第1講函式概念與表示
一、要點精講
1．函式的概念：
設a、b是非空的數集，如果按照某個確定的對應關係f，使對於集合a中的任意乙個數x，在集合b中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那麼就稱f：a→b為從集合a到集合b的乙個函式。記作：
y=f(x)，x∈a。其中，x叫做自變數，x的取值範圍a叫做函式的定義域；與x的值相對應的y值叫做函式值，函式值的集合叫做函式的值域。
2．構成函式的三要素：定義域、對應關係和值域
（1）解決一切函式問題必須認真確定該函式的定義域，定義域含三種：①自然型：②限制型： ③實際型：
（2）求函式的值域是比較困難的數學問題，中學數學要求能用初等方法求一些簡單函式的值域問題。
①配方法（將函式轉化為二次函式）；②判別式法（將函式轉化為二次方程）；③不等式法（運用不等式的各種性質）；④函式法（運用基本函式性質，或抓住函式的單調性、函式圖象等）。
3．兩個函式的相等：4．區間 5．對映的概念
6．常用的函式表示法：（1）解析法：；（2）列表法：；（3）圖象法：。
7．分段函式
8．復合函式：若y=f(u)，u=g(x),x(a，b)，u(m,n)，那麼y=f[g(x)]稱為復合函式，u稱為中間變數，它的取值範圍是g(x)的值域。
【課前練習】
1.【08江西卷文3】若函式的定義域是，則函式的定義域是（ ）
a． bc． d．
2.【08山東卷文5】設函式則的值為（ ）
a． b． c． d．
3.【08陝西卷理11】定義在上的函式滿足（），，則等於（ ）a．2 b．3 c．6 d．9
4.【08安徽卷理13】函式的定義域為
二、典例解析
題型1：函式概念
例1．（1）設函式
（2）請設計乙個同時滿足下列兩個條件的函式y = f （x）：
①圖象關於y軸對稱；②對定義域內任意不同兩點, 都有
答變式題：（2007山東文2）設（ ）
a．0b．1c．2d．3
例2．（2007安徽文理15）函式對於任意實數滿足條件，若則
題型二：判斷兩個函式是否相同
例3．試判斷以下各組函式是否表示同一函式？
（1）f（x）=，g（x）=；（2）f（x）=，g（x）=
（3）f（x）=，g（x）=（）2n－1（n∈n*）；
（4）f（x）=，g（x）=；
（5）f（x）=x2－2x－1，g（t）=t2－2t－1。
題型三：函式定義域問題
例4．求下述函式的定義域：
（1）； （2）
例5．已知函式定義域為(0，2)，求下列函式的定義域：
(1)；(2)。
變式題：已知函式f（x）=的定義域是r，則實數a的取值範圍是（ ）
a．a＞ b．－12＜a≤0 c．－12＜a＜0 d．a≤
題型四：函式值域問題
例6．求下列函式的值域：
（1）；（2）；（3）；
（4）；（5）；（6）；
（7）；（8）；（9）。
題型五：函式解析式
例7．（1）已知，求；
（2）已知，求；
（3）已知是一次函式，且滿足，求；
（4）已知滿足，求。
題型六：函式的綜合題
例8. 已知函式的定義域為，且同時滿足：(1)對任意，總有；(2)
(3)若且，則有.
()求的值；
()求的最大值；
三、課外作業
1.【08湖北卷4】函式的定義域為
a. b. c. d.
2.【08四川卷11】設定義在上的函式滿足，若，則( )
3.【08江西卷3】若函式的值域是，則函式的值域是a． b． c． d．
4.【07重慶】若函式的定義域為r，則實數的取值範圍 。
5.（1）設，其中a、b、c、d是常數。
如果求；
（2）若不等式對滿足的所有m都成立，求x的取值範圍。
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