數學思想和方法是數學知識的精髓，又是知識轉化為能力的橋梁。目前初中階段，主要數學思想方法有：數形結合的思想、分類討論的思想、整體思想、化歸的思想、轉化思想、歸納思想、模擬的思想、函式的思想、辯證思想、、方程與函式的思想方法等。
提高學生的數學素質、指導學生學習數學方法，毋用置疑，必須指導學生緊緊抓住掌握數學思想方法是這一數學鏈條中的最重要的一環。許多數學家和教育家歷來強調對中學生的數學思想教育，其目的就是要提高學生的數學思維能力和數學素養。在初中數學教材中集中了大量的優秀例題和習題，它們所體現的數學知識和數學方法固然重要，但其蘊涵的數學思想卻更顯重要，作為乙個執教者，要善於挖掘例題、習題的潛在功能。
九年義務教育全日制初級中學數學《新課程標準》中指出：教師應激發學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者。
新課程把數學思想、方法作為基礎知識的重要組成部分，在數學《新課程標準》中明確提出來，這不僅是課標體現義務教育性質的重要表現，也是對學生實施創新教育、培訓創新思維的重要保證。
一、了解《數學新課標》要求，把握教學方法
所謂數學思想，就是對數學知識和方法的本質認識，是對數學規律的理性認識。所謂數學方法，就是解決數學問題的根本程式，是數學思想的具體反映。數學思想是數學的靈魂，數學方法是數學的行為。
運用數學方法解決問題的過程就是感性認識不斷積累的過程，當這種量的積累達到一定程式時就產生了質的飛躍，從而上公升為數學思想。若把數學知識看作一幅構思巧妙的藍圖而建築起來的一座巨集偉大廈，那麼數學方法相當於建築施工的手段，而這張藍圖就相當於數學思想。
1．新課標要求，滲透「層次」教學。《數學新課標》對初中數學中滲透的數學思想、方法劃分為三個層次，即「了解」、「理解」和「會應用」。在教學中，要求學生「了解」數學思想有：
數形結合的思想、分類的思想、化歸的思想、模擬的思想和函式的思想等。這裡需要說明的是，有些數學思想在《數學新課標》中並沒有明確提出來，比如：化歸思想是滲透在學習新知識和運用新知識解決問題的過程中的，方程（組）的解法中，就貫穿了由「一般化」向「特殊化」轉化的思想方法。
教師在整個教學過程中，不僅應該使學生能夠領悟到這些數學思想的應用，而且要激發學生學習數學思想的好奇心和求知慾，通過獨立思考，不斷追求新知，發現、提出、分析並創造性地解決問題。在《數學新課標》中要求「了解」的方法有：分類法、模擬法、反證法等。
要求「理解」的或「會應用」的方法有：待定係數法、消元法、降次法、配方法、換元法、圖象法等。在教學中，要認真把握好「了解」、「理解」、「會應用」這三個層次。
不能隨意將「了解」的層次提高到「理解」的層次，把「理解」的層次提高到「會應用」的層次，不然的話，學生初次接觸就會感到數
學思想、方法抽象難懂，高深莫測，從而導致他們失去信心。如初中數學三年級上冊中明確提出「反證法」的教學思想，且揭示了運用「反證法」的一般步驟，但《數學新課標》只是把「反證法」定位在通過例項，「體會」反證法的含義的層次上，我們在教學中，應牢牢地把握住這個「度」，千萬不能隨意拔高、加深。否則，教學效果將是得不償失。
2．從「方法」了解「思想」，用「思想」指導「方法」。關於初中數學中的數學思想和方法內涵與外延，目前尚無公認的定義。其實，在初中數學中，許多數學思想和方法是一致的，兩者之間很難分割。
它們既相輔相成，又相互蘊含。只是方法較具體，是實施有關思想的技術手段，而思想是屬於數學觀念一類的東西，比較抽象。因此，在初中數學教學中，加強學生對數學方法的理解和應用，以達到對數學思想的了解，使數學思想與方法得到交融的有效方法。
比如化歸思想，可以說是貫穿於整個初中階段的教學，具體表現為從未知到已知的轉化、一般到特殊的轉化、區域性與整體的轉化，課本引入了許多數學方法，比如換元法，消元降次法、圖象法、待定係數法、配方法等。在數學教學中，通過對具體數學方法的學習，使學生逐步領略內含於方法的數學思想；同時，數學思想的指導，又深化了數學方法的運用。這樣處置，使「方法」與「思想」珠聯璧合，將創新思維和創新精神寓於教學之中，教學才能卓有成效。
二、遵循認識規律，把握教學原則，實施創新教育
要達到《數學新課標》的基本要求，教學中應遵循以下幾項原則：
1．滲透「方法」，了解「思想」。由於初中學生數學知識比較貧乏，抽象思維能力也較為薄弱，把數學思想、方法作為一門獨立的課程還缺乏應有的基礎。因而只能將數學知識作為載體，把數學思想和方法的教學滲透到數學知識的教學中。
教師要把握好滲透的契機，重視數學概念、公式、定理、法則的提出過程，知識的形成、發展過程，解決問題和規律的概括過程，使學生在這些過程中展開思維，從而發展他們的科學精神和創新意識，形成獲取、發展新知識，運用新知識解決問題。忽視或壓縮這些過程，一味灌輸知識的結論，就必然失去滲透數學思想、方法的一次次良機。如北師大版初中數學七年級上冊課本《有理數》這一章，與原來部編教材相比，它少了一節──「有理數大小的比較」，而它的要求則貫穿在整章之中。
在數軸教學之後，就引出了「在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大」，「正數都大於0，負數都小於0，正數大於一切負數」。而兩個負數比較大小的全過程單獨地放在絕對值教學之後解決。教師在教學中應把握住這個逐級滲透的原則，既使這一章節的重點突出，難點分散；又向學生滲透了數形結合的思想，學生易於接受。
在滲透數學思想、方法的過程中，教師要精心設計、有機結合，要有意識地潛移默化地啟發學生領悟蘊含於數學之中的種種數學思想方法，切忌生搬硬套，和盤托出，脫離實際等錯誤做法。比如，教學二次不等式解集時結合二次函式圖象來理解和記憶，總結歸納出解集在「兩根之間」、「兩根之外」，利用數形結合方法，從而比較順利地完成新舊知識的過渡。
2、訓練「方法」，理解「思想」。數學思想的內容是相當豐富的，方法也有難有易。因此，必須分層次地進行滲透和教學。
這就需要教師全面地熟悉初中三個年級的教材，鑽研教材，努力挖掘教材中進行數學思想、方法滲透的各種因素，對這些知識從思想方法的角度作認真分析，
按照初中三個年級不同的年齡特徵、知識掌握的程度、認知能力、理解能力和可接受性能力由淺入深，由易到難分層次地貫徹數學思想、方法的教學。如在教學同底數冪的乘法時，引導學生先研究底數、指數為具體數的同底數冪的運算方法和運算結果，從而歸納出一般方法，在得出用a表示底數，用m、n表示指數的一般法則以後，再要求學生應用一般法則來指導具體的運算。在整個教學中，教師分層次地滲透了歸納和演繹的數學方法，對學生養成良好的思維習慣起重要作用。
3、掌握「方法」，運用「思想」。數學知識的學習要經過聽講、複習、做習題等才能掌握和鞏固。數學思想、方法的形成同樣有乙個循序漸進的過程。
只有經過反覆訓練才能使學生真正領會。另外，使學生形成自覺運用數學思想方法的意識，必須建立起學生自我的「數學思想方法系統」，這更需要乙個反覆訓練、不斷完善的過程。比如，運用模擬的數學方法，在新概念提出、新知識點的講授過程中，可以使學生易於理解和掌握。
學習一次函式的時候，我們可以用乘法公式模擬；在學習二次函式有關性質時，我們可以和一元二次方程的根與係數性質模擬。通過多次重複性的演示，使學生真正理解、掌握模擬的數學方法。
4、提煉「方法」，完善「思想」。教學中要適時恰當地對數學方法給予提煉和概括，讓學生有明確的印象。由於數學思想、方法分散在各個不同部分，而同一問題又可以用不同的數學思想、方法來解決。
因此，教師的概括、分析是十分重要的。教師還要有意識地培養學生自我提煉、揣摩概括數學思想方法的能力，這樣才能把數學思想、方法的教學落在實處。
下面，筆者就初中階段常見的幾種數學思想方法舉例說明。
如數形結合思想：數和式是問題的抽象和概括、圖形和影象是問題的具體和直觀的反映。華羅庚先生說得好：
「數缺形時少直觀，形少數時難入微，數形結合百般好。」這句話闡明了數形結合思想的重要意義。
初中代數教材列方程解應用題所選例題多數採用了圖示法，所以，教學過程中要充分利用圖形的直觀性和具體性，引導學生從圖形上發現數量關係找出解決問題的突破口。學生掌握了這一思想要比掌握乙個公式或一種具體方法更有價值，對解決問題更具有指導意義。
再如在講「圓與圓的位置關係」時，可自製圓形紙板，進行運動實驗，讓學生首先從形的角度認識圓與圓的位置關係，然後可激發學生積極主動探索兩圓的位置關係反映到數上有何特徵。這種借助於形通過數的運算推理研究問題的數形結合思想，在教學中要不失時機地滲透；這樣不僅可提高學生的遷移思維能力，還可培養學生的數形轉換能力和多角度思考問題的習慣。
方程思想：眾所周知，方程思想是初等代數思想方法的主體，應用十分廣泛，可謂數學大廈基石之一，在眾多的數學思想中顯得十分重要。
所謂方程思想，主要是指建立方程(組)解決實際問題的思想方法。教材中大量出現這種思想方法，如列方程解應用題，求函式解析式，
利用根的判別式、根於係數關係求字母係數的值等。
教學時，可有意識的引導學生發現等量關係從而建立方程。如講「利用待定係數法確定二次函式解析式」時，可啟發學生去發現確定解析式的關鍵是求出各項係數，可把他們看成三個「未知量」，告訴學生利用方程思想來解決，那學生就會自覺的去找三個等量關係建立方程組。在這裡如果單講解題步驟，就會顯得呆板、僵硬，學生只知其然，不知其所以然。
與此同時，還要注意滲透其他與方程思想有密切關係的數學思想，諸如換元，消元，降次，函式，化歸，整體，分類等思想，這樣可起到撥亮一盞燈，照亮一大片的作用。
辯證思想：辯證思想是科學世界觀在數學中的體現，是最重要的數學思想之一。自然界中的一切現象和過程都存在著對立統一規律，數學中的有理數和無理數、整式和分式、已知和未知、特殊和一般、常量和變數、整體和區域性等同樣蘊涵著這一辯證思想。
因此，教學時，應有意識地滲透。如初三《分式方程》一節，就體現了分式方程與整式方程的對立統一思想，教學時，不能只簡單介紹分式方程的概念和解法，而要滲透上述思想，我們可以從複習整式和分式的概念出發，然後依據辯證思想自然引出分式方程，接著帶領學生領會兩個概念的對立性(非此即彼)和統一性(統稱有理方程)，再利用未知與已知的轉化思想啟發學生說出分式方程的解題基本思想，從而發現兩種方程在解法上雖有不同，但卻存在內在的必然聯絡。這樣，學生在知曉整式方程與分式方程概念和解法的辯證關係後，就能進一步理解和掌握分式方程，收到一種居高臨下，深入淺出的教學效果。
因此，抓辯證思想教學，不僅可以培養學生的科學意識，而且可提高學生的探索能力和觀察能力。
教學中那種只重視講授表層知識，而不注重滲透數學思想、方法的教學，是不完備的教學，它不利於學生對所學知識的真正理解和掌握，使學生的知識水平永遠停留在乙個初級階段，難以提高；反之，如果單純強調數學思想和方法，而忽略表層知識的教學，就會使教學流於形式，成為無源水，無本之木，學生也難以領略深層知識的真諦。因此數學思想的教學應與整個表層知識的講授融為一體。只要我們執教者課前精心設計，課上精心組織，充分發揮學生的主體作用，多創設情景，多提供機會，堅持不懈，就能達到我們的教學育人目標。
原創作品
在初中數學新課程教學中如何滲透數學思想和數學方法
數學思想和方法是數學知識的精髓，又是知識轉化為能力的橋梁。目前初中階段，主要數學思想方法有 數形結合的思想 分類討論的思想 整體思想 化歸的思想 轉化思想 歸納思想 模擬的思想 函式的思想 辯證思想 方程與函式的思想方法等。提高學生的數學素質 指導學生學習數學方法，毋用置疑，必須指導學生緊緊抓住掌握...
在新課程背景下,如何在初中護額學教學中滲透德育
在新課程背景下，如何在初中護額學教學中滲透德育初中階段是青少年從幼稚到成熟急劇變化發展的過渡時期，在此期間他們模仿性強，可塑性最大，有著奮發向上的積極進取精神，容易接受教育影響，此時的德育對他們的一生起著定向和奠基的決定性作用。初中新課程改革中提出的三維目標中就明確規定了應在課堂教學過程中達成 情感...
在初中數學中感悟新課程
河北省興隆縣北營房中心校張劍英 新課程的優越性與先進性日益顯現，其教育理念已被教師認可 接受和實施。在新課程的實施中，我們要結合自己的教學實際，感悟新課程理念，提高自身素質。一 目標明確，構建 以人為本 的數學新課程體系。數學課程標準，提出了義務教育階段數學課程的總體目標，即 通過義務教育階段數學學...