例1 在rt△abc中，∠c=90°，∠b=60°，a=4，解這個三角形．
分析本題實際上是要求∠a、b、c的值．可根據直角三角形中各元素間的關係解決．
解 （1） ；
（2）由，知 ；
（3）由，知．
說明此題還可用其他方法求b和c．
例 2在rt△abc 中, ∠c=90°，∠a=30°，,解這個三角形．
解法一 ∵ ∴
設 ,則由勾股定理,得 ∴ ．
∴ ．解法二說明本題考查含特殊角的直角三角形的解法,它可以用目前所學的解直角三角形的方法,也可以用以前學的性質解題．
例 3 設中， 於d，若 ，解三角形abc．
分析 「解三角形abc」就是求出的全部未知元素．本題cd不是的邊，所以應先從rt 入手．
解在rt 中，有：
在rt 中，有
說明（1）應熟練使用三角函式基本關係式的變形，如：
（2）平面幾何中有關直角三角形的定理也可以結合使用，本例中「 」就是利用「對30°角的直角邊等於斜邊的一半」這一定理．事實上，還可以用面積公式求出ab的值：
所以解直角三角形問題，應開闊思路，運用多種工具．
例4 在中， ，求 ．
分析 （1）求三角形的面積一方面可以根據面積公式求出底和底上的高的長，也可以根據其中規則面積的和或差；
（2） 不是直角三角形，可構造直角三角形求解．
解如圖所示，作交cb的延長線於h，於是在rt△ach中，有 ，且有
；在中， ，且
，∴ ；於是，有
，則有說明還可以這樣求：
例5 如圖，在電線桿上離地面高度5m的c點處引兩根拉線固定電線桿，一根拉線ac和地面成60°角，另一根拉線bc和地面成45°角．求兩根拉線的總長度（結果用帶根號的數的形式表示）．
分析分別在兩個直角三角形adc 和bdc中，利用正弦函式的定義，求出ac 和bc ．
解: 在rt△adc中，
在rt△bdc中，
說明本題考查正弦的定義，對於銳角三角函式的定義，要熟練掌握．
直角三角形典型例題總結
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解直角三角形
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