2012學年第一學期初三數學期中質量抽測試卷
（滿分150分，考試時間100分鐘）
2013．1．16
考試注意：
1．本試卷含三個大題，共25題；
2．考生務必按大題要求在答題紙規定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上大題一律無效；
3．除第
一、二大題外，其餘各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應位置上寫出證明或計算的主要步驟．
一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）
【下列各題的四個選項中，有且只有乙個選項是符合題目要求的，請把符合題目要求的選項的代號填塗在答題紙的相應位置上】
1．已知△中，，則等於（ ）
2．如圖，在平行四邊形中，如果，，那麼等於（ ）
．；．；．；．．3．如圖，圓的弦垂直平分半徑，則四邊形一定是（ ）
．正方形長方形
．菱形梯形．
4．已知拋物線，下列說法正確的是（ ）
．開口向下，頂點座標開口向上，頂點座標；
．開口向下，頂點座標開口向上，頂點座標．
5．如圖，△是等邊三角形，被一平行於的矩形所截（即：∥），若被截成三等分，則圖中陰影部分的面積是的面積的（ ）
．； ．．
6．在同一直角座標系中，函式和函式（是常數，且）的影象可能是（ ）
二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）
【請將結果直接填入答題紙的相應位置】
7．已知實數、滿足，則
8．已知，兩個相似的△與△的最短邊的長度之比是，若△的周長是，則△的周長為
9．已知△中，是△的重心，則
10．在直角座標平面內，拋物線沿軸方向向下平移個單位後，得到新的拋物線解析式為
11．在直角座標平面內，拋物線在軸側影象上公升（填「左」或「右」）．
12．正八邊形繞其中心至少要旋轉度，就能與原來的圖形重合．
13．已知的直徑為，弦的長度為，是弦上的一動點，設線段，則的取值範圍是
14．如圖，某人順著山坡沿一條直線型的坡道滑雪，當他滑過公尺長的路程時，他所在位置的豎直高度下降了公尺，則該坡道的坡比是
15．已知兩圓相切，圓心距為，其中乙個圓的半徑是，則另乙個圓的半徑是
16．已知△中，，，、分別是直線和上的點，若且，則
17．如圖，已知△，，，是邊上一點，△沿翻折，點恰好落在邊上的點處，則
18．已知，二次函式的部分對應值如下表，則
三、解答題：（本大題共7題，第19—22題，每題10分；第23、24題，每題12分；25題14分；滿分78分）
19．計算：．
20．如圖，在正方形網格中，每乙個小正方形的邊長都是1已知向量和的起點、終點都是小正方形的頂點，請完成下列問題：
（1）設：，．判斷向量、是否平行，說明理由；
（2）在正方形網格中畫出向量：，並寫出的模．（不需寫出做法，只要寫出哪個向量是所求向量）．
21．如圖，等腰梯形中，∥，，，，，在邊上，在邊上，．
（1）求等腰梯形的高；
（2）求證：△△．
22．由於連日暴雨導致某路段積水，有一輛卡車駛入該積水路段，如圖所示，已知這兩卡車的車輪外直徑（包含輪胎厚度）為，車輪入水部分的弧長約為其周長的，試計算該路段積水深度（假設路面水平）．
23．如圖，已知△中，，是△的內切圓，其半徑為，、是切點，．求的長．
24．在直角座標平面中，已知點和點，點、在以為直徑的上，且四邊形為平行四邊形．
（1）求點座標；
（2）求過、、三點的拋物線解析式，並用配方法求出該拋物線的頂點座標和對稱軸；
（3）判斷：（2）中拋物線的頂點與的位置關係，說明理由．
25．如圖，已知△，，，，點從點出發，以的速度沿向點勻速運動，點從點出發，以的速度沿向點勻速運動，且、兩點同時從點出發，設運動時間為秒（），聯結，解答下列問題：
（1）當點運動到的中點時，若恰好∥，求此時的值；
（2）求當為何值時，△△；
（3）當△△時，將△沿翻折，點落在，設△與△重疊部分的面積為，寫出關於的函式解析式及定義域．
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