數學試卷
一、選擇題（每小題3分，共21分．）
1.的值是（ ）．
a． b． c． d．1
2. 與是同類二次根式的是（ ）．
abcd．
3. 一元二次方程的根是（ ）．
a． bcd．
4. 用配方法解方程，下列配方結果正確的是（ ）．
ab．cd．5. 下列四個三角形，與左圖中的三角形相似的是（ ）．
6．已知x=0是二次方程（m +1）x2+ mx + 4m2- 4 = 0的乙個解，那麼m的值是（ ）
a．0 b．1 c．- 1 d．
7．如圖，點d在△abc的邊ac上，要判定△adb與△abc相似，新增乙個條件，不正確的是（ ）
a．∠abd=∠c b．∠adb=∠abc
c． d．
（第7題圖）
二、填空題（每小題3分，共24分）
8．若二次根式在實數範圍內有意義，則的取值範圍是 .
9．比較大小選填
10．方程的解是
11．如果，那麼
12．若兩個三角形的相似比為2：3，則這兩個三角形對應角平分線的比為 ．
13．如圖，在中，、分別是
、的中點，若，則 ．
14．正方形網格中，如圖放置，則的值為
15．如圖，、兩點分別在的邊、上，與不
平行，當滿足條件（寫出乙個即可時，∽．
三、解答題（本大題有8小題，共75分）
16.（15分）
（1）計算：.
（2）先化簡，再求值:，其中.
（3）解方程：．
17.（8分）已知關於的一元二次方程 ．
（1）求證：方程有兩個不相等的實數根；
（2）若△的兩邊的長是這個方程的兩個實數根，第三邊
的長為5，當是等腰三角形時，求的值．
18.（8分）動腦想一想：
某旅行社為吸引市民組團去風景區旅遊，推出了如下收費標準：
某單位組織員工去風景區旅遊，共支付給旅行社旅遊費用27000元，請問該單位這次共有多少員工去風景區旅遊？
19.（8分）如圖，在邊長為1的正方形網格內有乙個三角形abc.
（1）把△abc沿著x軸向右平移
5個單位得到△a1b1c1，請你畫出△a1b1c1；
（2）請你以o點為位似中心在第一
象限內畫出△abc的位似圖形△a2b2c2，
使得△abc與△a2b2c2的位似比為1：2；
（3）請你寫出△a2b2c2三個頂點的
座標第19題圖
20.（8分）如圖，己知：rt△abc中，∠bac=9o°，ad⊥bc於d，e是ac的中點，ed交ab延長線於f.
求證：①△abd∽△cad；②ab：ac=df：af．
第20題圖
21.（8分）在一次課題學習課上，同學們為教室窗戶設計乙個遮陽蓬，小明同學繪製的設計圖如圖所示，其中，ab表示窗戶，且ab=2公尺，bcd表示直角遮陽蓬，已知當地一年中在午時的太陽光與水平線cd的最小夾角α為18.6°，最大夾角β為64.
5度．請你根據以上資料，幫助小明同學計算出遮陽蓬中cd的長是多少公尺？（結果保留兩個有效數字）
（參考資料：sin18.6°=0.32，tan18.6°=0.34，sin64.5°=0.90，tan64.5°=2.1）
第21題圖
22.（8分）已知線段c為ob的中點，d為ao上一點，鏈結ac、bd交於p點．
（1）如圖，當oa=ob且d為ao中點時，求的值；
（2）如圖，當oa=ob， =時，求tan∠bpc.
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