《復變函式》複習資料
第1章：複數與復變函式
複數是用有序數對定義的，其中為實數。要注意，因為複數是「有序數對」，所以一般地講，。
正如所有實數構成的集合用表示，所有複數構成的集合用表示，即
複數的四則運算定義為
複數的四則運算滿足以下運算律
①加法交換律
②加法結合律
③乘法交換律
④乘法結合律
⑤乘法對加法的分配律
稱為的共軛複數，記為。稱為的模，記為。共軛複數滿足
例1 設，求．
分析：直接利用運算法則也可以，但那樣比較繁瑣，可以利用共軛複數的運算結果。
解為求，在分子分母同乘，再利用，得
例2 求複數的模．
解令，有
由共軛複數的運算結果得
複數的三角式 （其中）
複數的三角式
由此得如下關係式
對於複數，它的次方根為。
例3 求．
解 ，故有
例4 設，求．
解因，故．於是，的四個四次方根為
點的鄰域為複數集合，記為。
點的去心鄰域為複數集合，記為。
無窮遠點的鄰域為複數集合，記為。
對於區域，若中任意一條簡單閉曲線的內部仍屬於，則稱為單連通區域。不是單連通區域的區域稱為復連通區域。
復變函式的定義類似於數學分析中實函式的定義，不同的是前者是復平面到復平面的對映，所以無法給出它的圖形。
復變函式複習
一知識點 1第一章主要掌握複數的四則運算，複數的代數形式 三角形式 指數形式及其運算。2 第二章主要掌握函式的解析性，會判斷函式是否是解析函式，會求解析函式的導數。3 第三章掌握復變函式積分的計算，掌握柯西積分公式，掌握解析函式與調和級數的關係。4 第四章掌握複數項級數的有關性質，會把乙個函式展開成...
復變函式期末試卷
南昌大學 2005 2006學年第一學期期末試卷 一 填空 每題2分，共10分 1.設，則 2.設c為沿原點z 0到點z 1 i的直線段,則 2 3.函式f z 在點z 0處的留數為 4.若冪級數處收斂，則該級數在z 2處的斂散性為 5.設冪級數的收斂半徑為r，那麼冪級數的收斂半徑為 二.單項選擇題...
復變函式複習提綱
一 複數的概念 1.複數的概念 是實數,注 兩個複數不能比較大小.2.複數的表示 1 模 2 幅角 在時，向量與軸正向的夾角，記為 多值函式 主值是位於中的幅角。3 與之間的關係如下 當 當 4 三角表示 其中 注 中間一定是 號。5 指數表示 其中。二 複數的運算 1.加減法 若，則 2.乘除法 ...