第一章複數
1 =-1尤拉公式 z=x+iy實部re z虛部 im z
2運算②③④
共軛複數
共軛技巧
運算律 p1頁
3代數，幾何表示
z與平面點一一對應，與向量一一對應
輻角當z≠0時，向量z和x軸正向之間的夾角θ，記作θ=arg z= k=±1±2±3…
把位於-π＜≤π的叫做arg z輻角主值記作=4如何尋找arg z
例：z=1-i
z=iz=1+i
z=-1 π
5 極座標
利用尤拉公式
可得到6 高次冪及n次方
凡是滿足方程的ω值稱為z的n次方根，記作
即第二章解析函式
1極限2函式極限
1 復變函式
對於任一都有與其對應
注：與實際情況相比，定義域，值域變化
例稱當時以a為極限
☆ 當時，連續
例1 證明在每一點都連續
證：所以在每一點都連續
3導數例2 時有
證：對有所以
例3證明不可導
解：令當時，不存在，所以不可導。
定理：在處可導u，v在處可微，且滿足c-r條件且例4證明不可導
解： 其中 u,v 關於x,y可微不滿足c-r條件所以在每一點都不可導
例5解：
不滿足c-r條件所以在每一點都不可導
例6：解： 其中
根據c-r條件可得
所以該函式在處可導
4解析若在的乙個鄰域內都可導，此時稱在處解析。
用c-r條件必須明確u,v
四則運算
例：證明
解： 則
任一點處滿足c-r條件
所以處處解析
練習：求下列函式的導數
解:所以
根據c-r方程可得
所以當時存在導數且導數為0，其它點不存在導數。
初等函式
ⅰ常數ⅱ指數函式
① 定義域 ② ③④
ⅲ對數函式稱滿足的叫做的對數函式，記作
分類：模擬的求法（經驗）
目標：尋找幅角主值
可用：過程：
所以例：求的值
ⅳ冪函式對於任意複數，當時
例1：求的值
解： 例2：求
ⅴ三角函式
定義：對於任意複數，由關係式可得的余弦函式和正弦函式例：求
解： 第三章復變函式的積分
1復積分
定理3.1 設c是復平面上的逐段光滑曲線在c上連續，則在c上可積，且有
注：①c是線 ②方式跟一元一樣
方法一：思路：複數→實化
把函式與微分相乘，可得
方法二：引數方程法 ☆核心：把c引數c：
例： 求 ①c：0→的直線段②；
解：①c
★ 結果不一樣
2柯西積分定理
例c：以a為圓心，ρ為半徑的圓，方向：逆時針解：c☆ 積分與路徑無關：①單聯通 ②處處解析例：求，其中c是連線o到點的擺線：
解：已知，直線段l與c構成一條閉曲線。因在全平面上解析，則即把函式沿曲線c的積分化為沿著直線段l上的積分。由於故 ★關鍵：①恰當引數 ②合適準確帶入z3不定積分
定義3.2 設函式在區域d內連續，若d內的乙個函式滿足條件定理3.7 若可用上式，則
例： 計算
解： 練習：計算
解： 4柯西積分公式
定理處處解析在簡單閉曲線c所圍成的區域內則例1：
解： 例2：
解： 例3：
解：注：①c：
② 一次分式
③找到在d內處處解析
例4：解： 5 解析函式的高階導數
公式： n=1，2……
應用要點：①
②③精準分離
例： 6 調和函式
若滿足則稱叫做d內的調和函式
若在d內解析
所以把稱為共軛調和函式
第四章級數理論
1複數到距離
談極限對若有使得
此時為的極限點記作或
推廣：對乙個度量空間都可談極限
2 極限的性質
3 4 級數問題
部分和數列
若則收斂，反之則發散。
性質：1若都收斂，則收斂
2若乙個收斂，乙個發散，可推出發散
3若絕對收斂
若但收斂 ，為條件收斂
等比級數 ：
時收斂，其他發散
冪級數則
求收斂域
例：求的收斂半徑及收斂圓
解：因為所以級數的收斂半徑為r=1，收斂圓為泰勒級數
泰勒定理：設函式在圓k：內解析，則在k內可以展成冪級數其中， ，（n=0,1,2……），且展式還是唯一的。
例 1：求在處的泰勒展式
解 ：在全平面上解析， ，
所以在處的泰勒展式為
例2： 將函式展成的冪級數
解： 羅朗級數
羅朗定理若函式在圓環d：內解析，
則當時，有
其中例：將函式在圓環（1）（2）
內展成羅朗級數。
解：（1）在內，由於，所以
（2）在內，由於，所以
孤立奇點
定義：若函式在的去心鄰域內解析，在點不解析，則稱為的孤立奇點。
例 ： 為可去奇點
為一級極點
為本性奇點
第5章留數理論（殘數）
定義： 設函式以有限項點為孤立奇點，即在的去心鄰域內解析，則稱積分的值為函式在點處的留數
記作：其中，，c的方向是逆時針。
例1：求函式在處的留數。
解：因為以為一級零點，而，因此以為一級極點。
例2：求函式在處的留數
解：是的本性奇點，因為
所以可得
第7章傅利葉變換
通過一種途徑使複雜問題簡單化，以便於研究。
定義：對滿足某些條件的函式在上有定義，則稱為傅利葉變換。
同時為傅利葉逆變換
注：①傅利葉變換是把函式變為函式
②傅利葉逆變換是把函式變為函式
③求傅利葉變換或傅利葉逆變換，關鍵是計算積分④兩種常見的積分方法：湊微分、分部積分
複習積分：① ②③
④⑤注： 例1：求的
解： 例2：求的
解： -函式
定義：如果對於任意乙個在區間上連續的函式，恒有，則稱為-函式。
例1：求-函式的
解： 例2：求正弦函式的傅氏變換
解： ☆
第8章拉普拉斯變換
設在時有定義
活動總結完整版
目錄活動策劃3 通知5活動總結6 附件10 1 新聞稿 10 2 工作人員安排表10 3 比賽抽籤情況彙總11 4 活動獲獎情況彙總12 5 附加資料 活動結果 裁判分配 比賽計分 花毽大賽報名表等原始資料14 6 風采一覽70 活動策劃 為慶祝 三七女生節 三八婦女節 展現我校女大學生風采，推進學...
大智慧型公式函式大全 完整版
大智慧型新一代的公式編寫系統使用了多類的函式，以達到快速提取資料和提高運算能力，同時簡化計算過程的要求。因此在不同型別的函式我們賦予了相當精確的含義，有的函式定義為 資料提取函式，有的函式定義為運算函式，是考慮到一些複雜的數學計算過程過於冗長，從而設計的簡化運算的函式等等。在以下的幾節當中，我們將會...
工作總結完整版
動物科學技術學院 宣傳部2009 2010年工作總結 動物科學技術學院社團宣傳部2009 2010年工作總結 本學期，在學院領導 老師和主席的帶領下，宣傳部全體人員盡心盡力地做好每個宣傳細節，各項工作在計畫下順利進行，業績穩步前進，取得了具體成效。現結合本年度我宣傳部實際工作情況，就以下幾個方面進行...