一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分．請把答案直接填寫在相應位置
1．若集合，滿足，則實數
2．已知虛數z滿足等式：，則
3．函式的最小正週期是
4． 某演算法的偽**如右：則輸出的結果是
5．已知條件p:x≤1，條件q： ，則p是q的條件.
6．分別在區間[1, 6]和[2, 4]內任取一實數，依次記為m和n，則的概率為
7．已知為座標原點，，且，，則點的座標為______
8．已知實數滿足則的取值範圍是
9．若雙曲線經過點，且焦點為，則它的離心率為
10．已知數列中，，其通項公式=
11． 已知函式是偶函式，則函式影象與軸交點的縱座標的最大值是
12．正三稜錐高為2，側稜與底面成角，則點a到側面的距離是
13．設m是由滿足下列條件的函式構成的集合：（1）方程有實數解；
（2）函式的導數滿足0＜＜1．給出如下函式：①；
②，；③，．其中是集合m中的元素的有只需填寫函式的序號）
14．已知數列中，．若存在實數，使得數列為等差數列，則
二、解答題：本大題共6小題，共90分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15．如圖所示，在邊長為12的正方形中，點、**段上，且，，作∥，分別交、於點、，作∥，分別交、於點、，將該正方形沿、摺疊，使得與重合，構成如圖2所示的三稜柱．
（1）在三稜柱中，求證：平面；
（2）求平面將三稜柱分成上、下兩部分幾何體的體積之比．
16．（ⅰ）將函式化簡成（，，）的形式；
（ⅱ）求函式的值域.
17．為了分析某個高三學生的學習狀態，對其下一階段的學習提供指導性建議。現對他前7次考試的數學成績、物理成績進行分析．下面是該生7次考試的成績．
（ⅰ）他的數學成績與物理成績哪個更穩定？請給出你的證明；
（ⅱ）已知該生的物理成績與數學成績是線性相關的，若該生的物理成績達到115分，請你估計他的數學成績大約是多少？並請你根據物理成績與數學成績的相關性，給出該生在學習數學、物理上的合理建議．
參考公式:
方差公式： (其中：為資料的平均數)
線性回歸方程係數公式：,
18．已知函式(其中) ,
點從左到右依次是函式圖象上三點,且.（ⅰ） 證明: 函式在上是減函式；（ⅱ）求證：⊿是鈍角三角形
19．已知直線與軸正方向、軸正方向交於a，b兩點，m，n是線段ab的三等分點，橢圓c經過m，n兩點．（1）若直線的方程為，求橢圓c的標準方程；（2）若橢圓的中心在原點，對稱軸在座標軸上，其離心率，求直線的斜率的取值範圍．
20．（本題滿分16分）若數列滿足，其中為常數，則稱數列為等方差數列。已知等方差數列滿足，，
（ⅰ）求數列的通項公式；
（ⅱ）求數列的前項和；
（ⅲ）記，則當實數大於4時，不等式能否對於一切的恆成立？請說明理由。
江蘇省蘇州市2009屆迎二模十校聯考試題
答案1．2 2． 1+2i 34． 9 5．充分不必要
6． 7． 8． 9． 10．
11． 12． 1314．－1
15．解：（ⅰ）證明：因為，，所以，從而有，即．又因為，而，所以平面；
（ⅱ）因為，，所以，
從而． 又因為
，所以平面將三稜柱分成上、下兩部分幾何體的體積之比為
．16．解：（ⅰ）
＝（ⅱ）由得
在上為減函式，在上為增函式，
又（當），
即故g(x)的值域為
17．解
4分從而，所以物理成績更穩定8分
（ⅱ）由於與之間具有線性相關關係，
11分線性回歸方程為。當時13分
建議：進一步加強對數學的學習，提高數學成績的穩定性，將有助於物理成績的進一步提高。 15分
18．解：(ⅰ)
所以函式在上是單調減函式4分
（ⅱ） 證明:據題意且x1由(ⅰ)知f (x1)>f (x2)>f (x3), x26分
…………………8分
即⊿是鈍角三角形10分
19．解：（1）依題意a（3，0），b（0，6），
∵m、n是線段ab的三等分點，∴不妨記m（1，4），n（2，2） ……………3分
設橢圓方程為（，
則，解得6分
∴橢圓方程為7分
（2）設a（，0），b（0，），，則m（，），n（，），
……………8分
①當焦點在軸上時，設橢圓方程為（，
則，∴，得，……………11分
又∵，， ∴（－113分
②當焦點在軸上時，同法可得（－，－1），
綜上（－1，－）∪（－，－116分
20．（ⅰ）由，得，，∴
，∵，∴
數列的通項公式為；
（ⅱ）設 ①
②①－②，得∴∴
即數列的前項和為
（ⅲ）解法1：，不等式恆成立，
即對於一切的恆成立。
設，當時，由於對稱軸，且
而函式在是增函式，∴不等式恆成立，
即當時，不等式對於一切的恆成立
解法2：，不等式恆成立，即對於一切的恆成立。
∴∵，∴．而
∴恆成立．
故當時，不等式對於一切的恆成立．
江蘇省蘇州市2019屆高三教學調研測試數學試題
正題注意事項 1 本試卷分填空題和解答題兩部分，共160分 考試用時120分鐘 2 答題前，考生務必將自己的學校 姓名 考試號寫在答題紙的密封線內 答題時，填空題和解答題的答案寫在答題紙上對應題目的空格內，答案寫在試卷上無效 本卷考試結束後，上交答題紙 3 一律不准使用膠帶紙 修正液 可擦洗的原子筆...
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2023年江蘇省蘇州市中考數學複習教案圓
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