17·1·1反比例函式的意義
一、知識與技能
1．從現實情境和已有的知識、經驗出發、討論兩個變數之間的相依關係，加深對函式、函式概念的理解。
2經歷抽象反比例函式概念的過程，領會反比例函式的意義，理解反比例函式的概念。
二、過程與方法
1、經歷對兩個變數之間相依關係的討論，培養學生的辨別唯物主義觀點。
2、經歷抽象反比例函式概念的過程，發展學生的抽象思維能力，提高數學化意識。
三、情感態度與價值觀
1．經歷抽象反比例函式概念的過程，體會數學學習的重要性，提高學生的學習數學的興趣。
2、通過分組討論，培養學生合作交流意識和探索精神。
教學重點：理解和領會反比例函式的概念。
教學難點：領悟反比例的概念。
教學過程：
一、創設情境，匯入新課
活動1問題：下列問題中，變數間的對應關係可用怎樣的函式關係式表示？這些函式有什麼共同特點？
(1)京滬線鐵路全程為1463km，乘坐某次列車所用時間t（單位:h）隨該列車平均速度v（單位:km/h）的變化而變化；
（2）某住宅小區要種植乙個面積為1000m2的矩形草坪，草坪的長為y隨寬x的變化；
（3）已知北京市的總面積為1.68×104平方千公尺，人均占有土地面積s（單位：平方千公尺/人）隨全市人口n（單位:人）的變化而變化.
師生行為:
先讓學生進行小組合作交流,再進行全班性的問答或交流.學生用自己的語言說明兩個變數間的關係為什麼可以看著函式,了解所討論的函式的表達形式.
教師組織學生討論,提問學生,師生互動.
在此活動中老師應重點關注學生:
1 能否積極主動地合作交流。
2 能否用語言說明兩個變數間的關係。
3 能否了解所討論的函式表達形式，形成反比例函式概念的具體形象。
分析及解答：（1）
（2）（3）
其中v是自變數，t是v的函式；
x是自變數，y是x的函式；
n是自變數，s是n的函式；
上面的函式關係式，都具有的形式，其中k是常數。
二、聯絡生活，豐富聯想
活動2下列問題中，變數間的對應關係可用這樣的函式式表示？
（1）乙個游泳池的容積為2000m3,注滿游泳池所用的時間隨注水速度u的變化而變化；
（2）某立方體的體積為1000cm3，立方體的高h隨底面積s的變化而變化；
（3）乙個物體重100牛頓，物體對地面的壓力p隨物體與地面的接觸面積s的變化而變化。]
師生行為
學生先獨立思考，在進行全班交流。
教師操作課件，提出問題，關注學生思考的過程，在此活動中，教師應重點關注學生：
（1） 能否從現實情境中抽象出兩個變數的函式關係；
（2） 能否積極主動地參與小組活動；
（3） 能否比較深刻地領會函式、反比例函式的概念。
分析及解答：（1）
（2）（3）
概念：如果兩個變數x,y之間的關係可以表示成的形式，那麼y是x的反比例函式，反比例函式的自變數x不能為零。
活動3做一做：
乙個矩形的面積為20cm2, 相鄰的兩條邊長為x cm和y cm。那麼變數y是變數x的函式嗎？是反比例函式嗎？為什麼？
師生行為：
學生先進行獨立思考，再進行全班交流。教師提出問題，關注學生思考。此活動中教師應重點關注：
1 生能否理解反比例函式的意義，理解反比例函式的概念；
2 學生能否順利抽象反比例函式的模型；
3 學生能否積極主動地合作、交流；
活動4問題1：下列哪個等式中的y是x的反比例函式？
， ，，
問題2：已知y是x的反比例函式，當x=2時，y=6
（1） 寫出y與x的函式關係式：
（2） 求當x=4時，y的值。
師生行為：
學生獨立思考，然後小組合作交流。教師巡視，檢視學生完成的情況，並給予及時引導。在此活動中教師應重點關注：
①學生能否領會反比例函式的意義，理解反比例函式的概念；
②學生能否積極主動地參與小組活動。
分析及解答：
1、只有xy=123是反比例函式。
2、分析：因為y是x的反比例函式，所以，再把x=2和y=6代入上式就可求出常數k的值。
解：（1）設，因為x=2時，y=6,
所以有解得k=12
因此（2）把x=4代入，得
三、鞏固提高
活動51、已知y是x的反比例函式，並且當x=3時，y=-8。
（1）寫出y與x之間的函式關係式。
（2）求y=2時x的值。
2、y是x的反比例函式，下表給出了x與y的一些值：
（1）寫出這個反比例函式的表示式；
（2）根據函式表示式完成上表。
學生獨立練習，而後再與同桌交流，上講台演示，教師要重點關注「學困生」。
四、課時小結
反比例函式概念形成的過程中，大家充分利用已有的生活經驗和背景知識，注意挖掘問題中變數的相依關係及變化規律，逐步加深理解。在概念的形成過程中，從感性認識到理髮認識一旦建立概念，即已擺脫其原型成為數學物件。反比例函式具有豐富的數學含義，通過舉例、說理、討論等活動，感知數學眼光，審視某些實際現象。
反比例函式的意義
反比例函式的意義 教學反思 1 掌握方面 通過本節課的教學，使學生理解反比例函式的意義 並會識別反比例函式，在掌握反比例函式的同時並會建立反比例函式基本模型，學生由正比例函式向反比例函式認識轉變，兩個變數對應關係 比為定值或積為定值 的區別 通過回顧已有知識，在行程問題中路程一定時，時間與速度成反比...
反比例函式的意義
邯鄲市第二十八中學數學學案 第十七章第1課時 17 1 1反比例函式的意義 預習展示課 主備人 王秀娟審核人 年級 班級學生姓名 學習目標 1 理解並掌握反比例函式的概念。2 能判斷乙個給定的函式是否為反比例函式。3 會根據已知條件用待定係數法求反比例函式解析式。時間分配 匯入新課提出要求2分鐘 交...
26 1 1反比例函式的意義
一 教學目標 1 使學生理解並掌握反比例函式的概念 2 能判斷乙個給定的函式是否為反比例函式，並會用待定係數法求解析式 3 能根據實際問題中的條件確定反比例函式解析式，體會函式的模型思想 二 重點難點 重點 理解反比例函式的概念，能根據已知條件寫出函式解析式 難點 理解反比例函式的概念 三 教學過程...