2、從總體中抽取乙個的簡單隨機樣本，得到，。
（計算結果保留小數點後面2位）
（1）構建的90%的置信區間。
（2）構建的95%的置信區間。
（3）構建的99%的置信區間。
某種零件的厚度服從正態分佈，從該批產品中隨機抽取9件，測得平均長度為23.4。已知總體的標準差0.15,試估計該批零件厚度的區間範圍，給定置信水平為95﹪。
解：已知，，，。
總體均值的置信區間為：
即為 （。
我們可以95﹪的概率保證程度估計該批零件的平均厚度在之間。
某燈泡廠生產一種新型燈泡，為了了解燈泡的使用壽命，在生產線上隨機抽取9只燈泡進行測試，得到下列資料（小時）：5100，5100，5400，5260，5400，5100，5320，5180，4940。若燈泡的使用壽命服從正態分佈，現以95﹪的可靠性估計該批新型燈泡平均使用壽命的區間範圍。
解：這是乙個方差未知的正態總體均值的區間估計問題。現已知子樣觀察值及（查分布表），經計算得：，所以該批燈泡平均使用壽命置信度為95﹪的置信區間是（5079，5321）。
某地區調查下崗職工中女性的比例，隨機抽取了36個下崗職工，其中20人為女性。現以95﹪的置信度估計該地區全部下崗職工中女性比例的區間範圍。
解：首先求下崗職工中女性的子樣比例
給定置信度﹪，。因而置信區間為
=（0.40，0.72）
即可以95﹪的可靠性估計該地區全部下崗職工中女職工所佔的比例在之間。
某廠生產一種耐高溫的零件，根據質量管理資料，在以往一段時間裡，零件抗熱的平均溫度是12500c，零件抗熱溫度的標準差是1500c。在最近生產的一批零件中，隨機測試了100個零件，其平均抗熱溫度為12000c。該廠能否認為最近生產的這批零件仍然符合產品質量要求，而承擔的生產者風險為0.
05。解：從題意分析知道，該廠檢驗的目的是希望這批零件的抗熱溫度高於12500c，而低於12500c的應予拒絕，因此這是乙個左邊檢驗問題。
（1）提出假設：： ：。
（2）建立檢驗統計量為：。
（3）根據給定的顯著性水平，查表得臨界值，因此拒絕域為。
（4）計算檢驗量的數值
。 （5）因為，落入拒絕域，故拒絕原假設或接受備擇假設，認為最近生產的這批零件的抗高溫效能低於12500c，不能認為產品符合質量要求。
２、大樣本，總體分布和總體方差未知
在大樣本的條件下，不論總體是否服從正態分佈，由中心極限定理可知，樣本均值近似服從正態分佈，（為總體均值，為總體方差，為樣本容量）。總體方差未知時，可用大樣本方差代替總體方差來估計。所以總體均值的檢驗量為：。
例7.3 某閥門廠的零件需要鑽孔，要求孔徑，孔徑過大過小的零件都不合格。為了測試鑽孔機是否正常，隨機抽取了100件鑽孔的零件進行檢驗，測得，。給定，檢驗鑽孔機的操作是否正常。
解：從題意可知，這是乙個總體均值的雙邊檢驗問題。
（1）提出假設：： ：。
（2）建立檢驗統計量：。
（3）由給定的顯著性水平，查表得臨界值，因此拒絕域為及。
（4）計算實際檢驗量的數值：。
（5）因為，落入拒絕域，故應拒絕原假設，接受，認為零件的孔徑偏離了的合格要求，且偏小。這說明鑽孔機的操作已不正常，應進行除錯。
３、小樣本，正態總體且方差未知
當總體服從正態分佈，和為未知引數，小樣本時，要檢驗時的統計量是自由度為的分布：。
例7.4 某日用化工廠用一種裝置生產香皂，其厚度要求為，今欲瞭解裝置的工作效能是否良好，隨機抽取10塊香皂，測得平均厚度為，標準差為，試分別以的顯著性水平檢驗裝置的工作效能是否合乎要求。
解：根據題意，香皂的厚度指標可以認為是服從正態分佈的，但總體方差未知，且為小樣本。這是乙個總體均值的雙邊檢驗問題。
（1）提出假設：：（合乎質量要求），： （不合乎質量要求）。
（2）建立檢驗統計量。
由題目的條件，檢驗統計量為：。
（3）當和自由度，查表得，拒絕域為及，接受域為。
當和自由度，查表得，拒絕域為及。
（4）計算實際檢驗量的值：。
（5）當時，，落入接受域，故接受原假設，認為在的顯著性水平下，裝置的工作效能尚屬良好。當時，，落入了拒絕域，因此要拒絕原假設，認為在的顯著性水平下，裝置的效能與良好的要求有顯著性差異。
同樣的檢驗資料，檢驗的結論不同，這似乎是矛盾的。其實不然，當在顯著性水平時接受原假設，只能是認為在規定的顯著性水平下，尚不能否定原假設。接受，並不意味著有絕對的把握保證為真。
我們從此例看到，在95﹪的置信水平上否定原假設，但是卻不能在99﹪的置信水平上否定原假設。
（二）總體比例的檢驗
在實際問題中，檢驗總體中具有某種特徵的個體所佔的比例是否為某個假設值，是經常遇到的。譬如，一批產品中的次品率，適齡兒童的入學率，電視節目的收視率，等等。由中心極限定理可知，在大樣本的情況下，樣本比例漸進服從正態分佈，因而可用統計量進行檢驗。
例7.5 一項社會調查結果指出某市老年人口的比重為14.7﹪，該市老年人口研究會為了檢驗調查結果的可靠程度，隨機抽選了該市400名居民，其中有57名年齡在65歲以上的老年人。
在給定顯著性水平下，調查結果是否支援該市老年人口的比重為14.7﹪的看法？
解：這是乙個有關總體比例的雙邊檢驗問題。
（1）提出假設：：﹪， ：﹪。
（2）計算子樣比例﹪及實際檢驗量：
。（3）當時，查正態分佈表，得臨界值
（4）由於，故接受，所以認為調查結果有95﹪的把握支援該市老年人口的比重為14.7﹪的看法。
1、總量指標的兩因素分析總量指標有兩因素分析和多因素分析，兩因素分析最關鍵的是確定同度量因素的時期，一般應遵循的原則是：乙個因素指數的同度量因素固定在報告期，則另乙個因素指數的同度量因素固定在基期，即兩個指數的同度量因素不能同時固定在報告期或同時固定在基期。現以例項說明總量指標兩因素分析的方法。
某企業三種產品的資料如表所示，要求據此分析產品產量、單位產品成本的變動對總成本的影響。
某企業總成本因素分析資料及計算表
解：根據總成本指數＝產量指數×單位成本指數建立指數體系：
具體分析如下：（1）三種產品總成本變動為：
計算結果表明三種產品的總成本報告期比基期增長25.38%，在絕對數上增加3300元。
（2）各因素的影響情況：
三種產品產量變動及影響程度為：
計算結果表明三種產品的產量報告期比基期增長21.54%，由此導致總成本增加2800元。
三種產品出廠**變動及影響程度為：
計算結果表明三種產品的單位成本報告期比基期增長3.16%，由此導致總成本增加500元。
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第一章1.統計 包含三方面的含義，統計工作 或統計活動 統計資料和統計學。3.統計活動 一般包括統計設計 統計調查 統計整理 統計分析等這幾個階段依次進行。4.統計資料 統計資料是指統計工作過程中所產生的統計資料 統計報表 統計圖表 統計分析報告 文 以及與之相聯絡的其他資料的總稱。5.統計學 是指...
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1 統計學是用以收集資料，分析資料和由資料得出結論的一組概念 原則和方法。2 統計的基本涵義包括三種不同的含義，即統計工作 統計資料 統計科學。統計工作即統計實踐活動，是人們利用各種科學的統計方法，蒐集 整理 分析和提供統計資料工作的總稱 統計資料即統計工作過程所取得的成果，是反映被調查研究的客觀事...