一、填空題：
12. 23.1.885
4. 5. 6.
789.
10. 111. 12.
1314.
二、選擇題： 15 a 16 c 17 b 18 c三、解答題：
19.解： ，直線的方程為
設、，則.
.20.解：因為
即或，或，
又由，即
當時，或；當時，或.
所以，集合.
21.解：（1）當時，
故，，所以.
（2）證：由數學歸納法
（i）當時，易知，為奇數；
（ii）假設當時，，其中為奇數；
則當時，
所以，又、，所以是偶數，
而由歸納假設知是奇數，故也是奇數.
綜上（i）、（ii）可知，的值一定是奇數.
證法二：
因為當為奇數時，
則當時，是奇數；當時，
因為其中中必能被2整除，所以為偶數，
為奇數當為偶數時，
其中均能被2整除，於是必為奇數.
綜上可知，各項均為奇數.
22.解：（1）由題意，應位於上方，
且此時中邊上的高為0.5公尺.
又因為公尺，可得公尺.
所以，平方公尺，
即三角通風窗的通風面積為平方公尺.
（2）1圖（1），當在矩形區域滑動，即時，的面積；
2圖（2），當在半圓形區域滑動，即時，
，故可得的面積
綜合可得：
（3）1當在矩形區域滑動時，在區間上單調遞減，則有；2當在半圓形區域滑動時，
等號成立，.
因而當（公尺）時，每個三角通風窗得到最大通風面積，最大面積為（平方公尺）.
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