高二數學第一學期期中考試模擬題
楊凌大區(考試時間:120 分鐘,滿分 150 分)
姓名: 成績
一、選擇題：本大題共 12 小題,每小題 5 分,共 60 分.
1、如果log3 m + log3 n = 4 ，那麼m + n 的最小值是（ b ）
a．4b． 4c．9d．18
2、數列的通項為a = 2n -1， n ∈ n * ，其前n 項和為s ，則使s >48 成立的
n 的最小值為（ a ）
a．7b．8c．9d．10
3、若不等式 8x + 9 < 7 和不等式ax2 + bx - 2 > 0 的解集相同，則a 、b 的值為（ b ）
a． a =﹣8 b =﹣10b． a =﹣4 b =﹣9 c． a =﹣1 b =9 d． a =﹣1 b =2
4、△abc 中，若c = 2a cos b ，則△abc 的形狀為（ b ）
a．直角三角形 b．等腰三角形 c．等邊三角形 d．銳角三角形
5、在首項為 21，公比為 1 的等比數列中，最接近 1 的項是（ c ）
2a．第三項 b．第四項 c．第五項 d．第六項
6、在等比數列中， a a
=6， a + a
=5，則 a20 等於（ c ）
n 7 11
2 3
4 14
a103 2 2 3
ab．3 2c．2
或d．﹣ 或﹣
3 3 2
7、已知△的三個內角之比為 ∶ ∶ ＝3 ∶ 2 ∶ 1，那麼，對應的三邊之比
∶ ∶ 等於( d )
a．3∶2∶1 b． 3∶2∶1
c. 3∶ 2∶1 d．2∶ 3∶1
8、某廠去年的產值記為 1，計畫在今後五年內每年的產值比上年增長10% ，則從今年起到第五年，這個廠的總產值為（ d ）
a．1.14 b．1.15 c．10 (1.16 -1) d． 11 (1.15 -1)
9、若 f (n) = 2 + 24 + 27 + 211 +... + 23n+10 ，則 f (n) =（ d ）
a． 2n+1 - 2 b． 2 (8n -1) c． 2 (8n+1 -1) d． 2 (8n+4 -1)
7 7 7
10 、 △ 的內角 a、b、c 的對邊分別為 、、 . 已知
＋ ( － )＝0，＝2，＝√2，則＝( b )
a. b． c. d．
12 6 4 3
x + y - 3 ≤ 0
11、已知 z = x + y ，其中 x, y 滿足2x - y ≤ 0
y ≤ a
則實數a 的取值範圍是（ b ）
，若 z 取最大值的最優解只有乙個，
a2b． (-∞ , 2c2] d． (-∞ , 4)
312、已知正數 x，y 滿足 x＋2y－xy＝0，則 x＋2y 的最小值為( a )
a.8 b.4 c.2 d.0
13、△的內角，，的對邊分別為，，，若2 ＝ ＋ ，則3
14、若0 < x < 2 ，則
4√3的最大值為
315、在 r 上定義了運算「 * 」： x * y = x(1- y) ;若不等式( x - a)*( x + a) < 1 對任意
實數 x 恆成立，則實數a 的取值範圍是 - 1 < a < 3
2 2
16、已知數列、都是等差數列， a1 = - 1， b1 = -4 ，用sk 、sk ' 分別表示
數列、的前k 項和（ k 是正整數），若s k + sk ' =0，則ak + bk 的值為 5
17、如圖，漁船甲位於島嶼 a 的南偏西 60°方向的 b 處，且與島嶼 a 相距 12 海浬，漁船乙以 10 海浬/時的速度從島嶼
a 出發沿正北方向航行，若漁船甲同時從 b 處出發沿北偏東
α 的方向追趕漁船乙，剛好用 2 小時追上.
(1) 求漁船甲的速度；
(2)求的值.
18、已知等差數列 的前四項和為 10，且a2 , a3 , a7 成等比數列
(1) 求通項公式an
(2) 設b = 2an ，求數列b 的前n 項和s
n n n
19、△abc 中，a,b,c 是 a，b，c 所對的邊，s 是該三角形的面積，且 cos b =- b
(1)求∠b 的大小；
(2)若a =4， s = 5
，求b 的值。
cos c
2a + c
20、設是等差數列，是各項都為正數的等比數列，且a1 = b1 = 1 ，
a3 + b5 = 21， a5 + b3 = 13 ．
(1)求，的通項公式；(2)求數列 an 的前 n 項和 s ．
n n b n
n21、 運貨卡車以每小時千公尺的速度勻速行駛 130 千公尺，按交通法規限制
50 ≤ ≤ 100(單位：千公尺/時).假設汽油的**是每公升 2 元，而汽車每小時
耗油2＋ x 公升，司機的工資是每小時 14 元.
2 360
(1) 求這次行車總費用關於的表示式；
(2) 當為何值時，這次行車的總費用最低，並求出最低費用的值.
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