正比例和反比例的意義導學案
主備人二備人時間：
學習內容：成正比例的量
學習目標:
1. 使學生理解正比例的意義,會正確判斷成正比例的量。
2. 使學生了解表示成正比例的量的影象特徵，並能根據影象解決有關簡單問題。
學習過程：
1．在現實生活中，我們常常遇到兩種相關聯的量的變化情況，其中一種量變化，另一種量也隨著變化，舉一些這樣的例子：
（1） 班級人數多了，課桌椅的數量也變多了；人數少了，課桌椅也少了。
（2） 送來的牛奶包數多了，牛奶的總質量也多了；包數少了，總質量也少了。
（3） 上學時，去的速度快了，時間用少了；速度慢了，時間用多了。
（4） 排隊時，每行人數少了，行數就多了；每行人數多了。行數就少了。
2．這種變化的量有什麼規律？存在什麼關係呢？
探索新知
1．教學例1
（1）出示例題情境圖。
問：你看到了什麼？
生：杯子是相同的。杯中水的（ ）不同，水的（ ）也不同，高度越高體積越（ ）；高度越低，體積越（ ）。
（2）出示**。
問：你有什麼發現？
教師：體積與高度的（ ）一定。
像這樣，兩種相關聯的量，一種量變化，另一種子量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定，這兩種理就叫做成正比例的量，它們的關係叫做正比例關係。
說一說你是怎麼理解正比例關係的。 （把握三個要素）
第一，( )種相關聯的量；
第二，其中乙個量增加，另乙個量也（ ）； 乙個量減少，另乙個量也( )。
第三，兩個量的（ ）一定。
4） 想一想： 生活中還有哪些成正比例的量？
4．課堂小結
說一說成正比例關係的量的變化特徵。
2、成反比例的量
學習內容：成反比例的量
學習目標：
1．經歷探索兩種相關聯的量的變化情況過程，發現規律，理解反比例的意義。
2．根據反比例的意義，正確判斷兩種量是否成反比例。
學習重點：反比例的意義。
學習難點：正確判斷兩種量是否成反比例。
學習過程：
1．說一說成正比例的兩種量的變化規律。
2．舉例說明。
如： 理由：
（1）（2）（3）
所以與成正比例。
1）從課文例題情境圖中你看到了什麼？
① 把相同體積的水倒入底面積不同的杯子。
② 杯裡水的( )不相同。
③ 杯子底面積小的，水的高度比較( )，杯子底面積大的，水的高度比較( )。
（2）出示**。
認真觀察表中資料的變化情況。
底面積越大，水的高度越( )，底面積越小，水的高度越( )，而且高底和底面積的一定。
（3）歸納反比例的意義。
像這樣，兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關係叫做反比例關係。
2．想一想。 生活中還有哪些成反比例的量？
（1）（2）
（3）4．課堂小結。
說一說成反比例關係的量的變化特徵。
一基礎練習
1．填一填，說一說。
（1） 每箱木瓜的個數一定，運來木瓜的箱數和木瓜總個數如下表。
① 把**填寫完整，說一說你是怎麼做的。
② 說一說箱數和總個數的變化情況。
③ 這裡哪乙個量不變？
④ 箱數和總個數成什麼比例？
（2） 木瓜的總個數一定，每箱個數與所裝的箱數情況如下表。
① 你能把**填寫完整嗎？
② 說一說每箱個數和箱數的變化情況。
③ 這裡哪乙個量一定？
④ 每箱個數和箱數成什麼比例？
（3） 看一本書，每天看的頁數和所看天數的情況如下表。
① 把**填寫完整。
② 說一說你是怎麼做的。
③ 這裡哪乙個量一定，你是怎麼知道的？
④ 每天看的頁數與所看天數有什麼關係？說明理由。
（4）徵訂《xx學習報》，徵訂的份數與應付的錢數如下表。
① 請你把**補充完整。
② 徵訂的份數與應付的錢數成什麼比例？說明理由。
2．正、反比例意義。
問：你是怎樣判斷兩種量是否成正比例或反比例的？正反比例關係和反比例關係有什麼不同？
使學生明確幾個要點：
正比例：
① 兩種相關聯的量。
② 一種量增加，另一種量也相應增加；一種量減少，另一種量也相應減少。
③ 兩種量的比值一定。
反比例：
① 兩種相關聯的量；
② 一種理增加，另一種量反而減少；一種量減少，另一種量反而增加；
3 兩種量的乘積一定。
二綜合練習
判斷下面各題中兩種量是否成下比例或反比例。
（1）每袋麵粉的質量一字，麵粉的總質量和袋數。（ ）
（2）乙個人的年齡和體重。（ ）
（3）長方形的周長和寬。（ ）
（4）長方形的長一定，面積與寬。（ ）
（5）三角形的高一定，面積與底。（ ）
（6）圓的面積與半徑。（ ）
一複習判斷下面每題中的兩種量是成正比例還是成反比例？
1．速度一定，路程和時間。
2．正方形的邊長和它的面積。
3．生產總時間一定，生產乙個零件所用時間和零件總數。
4．中國兒童報的訂數和錢數。
二引導練習
通過比較弄清成正、反比例的量有什麼相同點和不同點。
表一：表二 1．說一說。
提問：從表1中，你怎樣發現速度是一定的？根據什麼判斷路程和時間成正比例？
從表2中，你怎樣發現路程是一定的？根據什麼判斷速度和時間成反比例？
2．想一想：路程、速度和時間這三個量中每兩個量之間有什麼樣的比例關係？
3．比較正比例和反比例關係。
通過前面的例子，比較正比例關係和反比例關係。你能寫出它們的相同點和不同點嗎？
相同點：
不同點：
4．小結；正比例和反比例有什麼相同點和不同點？判斷兩種量是否比例，成什麼比例的，方法是什麼？
正反比例的故事
正比例？比例？這一說使台下的評審們大腦中一盆漿糊 什麼是正比例？啥是比例啊？額 主持人一看大家都很迷茫 咳咳，這個.額.請兩位選手自我介紹一下！ok？這個，喂 活潑的比例再試試話筒有有沒有聲音 大家好，我是比例，我的身體呢是由7個部分組成 各有兩個外項和內項 比號，再加乙個等號就是我苗條的身材。可是...
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正反比例的應用
一 正比例和反比例在生活中有著廣泛的應用，請你想一想生活中有哪些成正比例的量？有哪些成反比例的量？同學互相舉例說一說，並說明自己的舉例為什麼是成正比例或者成反比例。1.買蘋果時，蘋果的單價一定，那麼需要的錢數和買的數量成正比例。如果花費總錢數一定，蘋果越便宜，可以買的數量就越多，蘋果越貴，買的數量就...