學海導航·新課標高中總複習(第1輪)b·理科數學周周練(十七)
周周練 (十七)
班級姓名學號
一、選擇題
1.平面內動點p(x，y)與a(－2,0)，b(2,0)兩點連線的斜率之積為，動點p的軌跡方程為( )
a.＋y2＝1 b.－y2＝1
c.＋y2＝1(x≠±2) d.－y2＝1(x≠±2)
2.一動圓與圓x2＋y2＋6x＋5＝0外切，同時與圓(x－3)2＋y2＝100內切，則動圓圓心的軌跡是( )
a．中心在原點，焦點在x軸上的橢圓
b．中心在原點，焦點在y軸上的橢圓
c．中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線
d．中心在原點，焦點在y軸上的雙曲線
3.已知直線l過雙曲線－＝1的右焦點且與雙曲線右支交於兩點，則直線l的斜率的取值範圍是( )
a．(－1,1) b．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
c．[－1,1] d．(－∞，－1]∪[1，＋∞)
4.已知線段ab的端點b的座標是(4,3)，端點a在橢圓＋y2＝1上運動，則線段ab的中點m的軌跡方程是( )
a.＋＝1
b．x2＋4y2＝12
c．x2＋4y2－4x－12y＋12＝0
d.－y2＝1
5.斜率為1的直線l與橢圓＋y2＝1相交於a、b兩點，則|ab|的最大值為( )
a．2 b.
c. d.
二、填空題
6.已知雙曲線c：－＝1(a>0，b>0)的離心率為，則c的漸近線方程為
7.平面內動點p與兩個定點a(3,0)，b(0,3)的距離比是，則動點p的軌跡方程是
8.已知拋物線c的頂點在座標原點，焦點為f(1,0)，直線l與拋物線c相交於a、b兩點．若ab的中點為(2,2)，則直線l的方程為
9.已知直線y＝a交拋物線y＝x2於a，b兩點．若該拋物線上存在點c，使得∠abc為直角，則a的取值範圍為
10.已知橢圓c：＋＝1(a>b>0)的左焦點為f，c與過原點的直線相交於a，b兩點，連線af，bf，若＝10，＝6，cos∠abf＝，則c的離心率e
三、解答題
11.已知兩圓c1：x2＋y2－2x＝0，c2：(x＋1)2＋y2＝4的圓心分別為c1，c2，p為乙個動點，且|pc1|＋|pc2|＝2.
(1)求動點p的軌跡m的方程；
(2)是否存在過點a(2,0)的直線l與軌跡m交於不同的兩點c、d，使得|c1c|＝|c1d|？若存在，求直線l的方程；若不存在，請說明理由．
12.已知平面上一定點c(－1,0)和一條定直線l：x＝－為該平面上一動點，作pq⊥l，垂足為q，(＋2)·(－2)＝0.
(1)問點p在什麼曲線上？並求出該曲線方程；
(2)點o是座標原點，a、b兩點在點p的軌跡上，若＋λ＝(1＋λ)，求λ的取值範圍．
周周練(十七)
1．d 由題意得·＝，且x≠±2，
化簡得－y2＝1(x≠±2)，故選d.
2．a 圓x2＋y2＋6x＋5＝0的方程可化為(x＋3)2＋y2＝4，所以圓心是c1(－3,0)，半徑r1＝2，
圓(x－3)2＋y2＝100的圓心是c2(3,0)，半徑r2＝10.
設動圓的圓心為m(x，y)，半徑為r，
則由幾何知識知|mc1|＝r1＋r，|mc2|＝r2－r，
所以|mc1|＋|mc2|＝12>|c1c2|＝6，
由橢圓的定義知，動圓圓心m的軌跡是以c1，c2為焦點的橢圓．
3．b4．c 解析：設m點的座標為(x，y)，a點的座標為(x0，y0)，
所以有x＝，y＝，
即x0＝2x－4，y0＝2y－3.
又點a在橢圓＋y2＝1上運動，
所以＋y＝1，故＋(2y－3)2＝1，
整理得x2＋4y2－4x－12y＋12＝0.
5．c 解析：設l：y＝x＋t，代入橢圓，得5x2＋8tx＋4t2－4＝0，
又|ab|＝|x1－x2|
＝·，所以|ab|＝·≤，故選c.
6．y＝±x 因為e＝＝，所以＝，則a＝2b，所以c的漸近線方程為y＝±x，即y＝±x.
7．x2＋y2－8x＋2y＋9＝0
設動點p的座標是(x，y)，則有＝，化簡得x2＋y2－8x＋2y＋9＝0.
8．x－y＝0 易知拋物線方程為y2＝4x.
設a(x1，y1)，b(x2，y2)，由，兩式相減，
得(y1＋y2)(y1－y2)＝4(x1－x2)，
所以kab＝＝＝1，
所以直線l的方程為y－2＝x－2，即x－y＝0.
9．a≥1 設直線y＝a與y軸交於m點，若拋物線y＝x2上存在c點使得∠acb＝90°，只要以|ab|為直徑的圓與拋物線y＝x2有除a、b外的交點即可，即使|am|≤|mo|，所以≤a，由題意知a>0，所以a≥1.
10. 設橢圓的右焦點為q，在三角形abf中，因為cos∠abf＝，所以sin∠abf＝.利用正弦定理，得＝，所以∠afb＝，所以|bf|＝8.
利用橢圓的對稱性可以得到|bq|＝|af|＝6，則△fbq為直角三角形，然後利用橢圓的定義可以得到2a＝14,2c＝10，得e＝.
11．解析：(1)兩圓的圓心座標分別為c1(1,0)和c2(－1,0)，
因為|pc1|＋|pc2|＝2>|c1c2|＝2，
所以根據橢圓的定義可知，動點p的軌跡為以原點為中心，c1(1,0)和c2(－1,0)為焦點，長軸長為2a＝2的橢圓，a＝，c＝1，b＝＝＝1，
所以橢圓的方程為＋y2＝1，
即動點p的軌跡m的方程為＋y2＝1.
(2)(ⅰ)當直線l的斜率不存在時，易知點a(2,0)在橢圓m的外部，直線l與橢圓m無交點，所以直線l不存在．
(ⅱ)設直線l的斜率存在，設為k，
則直線l的方程為y＝k(x－2)，
由方程組，
得(2k2＋1)x2－8k2x＋8k2－2＝0，
依題意δ＝－8(2k2－1)>0，解得－當－則x0＝＝，
所以y0＝k(x0－2)＝k(－2)＝，
要使|c1c|＝|c1d|，必須c1n⊥l，即k·kc1n＝－1，
所以k·＝－1，
即＝1.
因為上式無解，
所以不存在直線l，使得|c1c|＝|c1d|，
綜上所述，不存在直線l，使得|c1c|＝|c1d|.
12．解析：(1)由(＋2)·(－2)＝0，
得2－42＝0.
設p(x，y)，則q(－4，y)，
則＝(－4－x,0)，＝(－1－x，－y)．
由(x＋4)2－4[(x＋1)2＋y2]＝0，化簡得＋＝1.
所以點p在橢圓上，其方程為＋＝1.
(2)設a(x1，y1)，b(x2，y2)．
由＋λ＝(1＋λ)，得＋λ＝0.
所以a、b、c三點共線且λ>0.
所以(x1＋1，y1)＋λ(x2＋1，y2)＝0，
即.因為＋＝1，
所以＋＝1.①
又因為＋＝1，所以＋＝λ2.②
由①－②，得＝1－λ2，
化簡得x2＝.
因為－2≤x2≤2，所以－2≤≤2.
解得≤λ≤3，所以λ的取值範圍為[，3]．
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