課時作業(三十)
1．(2012·遼寧)已知兩個非零向量a，b，滿足|a＋b|＝|a－b|，則下面結論正確的是( )
a．a∥bb．a⊥b
c．|a|＝|b| d．a＋b＝a－b
答案 b
解析由|a＋b|＝|a－b|，兩邊平方並化簡，得a·b＝0.又a，b都是非零向量，所以a⊥b.
2．若|a|＝2，|b|＝，a與b的夾角θ＝150°，則a·(a－b)＝( )
a．1 b．－1
c．7 d．－7
答案 c
解析 a·(a－b)＝a2－a·b＝4－2××(－)＝7.故選c.
3．(2013·福建)在四邊形abcd中，＝(1,2)，＝(－4,2)，則該四邊形的面積為( )
a. b．2
c．5 d．10
答案 c
解析 ·＝(1,2)·(－4,2)＝0，故⊥.故四邊形abcd的對角線互相垂直，面積s2＝5，選c.
4．(2014·濰坊模擬)已知平面上三點a、b、c滿足||＝3，||＝4，||＝5，則·＋·＋·的值等於( )
a．25 b．24
c．－25 d．－24
答案 c
解析 ∵||2＋||2＝||2，
∴⊥，即·＝0.
2＝－25.
5．(2014·鄭州第一次質檢)若向量a，b滿足|a|＝|b|＝1，(a＋b)·b＝，則向量a，b的夾角為( )
a．30° b．45°
c．60° d．90°
答案 c
解析 ∵(a＋b)·b＝b2＋a·b＝1＋a·b＝，
∴a·b＝|a||b|cos〈a，b〉＝，cos〈a，b〉＝，〈a，b〉＝60°.故選c.
6．若△abc的三內角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，已知向量p＝(a＋b，c)，q＝(a－b，c－a)，若|p＋q|＝|p－q|，則角b的大小是( )
a．30° b．60°
c．90° d．120°
答案 b
解析由|p＋q|＝|p－q|，可得p2＋2p·q＋q2＝p2－2p·q＋q2，化簡得p·q＝0，又由p·q＝(a＋b，c)·(a－b，c－a)＝a2－b2＋c2－ac＝0，可得cosb＝＝，由b∈(0，π)，可得b＝60°，故選b.
7．(2014·哈爾濱模擬)已知a與b均為單位向量，其夾角為θ，有下列四個命題：( )
p1：|a＋b|>1θ∈[0，)；
p2：|a＋b|>1θ∈(，π]；
p3：|a－b|>1θ∈[0，)；
p4：|a－b|>1θ∈(，π]；
其中的真命題是( )
a．p1，p4 b．p1，p3
c．p2，p3 d．p2，p4
答案 a
解析 |a＋b|>1(a＋b)2>1，而(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2＝2＋2cosθ>1，
∴cosθ>－，解得θ∈[0，)，同理，由|a－b|>1(a－b)2>1，可得θ∈(，π]．
8．已知向量a＝(1,2)，a·b＝5，|a－b|＝2，則|b|等於( )
a. b．2
c．5 d．25
答案 c
解析由a＝(1,2)，可得a2＝|a|2＝12＋22＝5.
∵|a－b|＝2，∴a2－2a·b＋b2＝20.
∴5－2×5＋b2＝20.∴b2＝25.∴|b|＝5，故選c.
9．關於平面向量a，b，c，有下列三個命題：
①若a·b＝a·c，則b＝c；
②若a＝(1，k)，b＝(－2,6)，a∥b，則k＝－3；
③非零向量a和b滿足|a|＝|b|＝|a－b|，則a與a＋b的夾角為60°.
其中真命題的序號為寫出所有真命題的序號)
答案 ②
解析對於①，向量在等式兩邊不能相消，故①不正確；對於②，有＝，得k＝－3，故②正確；對於③，根據平行四邊形法則，可得a與a＋b的夾角為30°，故③不正確．故填②.
10．(2013·江西)設e1，e2為單位向量，且e1，e2的夾角為，若a＝e1＋3e2，b＝2e1，則向量a在b方向上的投影為________．
答案 解析向量a在b方向上的投影為|a|·cos〈a，b〉＝，又a·b＝(e1＋3e2)·2e1＝2e＋6e1·e2＝2＋6×＝5，|b|＝|2e1|＝2，∴|a|·cos〈a，b〉＝.
11．(2012·安徽)若平面向量a，b滿足|2a－b|≤3，則a·b的最小值是________．
答案 －
解析由|2a－b|≤3可知，4a2＋b2－4a·b≤9，所以4a2＋b2≤9＋4a·b，而4a2＋b2＝|2a|2＋|b|2≥2|2a|·|b|≥－4a·b，所以a·b≥－，當且僅當2a＝－b時取等號．
12．(2012·北京)已知正方形abcd的邊長為1，點e是ab邊上的動點，則·的值為的最大值為________．
答案 1 1
解析 以d為座標原點，建立平面直角座標系如圖所示．則d(0,0)，a(1,0)，b(1,1)，c(0,1)．設e(1，a)(0≤a≤1)，所以·＝(1，a)·(1,0)＝1，·＝(1，a)·(0,1)＝a≤1.故·的最大值為1.
13．若向量a與b的夾角為60°，|b|＝4，(a＋2b)·(a－3b)＝－72，則|a
答案 6
解析 (a＋2b)·(a－3b)＝－72|a|2－a·b－6|b|2＝－72.
因為a·b＝|a|·|b|cos60°＝2|a|，所以|a|2－2|a|－24＝0.
所以(|a|＋4)(|a|－6)＝0，所以|a|＝6.
14．已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61.
(1)求a與b的夾角θ；
(2)求|a＋b|和|a－b|；
(3)若＝a，＝b，作△abc，求△abc的面積．
答案 (1)120° (2)， (3)3
解析 (1)由(2a－3b)·(2a＋b)＝61，
得4|a|2－4a·b－3|b|2＝61.
∵|a|＝4，|b|＝3，代入上式求得a·b＝－6.
∴cosθ＝＝＝－.
又θ∈[0°，180°]，∴θ＝120°.
(2)可先平方轉化為向量的數量積．
|a＋b|2＝(a＋b)2＝|a|2＋2a·b＋|b|2
＝42＋2×(－6)＋32＝13，
∴|a＋b|＝.
同理，|a－b|＝＝.
(3)先計算a，b夾角的正弦，再用面積公式求值．
由(1)知∠bac＝θ＝120°，
||＝|a|＝4，||＝|b|＝3，
∴s△abc＝||·||·sin∠bac
＝×3×4×sin120°＝3.
15．設兩個向量e1，e2滿足|e1|＝2，|e2|＝1，e1與e2的夾角為，若向量2te1＋7e2與e1＋te2的夾角為鈍角，求實數t的範圍．
答案 (－7，－)∪(－，－)
解析由向量2te1＋7e2與e1＋te2的夾角為鈍角，得<0，
即(2te1＋7e2)·(e1＋te2)<0，
化簡即得2t2＋15t＋7<0，
解得－7當夾角為π時，也有(2te1＋7e2)·(e1＋te2)<0，
但此時夾角不是鈍角．
設2te1＋7e2＝λ(e1＋te2)，λ<0，
可求得 ∴
∴所求實數t的範圍是(－7
16．在平面直角座標系xoy中，已知點a(－1，－2)，b(2,3)，c(－2，－1)．
(1)求以線段ab，ac為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線的長；
(2)設實數t滿足(－t)·＝0，求t的值．
答案 (1)bc＝4，ad＝2 (2)－
解析 (1)方法一：由題設知＝(3,5)，＝(－1,1)，則＋＝(2,6)，－＝(4,4)．
所以|＋|＝2，|－|＝4.
故所求的兩條對角線的長分別為4，2.
方法二：設該平行四邊形的第四個頂點為d，兩條對角線的交點為e，則e為線段bc的中點，e(0,1)．
又e(0,1)為線段ad的中點，a(－1，－2)，所以d(1,4)．
故所求的兩條對角線的長分別為bc＝4，ad＝2.
(2)由題設知＝(－2，－1)，－t＝(3＋2t,5＋t)．
由(－t)·＝0，得(3＋2t,5＋t)·(－2，－1)＝0.
從而5t＝－11，所以t＝－.
或者：·＝t2.＝(3,5)，t＝＝－.
2019屆高考調研文科課時作業
課時作業 八 1 2014 臨川一中期末 a 1 是 函式f x x2 2ax 1在區間 1，上為增函式 的 a 充分不必要條件 b 必要不充分條件 c 充要條件 d 既不充分也不必要條件 答案 a 解析本題為二次函式的單調性問題，取決於對稱軸的位置，若函式f x x2 2ax 1在區間 1，上為增...
2019屆高考調研文科課時作業
課時作業 七十六 1 在同一平面直角座標系中，經過伸縮變換後，曲線c變為曲線x 2 y 2 1，則曲線c的方程為 a 25x2 9y2 1 b 9x2 25y2 1 c 25x 9y 1 d 1 答案 a 2 極座標方程 cos 化為直角座標方程為 a x 2 y2 b x2 y 2 c x2 y ...
2019高考調研理科數學課時作業講解 課時作業
課時作業 三十九 1 等差數列中，a3 a11 8，數列是等比數列，且b7 a7，則b6 b8的值為 a 2 b 4 c 8 d 16 答案 d 解析 為等差數列，a7 4 b7.又為等比數列，b6 b8 b 16，故選d.2 已知等比數列中的各項都是正數，且a1，a3,2a2成等差數列，則等於 a...