數學ⅰ（必做題）
一、 填空題：（每小題5分，共計70分）
1.已知集合，則
2.某學校高
一、高二、高三年級的學生人數之比為3:3:4，現用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學生中抽取容量為50的樣本，則應從高二年級抽取________名學生
3.設（為虛數單位），則的值為_________
4.右圖是乙個演算法流程圖，則輸出的值為_________
5.函式的定義域為_________
6.現有10個數，它們能構成乙個以1為首項，-3為公比的等比數列，若從這10個數中隨機抽取乙個數，則它小於8的概率是
7.如圖，在長方體中，則四稜錐的體積為________
8.在平面直角座標系中，若雙曲線的離心率為，則的值為______
9.如圖，在矩形中，點為中點，點在邊上，若
則的值是_________
10.設是定義在r上的且週期為2的函式，在區間上，其中若，則的值為
11.設為銳角，若則的值為_________
12. 在平面直角座標系中，圓的方程為，若直線上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓有公共點，則的最大值是_____
13.已知函式的值域為，若關於的不等式的解集為，則實數的值為________
14.已知正數滿足：，則的取值範圍是____
二、解答題：
15.（本小題滿分14分）
在中，已知
（1）求證：；
（2）若求的值.
16.（本小題滿分14分）
如圖，在直三稜柱中，,分別是稜上的點（點不同於點），且為的中點.
求證：（1）平面平面；
（2）直線平面.
17.（本小題滿分14分）
如圖，建立平面直角座標系，軸在地平面上，軸垂直於地平面，單位長度為1千公尺.某炮位於座標原點，已知炮彈發射後的軌跡在方程表示的曲線上，其中與發射方向有關，炮的射程是指炮彈落地點的橫座標.
（1）求炮的最大射程；
（2）設在第一象限有一飛行物（忽略其大小），其飛行高度為3.2千公尺，試問它的橫座標不超過多少時，炮彈可以擊中它？請說明理由.
18.（本小題滿分16分）
若函式在處取得極大值或極小值，則稱為函式的極值點.
已知是實數，1和-1是函式的兩個極值點.
（1）求和的值；
（2）設函式的導函式，求的極值點；
（3）設，其中，求函式的零點個數.
19.（本小題16分）
如圖，在平面直角座標系中，橢圓的左、右焦點分別為.已知點和都在橢圓上，其中為橢圓的離心率.
（1）求橢圓的方程；
（2）設是橢圓上位於軸上方的兩點，且直線與直線平行，與交於點.
（ⅰ）若，求直線的斜率；
（ⅱ）求證：是定值.
20.(本小題滿分16分)
已知各項均為正數的兩個數列和滿足：.
（1）設，求證：數列是等差數列；
（2）設，且是等比數列，求和的值.
數學ⅱ（附加題）
21.選做題：
a.[選修4-1：幾何證明選講]（本小題滿分10分）
如圖，是圓的直徑，為圓上位於異側的兩點，鏈結並延長至點，使,鏈結.
求證：.
b.[選修4-2：矩陣與變換]（本小題滿分10分）
已知矩陣的逆矩陣，求矩陣的特徵值.
c.[選修4-4]：座標系與引數方程] （本小題滿分10分）
在極座標系中，已知圓經過點，圓心為直線與極軸的交點，求圓的極座標方程.
d.[選修4-5：不等式選講] （本小題滿分10分）
已知實數滿足：，求證：
【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計20分
22. （本小題滿分10分）
設為隨機變數.從稜長為1的正方體的12條稜中任取兩條，當兩條稜相交時，；當兩條稜平行時，的值為兩條稜之間的距離；當兩條稜異麵時，.
（1）求概率；
（2）求的分布列，並求其數學期望.
23. （本小題滿分10分）
設集合.記為同時滿足下列條件的集合的個數：
①；②若則；③若則.
（1）求；
（2）求的解析式（用表示）.
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