如圖，在平面直角座標系中．四邊形oabc是平行四邊形．直線l經過o、c兩點．點a的座標為（8，0），點b的座標為（11，4），動點p**段oa上從點o出發以每秒1個單位的速度向點a運動，同時動點q從點a出發以每秒2個單位的速度沿a→b→c的方向向點c運動，過點p作pm垂直於x軸，與折線o一c-b相交於點m．當p、q兩點中有一點到達終點時，另一點也隨之停止運動，設點p、q運動的時間為t秒（t＞0）．△mpq的面積為s．
（1）點c的座標為直線l的解析式為
（2）試求點q與點m相遇前s與t的函式關係式，並寫出相應的t的取值範圍．
（3）試求題（2）中當t為何值時，s的值最大，並求出s的最大值．
（4）隨著p、q兩點的運動，當點m**段cb上運動時，設pm的延長線與直線l相交於點n．試**：當t為何值時，△qmn為等腰三角形？請直接寫出t的值．
解：（1）由題意知：點a的座標為（8，0），點b的座標為（11.4），
且oa=bc，故c點座標為c（3，4），
設直線l的解析式為y=kx，
將c點座標代入y=kx，
解得k=4/3 ，
∴直線l的解析式為y=(4/3) x；
故答案為：（3，4），y=(4/3) x；
（2）根據題意，得op=t，aq=2t．分三種情況討論：
①當0＜t≤5/2 時，如圖1，m點的座標是（t，4t/3 ）．
過點c作cd⊥x軸於d，過點q作qe⊥x軸於e，可得△aeq∽△odc，
∴aq/oc =ae/od =qe/cd ，
∴2t/5 =ae/3 =qe/4 ，
∴ae=6t/5 ，eq=8t/5 ，
∴q點的座標是（8+6t/5，8t/5），
∴pe=8+6t/5-t=8+t/5 ，
∴s=1/2 mppe=1/2 4t/3(8+t/5)=2/15 +16t/3，
②當5/2 ＜t≤3時，如圖2，過點q作qf⊥x軸於f，
∵bq=2t-5，
∴of=11-（2t-5）=16-2t，
∴q點的座標是（16-2t，4），
∴pf=16-2t-t=16-3t，
∴s=1/2mppf=1/2 4t/3(16-3t)= -2+32t/3 ，
③當點q與點m相遇時，16-2t=t，解得t=16/3 ．
當3＜t＜16/3 時，如圖3，mq=16-2t-t=16-3t，mp=4．
s=1/2 mppf=1/2 4（16-3t）=-6t+32，
（3）①當0＜t≤5 2 時，s=2/15 +16t/3=2/15 -160/3 ，
∵a=2/15 ＞0，拋物線開口向上，t=5/2 時，最大值為85/6 ；
②當5/2 ＜t≤3時，s=-2+32t/3=-2+128/9 ．
∵a=-2＜0，拋物線開口向下．
∴當t=8/3 時，s有最大值，最大值為128/9 ．
③當3＜t＜16/3 時，s=-6t+32，
∵k=-6＜0．
∴s隨t的增大而減小．
又∵當t=3時，s=14．當t=16/3 時，s=0．
∴0＜s＜14．
綜上所述，當t=8/3 時，s有最大值，最大值為128/9 ．
（4）當m點**段cb上運動時，點q一定**段cb上，
①點q在點m右側，qm=xq-xm=16-2t-t=16-3t，nm=np-mp=4t/3-4
則有16-3t=4t/3-4 解得t=60/13 ；
②點q在點m左側，qm=xm-xq=3t-16，nm=np-mp=4t/3-4
則有3t-16=4t/3-4 解得t=36/5
但是，點q的運動時間為（5+8）÷2=6.5秒，故將②捨去．
當t=60/13 時，△qmn為等腰三角形．
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在平面直角座標系中
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