一、 填空題（每小題4分）（理）
（文）二、 選擇題（每小題5分）（理）
（文）三、解答題
19、（本題滿分12分，第（1）小題6分，第（2）小題6分）
解：（1）
∵圖象經過點，
∴，解得．
（2）當時，，
， ∴
20、（本題滿分13分，第（1）小題5分，第（2）小題8分））
（理）解：（1）建立如圖所示的空間直角座標系，則，
，，因此；設，則。
，即與能保持垂直。
（2）設平面的乙個法向量為，則由，
得，取；
同理可得，平面的乙個法向量為。設與的夾角為，
則，；由影象可知，二面角的大小為。
（文）解：根據圖形可知四稜錐的底面是邊長為1的正方形，高。
（1）（2）連線交於點，取中點，連線，則，
，計算得，
，，，因此異面直線與所成角大小為。
21、（本題滿分13分，第（1）小題6分，第（2）小題7分）
（理）解（1）∵點（sn，sn+1）在直線y=x+n+1（n∈n*）上，
∴sn+1= sn+n+1,兩邊同除以n+1,得，…………………2分
於是是以3為首項，1為公差的等差數列4分
（2）（2）由（1）可知，=3+（n-1）×1=n+2,即sn=n2+2n（n∈n*），
∴當n=1時，當n≥2時， =sn- sn-1=2n+1,經檢驗，當n=1時也成立，
∴=2n+1（n∈n*）．
由條件得，，
，單調遞增，當時的最小值為8.
（文）解（1）時，；時，，
，兩式相減得，，
，，，即為等差數列，。
（2）條件為，得，
，單調遞增，時最小值為，因此存在常數使恆成立，
這時的取值範圍是。
22、（本題滿分18分，第（1）小題6分，第（2）小題6分，第（3）小題6分）
解（1）因為,所以
1分 則當時,由,解得,所以此時
3分 當時,由,解得,所以此時
5分 綜合,得,若一次投放4個單位的洗衣液,則有效去汙時間可達8分鐘
…………… 6分
（2）當時，，
在第8分鐘時已經不能有效去汙。
（3）（理）當
時9分==,因為,而,
所以,故當且僅當時,y有最小值為………………………12分
令,解得,所以的最小值為………………14分
（文）（3）當
時9分=,因為,
故當且僅當即時,y有最小值為………………………12分
能使接下來的4分鐘中持續去汙。………………14分
23、（本題滿分18分，第（1）小題4分，第（2）小題中①6分、②8分）
解（1），為的中點.
，即，由條件得，
得，因此橢圓方程為；
（2），設直線的方程，代入橢圓得
，設，。
①（理），
，解得，
直線的方程為：。
（文），直線的方程為，代入橢圓得
，設，則。
因此，。
②（理）線段中點，根據條件得，
，因此，，，
，因此。
（文）②設直線的方程，代入橢圓得
，設，。，，
不能為銳角三角形。
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