江蘇省宿遷市2023年中考數學試題
第ⅰ卷（共24分）
一、選擇題：本大題共8個小題,每小題3分,共24分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.的相反數是
abcd．
【答案】d.
【解析】
試題分析：根據只有符號不同的兩個數互為相反數可得的相反數是-5，故選d.
2.下列計算正確的是
a． b． c． d．
【答案】a.
3.一組資料：，，，，，，．這組資料的眾數是
abcd．
【答案】a.
【解析】
試題分析：眾數是一組資料**現次數最多的數，這組資料中6出現了3次，次數最多，所以6為眾數，故選a.
4.將拋物線向右平移個單位，再向上平移個單位，所得拋物線相應的函式表示式是
ab．cd．【答案】c.
【解析】
試題分析：根據拋物線的平移規律「左加右減。上加下減」可得，將拋物線向右平移個單位，再向上平移個單位，所得拋物線相應的函式表示式是，故選c.
5.已知，則關於的不等式組的整數解共有
a．個b．個c.個d．個
【答案】b.
6.若將半徑為的半圓形紙片圍成乙個圓錐的側面，則這個圓錐的底面圓半徑是
abcd．
【答案】d.
【解析】
試題分析：這個圓錐的底面圓半徑為r，根據圓錐的底面圓的周長等於圓錐側面展開扇形的弧長，可得，解得r=6cm，故選d.
7.如圖，直線、被直線、所截．若，，，則度數是
abcd．
【答案】b.
【解析】
試題分析：由，，可得+，所以a∥b，根據平行線的性質即可得，故選b.
8.如圖，在中，，，．點在邊上，從點向點移動，點在邊上，從點向點移動，若點、均以的速度同時出發，且當一點移動到終點時，另一點也隨之停止，連線，則線段的最小值是
ab． cd．
【答案】c.
第ⅱ卷（共96分）
二、填空題（每題3分，滿分24分，將答案填在答題紙上）
9.全球平均每年發生雷電次數約為次，將用科學記數法表示是
【答案】1.6×107．
【解析】
試題分析：科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，整數字數減1即可．即=1.6×107．
10.要使代數式有意義，則實數的取值範圍是
【答案】x≥3.
【解析】
試題分析：根據二次根式有意義的條件可得x-3≥0，解得x≥3.
11.若，則代數式的值是
【答案】9.
【解析】
試題分析：原式=5+2（a+b）=5+2×2=9.
12.如圖，在中，，點、、分別是、、的中點．若，則線段的長是
【答案】2.
13.如圖，為測量平地上一塊不規則區域（圖中的陰影部分）的面積，畫乙個邊長為的正方形，使不規則區域落在正方形內．現向正方形內隨機投擲小石子（假設小石子落在正方形內每一點都是等可能的），經過大量重複投擲試驗，發現小石子落在不規則區域的頻率穩定在常數附近，由此可估計不規則區域的面積約是
【答案】1.
【解析】
試題分析：由題意可知，正方形的面積為4，再由小石子落在不規則區域的頻率穩定在常數附近，即可求得不規則區域的面積約是4×0.25=1.
14.若關於的分式方程有增根，則實數的值是
【答案】1.
【解析】
試題分析：方程兩邊同乘以x-2，可得m=x-1-3（x-2），解得m=-2x+5，因分式方程有增根，可得x=2，所以m=1.
15.如圖，正方形的邊長為，點在邊上，且．若點在對角線上移動，則的最小值是
【答案】.
16.如圖，矩形的頂點在座標原點，頂點、分別在、軸的正半軸上，頂點在反比例函式（為常數，，）的圖象上，將矩形繞點按逆時針方向旋轉得到矩形，若點的對應點恰好落在此反比例函式圖象上，則的值是
【答案】.
三、解答題 （本大題共10小題，共72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）
17. （本題滿分6分）
計算：．
【答案】1.
【解析】
試題分析：根據絕對值的性質、乘方的運算法則、特殊角的三角函式值、0指數冪的性質分別計算各項後合併即可.
試題解析：原式=3+1-2×1-1=1.
18. （本題滿分6分）
先化簡，再求值：，其中．
【答案】3.
【解析】
試題分析：根據分式的運算法則先把分式化為最簡分式，再代入求知即可.
試題解析：原式=，
把x=2代入得，原式=.
19. （本題滿分6分）
某校為了解八年級學生最喜歡的球類情況，隨機抽取了八年級部分學生進行問卷調查，調查分為最喜歡籃球、桌球、足球、排球共四種情況，每名同學選且只選一項．現將調查結果繪製成如下所示的兩幅統計圖．
請結合這兩幅統計圖，解決下列問題：
（1）在這次問卷調查中，一共抽取了名學生；
（2）請補全條形統計圖；
（3）若該校八年級共有名學生，請你估計其中最喜歡排球的學生人數．
【答案】(1)60；（2）詳見解析；（3）60.
（2）;
（3）（人），
答：最喜歡排球的學生人數有60人.
20. （本題滿分6分）
桌面上有四張正面分別標有數字，，，的不透明卡片，它們除數字外其餘全部相同，現將它們背面朝上洗勻．
（1）隨機翻開一張卡片，正面所標數字大於的概率為
（2）隨機翻開一張卡片，從餘下的三張卡片中再翻開一張，求翻開的兩張卡片正面所標數字之和是偶數的概率．
【答案】（1）；（2）.
從上圖可以看出，翻開的兩張卡片，其正面所標數字之和共有12種結果，且每種結果都是等可能的，其中事件a包含4種可能的結果，所以.
答：翻開的兩張卡片正面所標數字之和是偶數的概率是.
21. （本題滿分6分）
如圖所示，飛機在一定高度上沿水平直線飛行，先在點處測得正前方小島的俯角為，面向小島方向繼續飛行到達處，發現小島在其正後方，此時測得小島的俯角為．如果小島高度忽略不計，求飛機飛行的高度（結果保留根號）．
【答案】
【解析】
22.（本題滿分6分）
如圖，與相切於點，為的弦，，與相交於點；
（1）求證：；
（2）若，，求線段的長．
【答案】(1)詳見解析；（2）bp=.
【解析】
23.（本題滿分8分）
小強與小剛都住在安康小區，在同一所學校讀書．某天早上，小強從安康小區站乘坐校車去學校，途中需停靠兩個站點才能到達學校站點，且每個站點停留分鐘，校車行駛途中始終保持勻速．當天早上，小剛從安康小區站乘坐計程車沿相同路線出發，計程車勻速行駛，比小強乘坐的校車早分鐘到學校站點．他們乘坐的車輛從安康小區站出發所行駛路程（千公尺）與行駛時間（分鐘）之間的函式圖象如圖所示．
（1）求點的縱座標的值；
（2）小剛乘坐計程車出發後經過多少分鐘追到小強所乘坐的校車？並求此時他們距學校站點的路程．
【答案】（1）；（2）當小剛乘坐計程車出發後經過5分鐘追到小強所乘坐的校車，此時他們距學校站點的路程千公尺．
【解析】
答：當小剛乘坐計程車出發後經過5分鐘追到小強所乘坐的校車，此時他們距學校站點的路程千公尺．
24.（本題滿分8分）
如圖，在中，，點在邊上移動（點不與點、重合），滿足，且點、分別在邊、上．
（1）求證：；
（2）當點移動到的中點時，求證：平分．
【答案】詳見解析.
【解析】
25.（本題滿分10分）
如圖，在平面直角座標系中，拋物線交軸於、兩點（點在點的左側），將該拋物線位於軸上方曲線記作，將該拋物線位於軸下方部分沿軸翻折，翻摺後所得曲線記作，曲線交軸於點，連線、．
（1）求曲線所在拋物線相應的函式表示式；
（2）求外接圓的半徑；
（3）點為曲線或曲線上的乙個動點，點為軸上的乙個動點，若以點、、、為頂點的四邊形是平行四邊形，求點的座標．
【答案】（1）；(2) ；（3）點的座標分別為.
（2）因為拋物線交軸於、兩點，
所以a(-1,0),b(3,0),則線段ab的垂直平分線的直線為x=1，
因為曲線交軸於點（0，3），
所以oc=ob,又∠cob=90°，所以線段bc的垂直平分線為直線y=x，
聯立 ，解得，所以△abc的外接圓圓心座標為（1，1），
由勾股定理可得，所以△abc的外接圓半徑為；
所以;綜上所述，點的座標分別為.
26.（本題滿分10分）
如圖，在矩形紙片中，已知，，點在邊上移動，連線，將多邊形沿直線摺疊，得到多邊形，點、的對應點分別為點、．
（1）當恰好經過點時（如圖1），求線段的長；
（2）若分別交邊、於點、，且（如圖2），求的面積；
（3）在點從點移動到點的過程中，求點運動的路徑長．
【答案】(1) ；（2）；（3）.
【解析】
(1)如圖1，由摺疊得，,,,,
由勾股定理得，,
所以，因為,所以 ,
又因,所以
又，所以
所以,即，所以
(2)如圖2-1，連線ac，因為∠bac=，所以∠bac=60°，
故∠dac=30°，又，所以,
由摺疊得，,所以,
所以,即,,
因為,所以;
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