數學思想方法在小學數學計算教學中的滲透
李莉 內容摘要：
《數學課程標準》提出：「學生通過學習，能夠獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學知識以及基本的數學思想方法。」 因此，在小學數學教學階段有意識地向學生滲透一些基本數學思想方法可以加深學生對數學的理解，是提高學生數學能力和思維品質的重要手段，是數學教育中實現從傳授知識到培養學生分析問題、解決問題能力的重要途徑，也是小學數學教學進行素質教育的真正內涵之所在。
在小學數學計算教學中應予以重視的數學思想方法主要有：化歸思想方法、符號思想方法、模擬思想方法、分類思想方法、整體思想方法等。小學數學計算教學中滲透數學思想的操作策略有：
滲透數學思想要注重過程性；滲透數學思想要注重系統性；滲透數學思想要適時顯性化；滲透數學思想要注重應用性。在計算教學中滲透數學思想方法的途徑和方法有：在備課教案中落實數學思想方法；在計算方法形成中體驗數學思想；在計算練習中加強運用數學思想；在知識小結、複習中及時提煉數學思想；引導學生在反思中領悟數學思想方法。
關鍵詞：小學；數學思想方法；策略；途徑
數學思想方法在小學數學計算教學中的應用研究
一、研究背景
《數學課程標準》提出：「學生通過學習，能夠獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學知識以及基本的數學思想方法。」 因此，在小學數學教學階段有意識地向學生滲透一些基本數學思想方法可以加深學生對數學的理解，是提高學生數學能力和思維品質的重要手段，是數學教育中實現從傳授知識到培養學生分析問題、解決問題能力的重要途徑，也是小學數學教學進行素質教育的真正內涵之所在。
研究在小學數學教學中滲透數學思想方法已經越來越受到廣大教育工作者的重視和開發。但是將數學思想方法應用於小學數學課堂教學中的湊略研究較多的集中於「問題解決」和「圖形與幾何」這幾塊內容，而在「數的運算」這一內容的研究較少，這是因為許多數學教師認為，應用題教學可以訓練和培養學生的思維，而計算技能的培養僅僅為解決問題提供一種工具，為思維結果的準確性評判提供一種手段，其本身的思維訓練的功能並不明顯。由於受這種錯誤教育觀的影響，計算教學中的照本宣科大大削弱了計算教學本應有的力度，忽視了計算教學這塊發展思維的要地，這實在是一種教學資源的浪費。
事實上，只要我們的教師善於揭示蘊涵的數學思想方法，認真地把握、巧妙地設計，計算技能的教學同樣能促進學生的思維。因此，我們認為這一課題的研究很有應用價值。
二、研究概況：
（一）理論基礎：
數學思想方法是指人們從某些具體數學內容和對數學的認識過程中抽象概括出來的，對數學知識內容的本質認識，對所使用的方法和規律的理性認識。它具有普遍的指導意義和相對穩定的特徵，是研究數學理論和運用數學解決實際問題的指導思想。它是以具體數學內容為載體，又高於具體數學內容的一種指導思想和普遍適用的方法。
在小學數學教育中有意識地向學生滲透一些基本數學思想方法是能使學生領悟數學的真諦，懂得數學的價值，學會數學地思考和解決問題，能把知識的學習與培養能力、發展智力有機地統一起來，且它本身也蘊涵了情感素養的薰染，這也正是新課程標準充分強調的。
（二）研究目標：
（1）教師深入研究和挖掘教材，在計算教學中樹立滲透數學思想的意識，能根據實際情況，採用有機滲透的方法對學生的數學思想進行培養。
（2）讓學生從小接受數學思想方法的薰陶與啟迪，加深學生對數學概念、公式、定理、定律的理解，全面提高學生數學能力和思維品質。
（三）、研究內容：
1、選擇典型的某一數學知識點展開典型課例的研究，提高教師在數學課堂中孕育數學思想方法的藝術，同時讓學生獲得基本的數學思想方法。
2、精選某一數學思想方法，研究該思想方法在計算教學中的形成、發展過程等，構建小學數學思想方法訓練序列，使數學思想方法教學具有系統性和永續性。
（四）研究方法：
（1）文獻研究法：查閱文獻資料，歸納提煉關於本課題基本理論及實施途徑和方
法。了解這一領域的研究狀況，借鑑相關研究成果。
（2）行動研究法：開展教育教學改革，及時調整小學數學計算教學滲透數學思想方法的方案。總結出「數學思想方法」的教學經驗或做法。
（3）實驗研究法。隨機抽樣，確定實驗班和對照班。在實驗班進行本課題實驗。在對照班進行常規教育教學。定期將實驗班學生數學思想方法方面的素養狀況與對照班進行對比分析。
（4）教育調查法：對實驗班、對比班關於「數學思想方法」的教學情況進行調查分析。
（5）敘事研究法。通過對數學教學事件的觀察、描述、分析，揭示事件背後的理念、思想或意義，了解學生經過數學思想方法教學後，數學智慧型發展變化情況。
（6）質研究法。對學生數學能力和數學智慧型的發生「質」的變化進行研究。
（五）研究步驟：
第一階段（2023年11月~2023年4月）：學習實驗方案；確定實驗組、對照組並進行前測（參與水平和學業成績），完成前測分析，制定課堂教學基礎性目標和發展性目標，構建以「有機滲透小學數學思想方法」為重點的課堂教學程式，研究課題策略，完成中期檢測，形成中期研究報告。
第二階段（2023年4月~2023年7月）：進一步實施策略，跟蹤觀測，**並逐步完善本課題研究的有效途徑、方法、手段等，制定新的評價標準。（本階段要注意定期研討，及時收集課例、學生個案等相關資料，並做好後測和後測分析工作）。
（三）、總結階段
（2009.9-2009.11）
全程總結，撰寫課題研究報告，整理實驗資料並申請結題驗收。
三、研究過程：
(一)、小學數學計算教學中滲透數學思想的基本內容構建。
由於小學生認知能力和小學數學計算教學內容的限制，只能將部分重要的數學思想方法落實到數學計算教學過程中。我們在實踐中認為，在小學數學計算教學中應予以重視的數學思想方法主要有：化歸思想方法、符號思想方法、模擬思想方法、分類思想方法、整體思想方法等。
其理由是：（１）這些數學思想方法幾乎涉及到了每個學段的計算教學內容；（２）符合小學生的思維能力及他們的實際生活經驗，易於被他們理解和掌握；（３）在小學數學教學中，運用這些思想方法分析、處理和解決數學問題的機會比較多。
1、符號的思想方法
符號思想是用符號化的語言（包括字母、數字、圖形和各種特定的符號）來描述數學的內容。在計算教學中我們經常需要用字母表示運算定律如：乘法分配律(a＋b)×c＝a×c＋b×c；以符號的濃縮形式來表達大量複雜資訊如：
「乙個數乘以10，積比它本身多630，求這個數。」即可表示為□×10-□=630；符號思想將所有的資料例項集為一體，把複雜的語言文字敘述用簡潔明瞭的字母符號形式表示出來，便於學生理解、思考，便於運用。
2、化歸思想方法
化歸思想是數學中最普遍使用的一種思想方法，其基本思想是：把甲問題的求解，化歸為乙問題的求解，然後通過乙問題的解反向去獲得甲問題的解。在小學數學計算教學中化歸的思想可以說貫穿於小學階段整個計算教學，比如：
一位數與多位數的乘除法可以化歸為表內乘法與整
十、整百數乘一位數；多位數的乘法可以化歸為一位數乘多位數與整
十、整百數乘多位數；小數的乘除法可以化歸為整數的乘除法等等，通過這些內容的學習均能使學生體會化歸法的本質。
3、模擬思想
數學上的模擬思想是指依據兩類數學物件的相似性，有可能將已知的一類數學物件的性質遷移到另一類數學物件上去的思想，它能夠解決一些表面上看似複雜困難的問題。模擬思想不僅使數學知識容易理解和掌握，而且可以引導學生觸類旁通激發起學生的創造力。如由加法交換律、結合律a＋b＝b＋a、（a+b）+c=a+(b+c)的學習遷移到乘法交換律a×b=b×a、（a×b）×c=a×(b×c)的學習；兩三位數成（除以)一位數的筆算學習遷移到兩三位數乘（除）多位數的筆算方法。
數學知識的模擬有助於學生對知識的梳理和建構。
4、整體思想方法：
對數學問題的觀察和分析應從巨集觀和大處著手，整體把握，化零為整往往不失為一種更便捷更省時的方法。學生著眼於問題的全過程，也就是從整體上看問題，抓住其整體的特徵點，往往能達到化繁為簡、變難為易的目的，從而讓學生體驗「整體看問題」的數學思想方法。在計算教學中在整數的四則運算中需要學生對題目進行整體的觀察和判斷。
5、分類思想方法
分類思想方法不是數學獨有的方法，數學的分類思想方法體現對數學物件的分類及其分類的標準。對數學物件的正確、合理的分類取決於分類標準的正確、合理性，數學知識的分類有助於學生對知識的梳理和建構。如在教學小數的乘法計算時可以創設這樣的教學環節：
師：今天我們要研究小數的乘法計算，那麼小數的乘法可以分為哪幾種情況呢？
生1：小數×整數、小數×小數、整數×小數、0×小數、1×小數。
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