江蘇省馬壩高階中學2012-2013第二學期高二數學（理）第11周周測試卷
一、填空題：（本大題共14小題，每小題5分，共計70分．請把答案填寫在答題卡相應位置上．）
1.從甲地到乙地一天有汽車8班，火車3班，輪船2班，某人從甲地到乙地，他共有不同的走法數為 ▲ .
2.某桌球隊裡有男隊員6人，女隊員5人，從中選取男、女隊員各一人組成混合雙打隊，不同的組隊總數有 ▲ .
3.現有6名同學去聽同時進行的5個課外知識講座，每名同學可自由選擇其中的乙個講座，不同選法的種數是 ▲ .
4.為了準備晚飯，小張找出了5種不同的新鮮蔬菜和4種冷凍蔬菜，如果晚飯時小張只吃1種蔬菜，不同的選擇種數是 ▲ .
5.某單位職工舉行義務獻血活動，在體檢合格的人中，o型血共有18人，a型血共有10人，b型血共有8人，ab型血共有3人.從四種血型的人中各選1人去獻血，不同的選法有 ▲ 種.
6.從集合和中各取1個元素作為點的座標，則在直角座標系中能確定不同的點有 ▲ 個.
7.現有4件不同款式的上衣和3條不同顏色的長褲，如果一條長褲與一件上衣配成一套，則不同的配法種數為 ▲ .
8.從0,2中選乙個數字,從1,3,5中選兩個數字,組成無重複數字的三位數,其中奇數的個數為 ▲ .
9.十字路口來往的車輛，如果不允許回頭，共有不同的行車路線 ▲ .
10.某體育彩票規定：從01至36共36個號中抽出7個號為一注，每注2元，某人想從01至10中選3個連續的號，從11至20中選2個連續的號，從21至30中選1個號，從31至36中選1個號組成一注，則這個人把這種特殊要求的號買全，至少要 ▲ .
11.如圖所示，用不同的五種顏色分別為a，b，c，d，e五部分著色，相鄰部分不能用同一種顏色，但同一種顏色可以反覆使用，也可不使用，則符合這種要求的不同著色的方法有 ▲ 種.
12.從1,2,3,4,7,9六個數中，任取兩個數作對數的底數和真數，則所有不同的對數的值的個數為 ▲ .
13.有8本書，其中有2本相同的數學書，3本相同的語文書，其餘3本為不同的書籍，一人去借，且至少借一本書的借法有 ▲ 種．
14.甲、乙、丙3人站到共有7級的台階上，若每級台階最多站2人，同一級台階上的人不區分站的位置，則不同的站法種數是 ▲ ．(用數字作答)
江蘇省馬壩高階中學2012-2013第二學期高二數學（理）第11周周測試卷
答題紙一、填空題：（本大題共14小題，每小題5分，共計70分，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上。）
1234
5678
9101112
1314
二、解答題： (本大題共6小題， 15—17每小題14分，18—20每小題16分，共計90
分．請在答題卡指定的區域內作答，解答時應寫出文字說明，求證過程或演算步驟．)
15. 有不同的紅球8個，不同的白球7個.
(1)從中任意取出乙個球，有多少種不同的取法？
(2)從中任意取出兩個不同顏色的球，有多少種不同的取法？
16. 已知集合m=，p(a,b)是平面上的點，a，b∈m.
(1)p(a,b)可表示平面上的多少個不同的點?
(2)p(a,b)可表示多少個座標軸上的點?
17. 從黃瓜、白菜、油菜、扁豆4種蔬菜品種中選出3種，分別種在不同土質的三塊土地上，其中黃瓜必須種植，求有多少種不同的種植方法.
18. 7名同學中，有5名會下象棋，有4名會下圍棋.現從這7人中選2人分別參加象棋和圍棋比賽，共有多少種不同的選法？
19. 電視台在「歡樂大本營」節目中拿出兩個信箱，其中存放著先後兩次競猜中成績優秀的觀眾來信，甲信箱中有30封，乙信箱中有20封，現由主持人**確定幸運觀眾，若先確定一名幸運之星，再從兩信箱中各確定一名幸運夥伴，有多少種不同的結果？
20. 某電視節目的現場觀眾來自四個不同的單位，分別在圖中的a，b，c，d四個區域落座．現有四種不同顏色的服裝，每個單位的觀眾必須穿同色服裝，且相鄰區域不能同色，則不同的著裝方法共有多少種？
答案解析
1.【解析】選a.應用分類加法計數原理，不同走法數為8+3+2=13(種).
2.【解析】選b.先選1男有6種方法，再選1女有5種方法，故共有6×5=30種不同的組隊方法.
3.【解析】選a.每位同學都有5種選擇，則6名同學共有56種不同的選法，故選a.
【變式訓練】4名學生報名參加數學、語文、英語三項知識競賽，每人限報一項，不同的報名方法有( )
(a)4種 (b)12種 (c)64種 (d)81種
【解析】選d.可分成四步完成，4名同學依次報名，由於每位同學限報一項，根據分步乘法計數原理，不同的報名方法有3×3×3×3=81(種).
4.【解析】選c.分兩類：選新鮮蔬菜或冷凍蔬菜，分別有5種、4種，共5+4=9(種)選法.
5.【解析】由分步乘法計數原理，有18×10×8×3=4 320(種).
答案：4 320
6.【解題指南】利用分步乘法計數原理求解，要注意取出的兩個數作為點的座標有2種方法及(1,1)這個特殊點的座標.
【解析】先在中取出乙個元素，共有3種取法，再在中取出乙個元素，共有4種取法，由分步乘法計數原理知，不同的點的個數有n=3×4×2=24(個).又點(1,1)被算了兩次，所以共有24-1=23(個).
7.【解析】選b.要完成配套，分兩步：
第1步，選上衣，從4件上衣中任選一件，有4種不同選法；第2步，選長褲，從3條長褲中任選一條，有3種不同選法.故共有4×3=12種不同的配法.
8.【解題指南】考慮特殊元素0，與特殊位置個位.如果選0，則0只能在十位.個位必須是奇數.
【解析】選b.(1)當從0，2中選取2時，組成的三位奇數的個位只能是奇數，只要2不排在個位即可，先排2再排1，3，5中選出的兩個奇數，共有2×3×2=12(個).
(2)當從0，2中選取0時，組成的三位奇數的個位只能是奇數，0必須在十位，只要排好從1，3，5中選出的兩個奇數.共有3×2=6(個).
綜上，由分類加法計數原理知共有12+6=18(個).
9.【解析】選c.完成該任務可分為四類，從每乙個方向入口都可作為一類，如圖，從第1個入口進入時，有3種行車路線；同理，從第2個，第3個，第4個入口進入時，都分別有3種行車路線，由分類加法計數原理可得共有3+3+3+3=12種不同的行車路線，故選c.
10.【解題指南】根據題意，依次計算「從01至10的3個連號的個數」「從11至20的2個連號的個數」「從21至30的單選號的個數」「從31至36的單選號的個數」，進而由分步乘法計數原理，計算可得答案.
【解析】選d.從01至10的3個連號的個數有8種；
從11至20的2個連號的個數有9種；
從21至30的單選號的個數有10種；
從31至36的單選號的個數有6種.
故總的選法有8×9×10×6=4 320種，可得至少要8 640元，故選d.
11.【解析】按照分步乘法計數原理，先為a著色共有5種，再為b著色有4種(不能與a相同)，接著為 c著色有3種(不與a,b相同)，同理依次為d，e著色各有3種.
所以種數為n=5×4×33=540(種).
答案：540
12.【解析】(1)當取1時，1只能為真數，此時對數的值為0.
(2)不取1時，分兩步：
①取底數，5種；②取真數，4種.其中
∴n=1+5×4-4=17.
答案：17
【變式訓練】從2,3,4,5,6,7這六個數字中,任取兩個分別作分數的分子與分母,能得到不同的分數值的個數為_____.
【解析】先不管重複的情況，共有6×5=30(個)，
其中有4種情況是重複的，所以共30-4=26(個).
答案：26
13．95 解析：數學書的本數可以是0,1,2三種；語文書的本數可以是0,1,2,3四種，其餘3本書每本都有兩種取法，由分步計數原理共有3×4×2×2×2－1＝95種借法．
14．336 解析：分兩類：每級台階上1人共有種站法；一級2人，一級1人，共有種站法，故共有＋＝336種．
15.【解析】(1)由分類加法計數原理，從中任取乙個球共有8+7=15(種)；
(2)由分步乘法計數原理，從中任取兩個不同顏色的球共有8×7=56(種).
16.【解析】(1)完成這件事分為兩個步驟：a的取法有6種，b的取法有6種.由分步乘法計數原理，p點的個數為6×6=36.
(2)可以分為三類：
①x軸上(不含原點)有5個;
②y軸上(不含原點)有5個;
③既在x軸，又在y軸上的點，即原點也適合.
根據分類加法計數原理，共有5+5+1=11(個).
【誤區警示】本題(2)，易出現漏掉原點或原點重複計算的錯誤.
17.【解題指南】由題目可獲取以下主要資訊：①從4種蔬菜品種選出3種分別種在不同土質的三塊土地上；
②黃瓜必須種植.解答此題可考慮以黃瓜所種植的土地分類求解或用間接法求解.
【解析】方法一(直接法)：若黃瓜種在第一塊土地上，則有3×2×1=6種不同種植方法.
同理，黃瓜種在第二塊、第三塊土地上，均有3×2×1=6(種).故不同的種植方法共有6×3=18(種).
方法二(間接法)：從4種蔬菜中選出3種，種在三塊地上，有4×3×2=24(種)，其中不種黃瓜有3×2×1=6(種)，故共有不同種植方法24-6=18(種).
18.【解析】由題意知，既會象棋又會圍棋的「多面手」有5+4-7=2(人).
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