一、 選擇題：（每小題4分，共32分）
1、下列圖形中，是中心對稱圖形的是( )
2、下列等式成立的是（ ）
a． b． c． d．
3、下列各式中是一元二次方程的是（ ）
a． b． c． d．
4、下列二次根式中屬於最簡二次根式的是（ ）
a． b． c． d．
5、若代數式有意義，則x的取值範圍是（ ）
x≥ d. x≤-
6、關於關於x的一元二次方程的根的情況是（ ）
a．有兩個不相等的實數根b．有兩個相等的實數根
c．無實數根d．無法判斷
7、三角形兩邊的長分別是8和6，第三邊的長是方程x－12x＋20＝0的乙個實數根，則三角形的周長是( )
a. 24b. 26或16c. 26d. 16
8、某旅遊景點三月份共接待遊客25萬人次，五月份共接待遊客64萬人次，設每月的平均增長率為，則可列方程為（ ）
a、 b、 c、 d、
二、填空題二填空（每小題4分，共20分）
9、若點a（a–2，3）與點b（4，–3）關於原點對稱，則a
10、已知x＝‐1是方程x2－ax＋6＝0的乙個根，則a
11．若212．如圖（11），△abc繞點a旋轉後到達△ade處，
若∠bac＝120°，∠bad＝30°，
則∠daecae
13、對於任意不相等的兩個數a，b，定義一種運算※如下：a※b=，如3※2=．那麼12※4
三、解答題：（每小題7分，共35分）
14、.計算：-︱-6︱
15、計算：
16、解方程：
17、解方程：
18、已知a、b、c滿足
求：（1）a、b、c的值；
（2）試問以a、b、c為邊能否構成三角形？若能構成三角形，求出三角形的周長；
若不能構成三角形，請說明理由.
四、解答題（每小題9分，共27分）
19、．當m為何值時，一元二次方程。
① 有兩個不相等的實數根？
② 有兩個相等的實數根？
③ 沒有實數根？
20、如圖14，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角座標系後，的頂點均在格點上，點的座標為．
①把向上平移5個單位後得到對應的，畫出，並寫出的座標；
②以原點為對稱中心，再畫出與關於原點對稱的，並寫出點的座標．
21、如圖所示，在一塊長為32公尺，寬為15公尺的矩形草地上，在中間要設計一橫二豎的等寬的、供居民散步的小路，要使小路的面積是草地總面積的八分之一，請問小路的寬應是多少公尺？
五、解答題（每小題12分，共36分）
22、已知關於的方程。
（1）求證此方程一定有兩個不相等的實數根。
（2）設、是方程的兩個實數根，且（－2）（－2）=2，求的值。
23、某百貨大樓服裝櫃在銷售中發現：「寶樂」牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元。為了迎接「十·一」國慶節，商場決定採取適當的降價措施，擴大銷售量，增加盈利，盡快減少庫存。
經市場調查發現：如果每件童裝降價4元，那麼平均每天就可多售出8件。要想平均每天在銷售這種童裝上盈利1200元，那麼每件童裝應降價多少？
24、（一位同學拿了兩塊三角尺，做了乙個**活動：將的直角頂點放在的斜邊的中點處，設．
（1）如圖（1），兩三角尺的重疊部分為，則重疊部分的面積為 ，周長為 ．
（2）將圖（1）中的繞頂點逆時針旋轉，得到圖26（2），此時重疊部分的面積為周長為
（3）如果將繞旋轉到不同於圖（1）和圖（2）的圖形，如圖（3），請你猜想此時重疊部分的面積為
（4）在圖（3）情況下，若，求出重疊部分圖形的周長．
2012—2023年學年度第一學期初三數學期中考答題卷
第一題：選擇題（請把你認為正確的選項填到對應的空格裡，每題只有乙個正確答案）
第二題：填空題（本題包括5小題，每小題4分，共20分，請把你認為正確的答案填到對應的空格裡）
91011． 1213
三、解答題（本題包括5小題，每小題7分，共35分）
14．解：
15．解
16．解：
17．解：
18、解
四、解答題（本大題共3小題，每小題9分, 共27分）
19．解：
20.解：
21、解：
五、解答題（本大題共3小題，每小題12分，共36分）
22、解：
23、解：
24、（1）如圖（1），兩三角尺的重疊部分為，則重疊部分的面積為 ，周長為 ．
（2）將圖（1）中的繞頂點逆時針旋轉，得到圖（2），此時重疊部分的面積為周長為
（3）如果將繞旋轉到不同於圖（1）和圖（2）的圖形，如圖（3），請你猜想此時重疊部分的面積為
（4）在圖（3）情況下，若，求出重疊部分圖形的周長．
2012—2023年學年度第一學期初三數學期中考答題卷
第一題：選擇題（請把你認為正確的選項填到對應的空格裡，每題只有乙個正確答案）
第二題：填空題（本題包括5小題，每小題4分，共20分，請把你認為正確的答案填到對應的空格裡）
9．-2 10． -7 11． 1 12． 1200 300 13．
三、解答題（本題包括5小題，每小題7分，共35分）
14．解：原式=-2+1+2-6
515．解: 原式=6×-12-8
3-20
16．解：(x＋5)(x-1)=0
x＋5=0或x-1=0
x1=-5,x2=1
17．解：x(2x+3)-2（2x+3）=0
(2x+3)（x-2）=0
2x＋3=0或x-2=0
x1=-,x2=2
18、解:(1)
又（a-3）20,,
a-3=0,b-4=0,c-5=0.
a=3,b=4,c=5.
(2)能構成三角形，它的周長l=3＋4＋5=12
四、解答題（本大題共3小題，每小題9分, 共27分）
19．解：a=2,b=-(4m+1),c=2m2-1
=b2-4ac
2-4×2×（2m2-1）
8m+9
當8m+9，即m>時，原方程有兩個不相等的實數根；
當8m+9=0，即m=時，原方程有兩個相等的實數根；
當8m+9<0，即m《時，原方程沒有實數根。
20.解：（1）點c1 的座標是（4,4），圖略。
2）、點c2 的座標是（—4,—4），圖略。
21、解：設小路的寬為x公尺，依題意得：
（32－2x）(15－x)=×15×32
整理，得x2－31x＋30=0
解得x1=1,x2=30(不合題意，捨去)
答：小路的寬為1公尺。
五、解答題（本大題共3小題，每小題12分，共36分）
22、（1）證明：a=1,b=4k＋1,c=2k－1
b2-4ac
4k＋1)2－4×1×(2k－1)
16k2＋5
k20, 16k2＋5>0, 即》0，原方程一定有兩個不相等的實數根。
（2）解：依題意得
又（－2）（－2）=2，
即解得k=—1
23、解：設每件童裝應降價x元，依題意得:
整理得：
因為商家為了擴大銷售量，增加盈利，盡快減少庫存，所以
答：每件童裝應降價20元。
24、（1）如圖（1），兩三角尺的重疊部分為，則重疊部分的面積為 4 ，周長為 4+2 ．
（2）將圖（1）中的繞頂點逆時針旋轉，得到圖（2），此時重疊部分的面積為 4 ，周長為 8 ．
（3）如果將繞旋轉到不同於圖（1）和圖（2）的圖形，如圖（3），請你猜想此時重疊部分的面積為 4 ．
2019高一第一學期 數學 期中考試
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