浙江科技學院
2010-2023年第 1 學期考試試卷 a 卷
考試科目復變函式與積分變換考試方式閉完成時限 2小時
擬題人工程數學課程組審核人批准人 2023年1月14 日
學院年級專業
標準答案及評分標準
一.填空題（每小題3分，共15分）
1.; 或者： 。
2.。3. 對數函式lnz的主值在復平面上除去z=0和負半實軸的單連通區域：內解析。
4.。k=0,1,2,…
5.。二.判斷題（每小題3分，共15分）
錯；錯；對；錯；對。
三.解答題(11小題8分，12-14小題各9分，共35分)
11.當分別等於多少時,函式在復平面上處處解析?
解1分）
8分）12. 利用拉普拉斯變換求微分方程
滿足邊界條件的解。
解：利用微分性質，設方程的解且設 (1分)
對方程的兩邊取拉普拉斯變換，並考慮到邊界條件，則得
4分）整理得6分）
兩邊取拉氏逆變換得9分）
13. 將函式在圓環域： 內展開為洛朗級數。.
解：在內，有
9分）14. 在內，收斂，其和函式 （4分）
所以。（9分）
四.計算（共30分）
15.；
1617. 積分區域內只有乙個不解析點1，應用高階導數的柯西積分公式
=。18. 求積分，其中c為正向圓周：.
解為乙個奇點，函式在上解析 (2分)
則 (7分)
19. 計算積分的值。
解： 函式滿足定理條件，因此積分是存在的。由於在上半平面內只有一級極點和， （2分）
而 （4分）
同理6分）
所以 （7分）
五. 應用題（5分）
20 設彈簧係數為的彈簧上端固定，又質量為的物體掛在彈簧的下端(如圖所示)．若物體自靜止時，位置處開始運動，初速度為零。當其為無阻尼自由振動時。求該物體的運動規律
解：無阻尼自由振動時。物體運動的微分方程為
且現對方程兩邊取拉普拉斯變換，設，
並考慮到初始條件，則得
4分）如記 ，有
取它們的逆變換，得5分）
復變函式複習
一知識點 1第一章主要掌握複數的四則運算，複數的代數形式 三角形式 指數形式及其運算。2 第二章主要掌握函式的解析性，會判斷函式是否是解析函式，會求解析函式的導數。3 第三章掌握復變函式積分的計算，掌握柯西積分公式，掌握解析函式與調和級數的關係。4 第四章掌握複數項級數的有關性質，會把乙個函式展開成...
復變函式習題答案第5章習題詳解
第五章習題詳解 1 下列函式有些什麼奇點？如果是極點，指出它的級 1 解 2 3 4 5 6 7 8 為正整數 9 2 求證 如果是的級零點，那麼是的級零點。3 驗證 是的一級零點。4 是函式的幾級極點？5 如果和是以為零點的兩個不恆等於零的解析函式，那麼 或兩端均為 6 設函式與分別以為級與級極點...
復變函式及積分變換B卷答案 06 07 01
一 選擇題 4分 6 24分 aadacd 二 填空題 4分 4 16分 1.i,i 2.3.4.三 計算題 6分 8 48分 1.計算 解2分4分 6分2.計算積分 解2分4分 6分3.計算實變數積分 解 2分 兩個單極點,其中在單位圓內部,且其留數為 4分所以積分6分 4.利用柯西積分公式計算,...