直線l2：x=2
當點p在x軸上方時，∵⊙p與x軸相切，得x=2±
此時點p1(2+,3),p2(2-,3)與直線x=2之距均為，
故點p1、p2不合題意，應捨去。
當點p在x軸下方時，
點p3(2+,-3),p4(2-,-3)與直線x=2之距均為，
∵＜3，∴⊙p3、⊙p4均與直線l2：x=2相間，
故點p3、p4符合題意。此時弦ab=2×
綜上，點p的座標為(2+,-3)或(2-,-3)，
直線l2被⊙p所截得的弦ab的長為4。
評析：該題給學生創造了一種自主**的機會和空間，讓學生通過觀察與認識幾何圖形，尋找運動過程中存在的規律，試題所要求的完全是開放性的，在這樣的評價方式下，學生可以充分展示自己的水平和才能，有助於培養自己的創新意識。
現代教師所面臨的挑戰，不但具有高度的不可**性與複雜性，而且越來越找不到一套放之四海而皆準的應變辦法。因此，教師必須樹立終身學習的意識，保持開放的心態，對自己的知識與經驗進行科學的重組，找對授課的路子，把準中考的脈搏，才能經得住課改對於教師的挑戰！
責任編輯：潘振南）
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