南昌大學 2005～2006學年第一學期期末試卷
一 . 填空 (每題2分，共10分)。
1. 設，則
2.設c為沿原點z=0到點z=1+i的直線段,則 2 .
3. 函式f(z)=在點z=0處的留數為
4. 若冪級數處收斂，則該級數在z=2處的斂散性為
5. 設冪級數的收斂半徑為r，那麼冪級數的收斂半徑為
二. 單項選擇題 (每題2分，共40分)。
1． 複數的輻角為 （ b ）
a．arctanb．-arctanc．π-arctand．π+arctan
2． 方程所表示的平面曲線為 （ ）
a．圓b．直線c．橢圓d．雙曲線
3．複數的三角表示式為 （c ）
ab．cd．4．設z=cosi，則 （ a ）
a．imz=0b．rezc．|z|=0d．argz=π
5．複數對應的點在 （ a ）
a．第一象限 b．第二象限 c．第三象限d．第四象限
6．設w=ln(1-i),則imw等於（ b ）
abcd．
7.設函式f(z)=u+iv在點z0處可導的充要條件是d)
a. u,v在點z0處有偏導數c. u,v在點z0處滿足柯西—黎曼方程
b. u,v在點z0處可微d. u,v在點z0處可微，且滿足柯西—黎曼方程
8．若函式f(z)在正向簡單閉曲線c所包圍的區域d內解析，在c上連續，且z=a為d內任一點，n為正整數，則積分等於d ）
abcd．
9． 設c為正向圓周｜z+1|=2,n為正整數，則積分等於 （c ）
a.1b．2πic．0d．
10．設c為正向圓周|z|=2，則積分等於 （ a ）
a．0b．2πic．4πid．8πi
11．設函式f(z)=，則f（z）等於 （ d ）
abcd．
12．設積分路線c為z=-1到z=1的上半單位圓周，則等於（d ）
abcd．
13．冪級數的收斂區域為（ b）
abcd．
14． 是函式f(z)=的（ d ）
a.一階極點b．可去奇點c．一階零點d．本性奇點
15． z=-1是函式的 （ a ）
a.3級極點b．4級極點c．5級極點d．6級極點
16． 冪極數的收斂半徑為（ d）
a.0 b．1 c．2 d．＋
17． 設q（z）在點z=0處解析，,則res[f(z),0]等於 （ b ）
a．q（0） b．－q（0） c．q′（0） d．－q′（0）
18．下列積分中，積分值不為零的是（d ）
ac．bd．19.級數是 ( b )
a. 收斂b. 發散c. 絕對收斂 d. 條件收斂
20.在|z|<1內解析且在（-1，1）內具有展開式的函式只能是（ a ）
abcd.
三．計算及應用題（每題10分，共50分）。
1．求函式在z=1處的泰勒展開式及
內展開為洛朗級數.
2．設.= 2*pi*i*z0^3-2*pi*sin(z0)
3．.給定積分.試就下列不同情形，寫出此積分的值：
(1)c為正向圓周|z|=1，
(2)c為正向圓周|z-2|=1,
(3)c為正向圓周|z|=3.
4．已知解析函式f(z)=u(x,y)+iv(x,y)的虛部v(x,y)=x3-3xy2,並且f(i)=0,求f(z).
5. 討論的可導性與解析性.
南昌大學 2006～2007學年第一學期期末考試試卷
一、 填空題(每空 3 分，共15 分
1、複數的模
23、設c為正向圓周=2，則
4、z=1是的級零點。
5、設，則
二、單項選擇題（每題 3 分，共15 分）
1、當等於什麼實數時，等式成立（ ）
（ab)
（cd)
2、函式把z平面上的曲線對映成為平面上的（ ）
（a）一條過原點的直線b）乙個過原點的圓
（c）上半平面d）方程為的圓
3、設為正向圓周：，則的值為（ ）
（a）0bc）-1d) -
4、是的（ ）
（a）可去奇點b）一級極點c）本性奇點d) 零點
5、下列函式處處解析的是（ ）
（ab）
（cd)
三、（10分）設z=
四、（10分）將複數化成三角形式與指數形式，並求它的輻角主值。
五、（10分）設函式.問常數取何值時，在復平面內處處解析？
六、（10分）證明為調和函式，並求其共軛調和函式和由它們構成的解析函式。
七、（12分）計算下面積分的值，其中c為正向圓周|z|=3
（12）
八、（10分）將內展開為洛朗級數
九、（8分）用留數計算實積分
南昌大學 2007～2008學年第一學期期末考試試卷
一、填空題(每空 3 分，共 15 分
1．（1＋i）3＋（1－i）3
2. e
3其中c為正向圓周：＝4。
4其中n為正整數）。
二、選擇題(每題 3 分，共 15 分)
1．下列函式極限存在的是
abcd. (－)
2．將z平面上的曲線x2+y2=4對映成w平面上的曲線u2+v2=的對映函式f(z)為
a．3．下列命題正確的是
a．如果在z0連續，那麼存在
b．如果存在，那麼在z0解析
c．如果在z0解析，那麼存在
d．如果z0是的奇點，那麼在z0不可導
4．下列級數絕對收斂的是
abcd.
5．是f(z)=的
a．可去奇點b.一級極點c.本性奇點d.二級極點
三、計算題(每題10 分，共 70 分)
1.已知為調和函式，求滿足f(2)=-i的解析函式f(z)=u+iv。
2．設f(z)= (1)試求f(1)；(2)當時，試求f(z)。
3. 求函式f(z)=在圓環域內的洛朗展開式。
4. 計算積分dz，c為正向圓周：＝5。
5. 計算。
6. 求+，其中和的起點和終點相同，都是0和1＋i，但路徑不同，是連線這兩點的直線段，是經過z=1的折線段。
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復變函式複習
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10 11 1復變函式答案
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