圓的面積
教學內容：北師大版小學數學上冊第一單元《圓的面積》第16——18頁內容
教學目標：
1、了解圓的面積的含義，經歷圓面積計算公式的推導過程，掌握圓面積計算公式。
2、能正確運用圓的面積公式計算圓的面積，並能運用圓面積知識解決一些簡單實際的問題。3、在估一估和**圓面積公式的活動中，體會「化曲為直」的思想，初步感受極限思想。
教學重難點：
教學重點：圓的面積公式的推導過程以及圓的面積公式的應用。
教學難點：圓的面積公式推導過程。
教具、學具：
教師準備：投影儀，cai課件，等分好的圓形紙片
學生準備：等分好的圓形紙片
教學過程：
一、創設情景，提出問題
師：同學們，喜歡上公園嗎？來，讓我們一起去公園瞧一瞧。（**公園噴水頭正在給草地澆水的場面）到了公園，你看到了什麼？
生：我看到噴水頭正在澆灌草地。
師：你能提出一兩個數學問題嗎？
生1：噴水頭旋轉一周，噴到水的地方形成了乙個什麼圖形？
生2：澆灌了多大面積的草地？
…… 師：這些問題都很好！這節課我們就來研究澆灌了多大面積的草地。
師：剛才有的同學看到噴水頭旋轉一周形成了乙個圓形，求澆灌部分的面積，實際上就是求（圓的面積）。
圓的面積指的是哪一部分？我們把圓所佔平面的大小叫做圓的面積。
師：繼續看，你又發現了什麼？
生：圓的面積越來越大。
師：這是為什麼呢？
生：半徑長了，面積也就大了；半徑決定圓的面積。
師：看來圓的面積與它的半徑是有關的。
二、自主學習，小組**
1、首次**自主估算巧設玄機
師：圓的面積與它的半徑到底有什麼關係？你準備怎樣去尋找它們之間的關係呢？
生：我們如果能先確定半徑，再試著找出它的面積，也許能找出它們之間的關係。
【學習紙：正面畫有兩個圓，上面標有半徑的長度；背面在方格紙中畫有與正面同樣大小的圓。】
（1）師：好，這兒有兩個圓，乙個半徑是1厘公尺，另乙個半徑是2厘公尺。任選乙個你能估出它的面積嗎？
生試估，師評價。
（學生有點困難時）
師：請大家翻到學習紙的背面，有兩個與正面面積相等的兩個圓，這裡每個方格的邊長是1厘公尺，那每個方格的面積就是（1平方厘公尺）。再試估一下，你選擇的圓面積大約是多少？你是怎麼估的？
（2）師：再請大家拿出手中的圓片，你能估出它的面積是多少？
生可能有：貼到方格紙上；對折再對折，量出半徑。
師：你是怎麼想的？還真有辦法！剛才我發現有更奇特的方法。
能不能將上面兩種方法綜合一下。
（3）師：剛才我們在估算圓的面積時，都有意無意的拿圓的面積與圓外的大正方形的面積比。（出示圖）
師：如果不知道乙個圓的半徑，你還能表達出它的大概面積嗎？
生：（先計算）圓的面積小於4r。
師：誰來說說這裡r指的是哪部分的面積呢？
生：小正方形的面積。
師：我們是不是也可這樣理解，將1/4圓看大一些為r，那麼圓的面積就會小於4r。能不能將這裡的扇形看小一些呢？那圓的面積就會大於（2r）。
得出：2r＜圓的面積＜4r
師：看樣子，圓的面積還真與半徑有關係。大膽的猜一猜，圓的面積最有可能是多少？
2、再次**觸發靈感體會「極限」
師：現在如果知道圓的半徑，你能求出圓的面積嗎？
生：還不能，只能大致確定一下範圍。
師：看來，我們還得繼續探索下去。
師：還記得以前，我們研究乙個圖形的面積時，用到過哪些好的方法？
生：將新的圖形轉化成為已經學過的圖形。
師：舉個例子。（借助課件）這兩種思路，都是將新圖形轉化成已學過的圖形。
師：我們能不能從中受到啟發，也來將圓轉化成我們學過的圖形？
師：來！同桌為乙個小組，討論一下怎麼動手？
三、匯報交流，評價質疑
1、班內交流，驗證猜想。哪個小組願意將您們組的發現與大家分享一下？
小組展示匯報，大家分享，相互評價，質疑對話。
學生匯報可能出現的情況：
（1）將圓周剪直成乙個正方形，剩餘部分無法拼成學過的圖形；
（2）將兩個圓拼在一起，無法拼成學過的圖形；
（3）將圓片沿半徑等分成4等份，拼成乙個近似的平行四邊形或長方形。（拼成的近似三角形與三角形差異較大，出現的可能性較小。）
（4）將乙個圓折成若干等份，每份象乙個三角形，用乙個三角形的面積乘份數就是圓的面積。
評方案一：【（4）將乙個圓折成若干等份，每份象乙個三角形，用乙個三角形的面積乘份數就是圓的面積。】
生：我們把圓對折平均分成8份，每乙份像三角形。
師：怎麼更像呢？
生：折的份數越多，摺出的形狀越像三角形。
師：你再折試試看。
師：看來再繼續摺紙有困難了，老師在電腦上給大家演示一下。課件：把圓平均分成16份的形狀，這乙份看起來像是三角形了。現在我們再把它平均分成32份，有什麼變化？
師：如果折成64份……閉上眼睛想一下，會怎麼樣？
生：越來越接近三角形了。
師：和大家想的一樣，把圓分的份數越多，其中的乙份越接近三角形。怎麼求求圓的面積呢？
評方案二：【（3）將圓片沿半徑等分成4等份，拼成乙個近似的平行四邊形或長方形。】
師：誰來現場採訪一下，聽聽他們是怎麼想的，好不好！誰先發問？
預設採訪語：
為什麼將圓平均分成了4份？或你怎麼想到沿半徑去剪的？
你拼成了什麼圖形？
8等份與4等份相比，你覺得你拼的圖形怎麼樣？
你覺得應該怎麼做,拼成的圖形才更像平行四邊形？
謝謝同學們的精彩提問和發言！
師：同學們，要想拼成的圖形更像平行四邊形，應該怎麼辦？
生：繼續分。
師：嗯，讓電腦幫幫我們吧。
16等份，拼成的圖形怎麼樣？
32等份？
想象一下，如果64等份呢？開始有點像（長方形）了。
繼續分下去，分得份數越多，拼成的圖形就簡直成了（長方形）。
師：我們把圓轉化成學過的長方形，形狀變了，什麼沒有變呢？
生：面積。
2、揭示圓的面積公式
師：要想求出圓的面積，只要求出長方形的面積就可以了。長方形的面積怎麼求？這裡的長和寬又相當於圓的什麼？
（1）小組討論**
（2）班內交流
生1：因為拼成的平行四邊形的底也就是圓形周長的一半；平行四邊形的高就是圓形的半徑。而平行四邊形面積=底×高，那麼圓形面積公式=圓周長的1/2×半徑即可。
生2：因為拼成的長方形的長也就是圓形周長的一半，長方形的寬就是圓形的半徑。而長方形面積=長×寬，那麼那麼圓形面積=圓周長的1/2×半徑即可。
師：用字母怎麼表示圓面積公式呢？
生：s=πr×r
生：還可以寫作s=πr
師：這說明求圓的面積只需要知道半徑即可，那我只告訴你們圓的直徑又如何求出圓的面積呢，請大家自己把這個公式寫出來。教師板書。
四、抽象概括，總結提公升
同學們，圓的面積公式推導的過程，在數學上應用的一種重要的數學思想——轉化，轉化就是將我們不能直接解決的新問題，變成已會的舊知識，進而解決，轉化也是數學學習中一種十分重要的方法！
五、鞏固應用，拓展提高
1、基本練習求圓的面積。（供全班練習）
（1）半徑是4分公尺 （2）半徑是5厘公尺
2、綜合練習根據條件求下面各圓的面積（供全班練習）
（1）d=5dm (2)d=0.2dm (3)c=18.84cm
3、拓展練習
（1）乙個運動場如下圖，兩段式半圓形，中間是長方形。這個運動場的面積是多少平方公尺？（供優生練習）
（3）有一根繩子長31.4m，小紅、小東和小林分別想用這根繩子在操場上未出一塊地。怎樣為面積最大？（課下研討）
4、總結
同學們，通過這節課的學習，你有什麼收穫？（會計算圓的面積；圓面積公式的推導。）
更重要的是我們學會了把圓轉化成已經學過的圖形，這是一種非常好的方法。在以後的學習中，如果遇到新問題，我們也可試著將它轉化成已經學過的知識來解決，你說好不好！
板書設計：
圓的面積
長方形的面積 ＝ 長寬
圓的面積 ＝ 周長的一半 × 半徑
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使用說明:
1、教學反思：回味課堂，我感覺亮點之處有：
（1）創設情境以奇制勝，讓問題成為學生思維的領航者。以問題去引領學生主動**是我在這節課上力求體現的。
（2）學具演示，激發**
**圓的面積，如何計算圓的面積，學生有點不知所措。現在回想起來，應該先我讓學生猜測圓的面積可能與什麼有關。當學生猜測出圓的面積可能與圓的半徑有關係時，這樣的引入可能能讓學生解答出我的問題。
通過學生**乙個個的**，從8等份、16等份、32等份分圓再把圓片拼起來，從乙個不規則圖形，到近似是的乙個長方形。再在這個長方形讓學生中找到圓的周長，從4等份拼成的不規則圖形到32圖形拼成的近似乙個長方形，從中得出規律。最後得到長方形的長就等於圓的周長的一半，而它的寬就是圓的半徑，可能得到長方形的面積可能近似地看作圓的面積。
最終推導出圓的面積公式。
2、使用建議。本課是在學習的圓的初步認識和圓的周長的基礎上進行教學的，教學重點是理解圓面積的推導過程。圓面積公式推導過程中隱含著一種重要的「轉化」與「極限」數學思想方法。
教學時我先讓學生根據方格圖大膽地猜想出圓面積的範圍。之後在教師的啟發引導下，通過學生的動手操作、觀察、發現拼成的近似長方形的長和寬與圓的什麼有關，從而推導出圓的面積，使學生獲得用轉化法可以求出圓的面積，體現一種「化圓為方」、「化未知為已知」的轉化思想。在此基礎上讓學生通過討論、操作、**得出圓面積的計算。
這一過程的設計正體現了新課標所倡導的三維教學目標，由重結論向重過程轉變。不僅重視學生數學知識的獲得，更重視數學思想和數學方法的形成，使學生學得更有趣，更有價值。教學中主要通過回憶、遷移、動手操作、自主探索，最後課件清晰演示加以輔助，理解圓面積公式的推導過程，從而突破本課的重難點。
3、需破解的問題。能否將圓的面積公式的推導過程、圓的面積公式的應用等知識在一節課內完成，學生並能熟練掌握，從而使課堂更高效。
姓名：徐慶坤單位：東郭鎮辛緒小學
圓的面積教案
一 情境匯入 生 我們學過的圖形有長方形，長方形面積 長 寬。生 我們學過的平面圖形還有正方形，正方形面積 邊長 邊長 生 我們還學過三角形的面積，公式是底乘高除以2 教師 大家還記得平行四邊形的面積是如何推導出來的嗎？生 我們學習平行四邊形是根據長方形推導出來的，將平行四邊形轉化成長方形。教師 同...
圓的面積公式推導教案
教學目標 1 通過操作，使學生理解圓的面積公式推導過程，掌握圓的面積的方法並能正確計算。2 激發學生參與整個課堂教學活動的學習興趣，培養學生的分析 觀察和概括能力，發展學生的空間觀念。3 滲透轉化的數學思想和極限思想 教學重點 1 理解圓的面積公式的推導過程。2 掌握圓的面積的計算公式，能夠正確地計...
圓的面積反思
第四單元 圓的面積 教學反思 圓的面積 一課，通過讓學生積極主動參與知識的形成的全過程來獲取知識，提高學生的歸納 推理的數學思維能力，把學生的學習主動權還給學生，讓學習的問題自然生成，我們會發現的孩子們的思維是多麼廣闊。在課堂中教師如果將新課程的理念轉化為實際的教學行為，有時就會體會到什麼叫做 無心...