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教師寄語：一位成功人士所具備的第一位的特點便是能夠清楚地區分重要的和次要的事情，然後再決定自己在這件事情是該投入多少分的努力在其中。
第12章 《三角形》
一、與三角形有關的線段
1、不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形
2、等邊三角形：三邊都相等的三角形
3、等腰三角形：有兩條邊相等的三角形
4、不等邊三角形：三邊都不相等的三角形
5、在等腰三角形中，相等的兩邊都叫腰，另一邊叫底，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角
6、三角形分類：
不等邊三角形
等腰三角形：底邊和腰不等的等腰三角形
等邊三角形
7、三角形兩邊之和大於第三邊，兩邊之差小於第三邊
注：1）在實際運用中，只需檢驗最短的兩邊之和大於第三邊，則可說明能組成三角形
2）在實際運用中，已經兩邊，則第三邊的取值範圍為：兩邊之差《第三邊《兩邊之和
3）所有通過周長相加減求三角形的邊，求出兩個答案的，注意檢查每個答案能否組成三角形
8、三角形的高：從△abc的頂點a向它所對的邊bc所在的直線畫垂線，垂足為d，所得線段ad叫做△abc的邊bc上的高
9、三角形的中線：連線△abc的頂點a和它所對的邊bc的中點d，所得線段ad叫做△abc的邊bc上的中線
注：兩個三角形周長之差為x，則存在兩種可能：即可能是第乙個△周長大，也有可能是第乙個△周長小
10、三角形的角平分線：畫∠a的平分線ad，交∠a所對的邊bc於d，所得線段ad叫做△abc的角平分線
11、三角形的穩定性，四邊形沒有穩定性
二、與三角形有關的角
1、三角形內角和定理：三角形三個內角的和等於180度。
證明方法：利用平行線性質
2、三角形的外角：三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角
3、三角形的乙個外角等於與它不相鄰的兩個內角的和
4、三角形的乙個外角大於與它不相鄰的任何乙個內角
5、三角形的外角和為360度
6、等腰三角形兩個底角相等
三、多邊形及其內角和
1、多邊形：在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形
2、n邊形：如果乙個多邊形由n條線段組成，那麼這個多邊形就叫做n邊形。
3、內角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內角
4、外角：多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角
5、對角線：連線多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線
6、正多邊形：各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形
7、多邊形的內角和：n邊形內角和等於（n-2）×180°
8、多邊形的外角和：360°
注：有些題，利用外角和，能提公升解題速度
9、從n邊形的乙個頂點出發，可以引（n-3）條對角線，它們將n邊形分成（n-2）個△
注：探索題型中，一定要注意是否是從n邊形頂點出發，不要盲目背誦答案
10、從n邊形的乙個頂點出發，可以引（n-3）條對角線，n邊形共有對角線條。
11.鑲嵌：
（1）．平面鑲嵌用形狀相同或不同的平面封閉圖形，把一塊地面既無縫隙、又不重疊地全部覆蓋，在幾何裡叫做平面鑲嵌．
（2）．如果用正多邊形鑲嵌（包括邊數相同或幾種邊數不同的），必須在乙個頂點處，正多邊形的內角之和為360°．
（3）．我們在這裡討論的鑲嵌，限定正多邊形的頂點不落在另乙個正多邊形的邊上，正多邊形的邊必須與另乙個正多邊形的邊重合，也就是鑲嵌的正多邊形的邊長都相等．
（4）．若用同一種正多邊形鑲嵌，顯然邊都相等，只需乙個頂點處的內角之和為360°．若用正三角形，則每個頂點周圍有六個正三角形，若用正方形，則每個頂點周圍有四個正方形；若用正六邊形，則每個頂點周圍有三個正六邊形，用正五邊形能否進行平面鑲嵌呢？為什麼？
（5）．如果用不同邊數的正多邊形鑲嵌，同樣要滿足兩點：一是邊長相等，二是乙個頂點處的內角之和為360°．
第13章 《全等三角形》
一、知識網路
二、基礎知識梳理
（一）、基本概念
1、「全等」的理解全等的圖形必須滿足：
（1）形狀相同的圖形；
（2）大小相等的圖形；
即能夠完全重合的兩個圖形叫全等形。同樣我們把能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。
2、全等三角形的性質
（1）全等三角形對應邊相等；
（2）全等三角形對應角相等；
3、全等三角形的判定方法
（1）三邊對應相等的兩個三角形全等。
（2）兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等。
（3）兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等。
（4）兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。
（5）斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。
4、角平分線的性質及判定
(1)性質：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等
(2)判定：到乙個角的兩邊距離相等的點在這個角平分線上
（二）靈活運用定理
1、判定兩個三角形全等的定理中，必須具備三個條件，且至少要有一組邊對應相等，因此在尋找全等的條件時，總是先尋找邊相等的可能性。
2、要善於發現和利用隱含的等量元素，如公共角、公共邊、對頂角等。
3、要善於靈活選擇適當的方法判定兩個三角形全等。
（1）已知條件中有兩角對應相等，可找：
①夾邊相等（asa）
②任一組等角的對邊相等(aas)
（2）已知條件中有兩邊對應相等，可找
①夾角相等(sas)
②第三組邊也相等(sss)
（3）已知條件中有一邊一角對應相等，可找
①任一組角相等(aas 或 asa)
②夾等角的另一組邊相等(sas)
第14章《軸對稱》
一、基本概念
1.軸對稱圖形
如果乙個圖形沿一條直線摺疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就叫做對稱軸.摺疊後重合的點是對應點，叫做對稱點.
2.線段的垂直平分線
經過線段中點並且垂直於這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線
3.軸對稱變換
由乙個平面圖形得到它的軸對稱圖形叫做軸對稱變換.
4.等腰三角形
有兩條邊相等的三角形，叫做等腰三角形.相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角.
5.等邊三角形
三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形.
二、主要性質
1.如果兩個圖形關於某條直線對稱，那麼對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線.或者說軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線.
2.線段垂直平分錢的性質
線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等.
3.（1）點p（x，y）關於x軸對稱的點的座標為p′（x，-y）.
（2）點p（x,y）關於y軸對稱的點的座標為p″（-x，y）.
4.等腰三角形的性質
（1）等腰三角形的兩個底角相等（簡稱「等邊對等角」）.
（2）等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合.
（3）等腰三角形是軸對稱圖形，底邊上的中線（頂角平分線、底邊上的高）所在直線就是它的對稱軸.
（4）等腰三角形兩腰上的高、中線分別相等，兩底角的平分線也相等.
（5）等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角是頂角的一半。
（6）等腰三角形頂角的外角平分線平行於這個三角形的底邊.
5.等邊三角形的性質
（1）等邊三角形的三個內角都相等，並且每乙個角都等於60°.
（2）等邊三角形是軸對稱圖形，共有三條對稱軸.
（3）等邊三角形每邊上的中線、高和該邊所對內角的平分線互相重合.
三、有關判定
1.與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上.
2.如果乙個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等（簡寫成「等角對等邊」）.
3.三個角都相等的三角形是等邊三角形.
4.有乙個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.
5. 直角三角形中，30°角所對的直角邊等於斜邊的一半」．
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