2023年第一學期高三數學檢測試卷（答案）（理）
一、填空題（共14題，每題4分，共56分）
1、 2、2 3、 4、280 5、 6、 7、（4）
8、36 9、 10、0，1 11、 12、13、（理）7 ，（文）3 14、（理）0，（文）
二、選擇題（共4題，每題5分，共20分）
15、a 16、d 17、（理）a （文） 18、（理）c （文）
三、解答題
19、（本題滿分12分，每小題6分）
解：（1），的大小即為異面直線與所成角的大小。
2分，，由，，
4分，故異面直線與所成角的大小為。
6分（2），。
12分20、（本題滿分13分，第（1）小題5分，第（2）小題8分）
解：（1），2分。
5分（2）由條件得，。
9分原式=。
13分21、（本題滿分13分，第（1）小題6分，第（2）小題7分）
解：（1）當時，，，
2分，。
6分（2），
8分設，，
10分當且僅當這時，因此。
12分所以，隔熱層修建厚時，總費用達到最小，最小值為70萬元．
13分22、（本題滿分18分，第（1）小題4分，第2小題6分，第3小題8分）
（理）解：（1），（ ，
2分，，是等比數列。
4分(2)因為是等比數列，且公比，，。
6分當時， ；
7分當時，。
9分因此，。
10分（3），，
12分設，當最大時，則，
14分解得，，。
16分所以時取得最大值，因此的面積存在最大值。
18分（文）解：（1）由條件得：，，化簡得，因此，但不符合題意，因此。
（也可以直接根據函式定義域關於座標原點對稱，得出結果，同樣給分）
4分（2），
6分當時，單調遞減，因此單調遞增，單調遞增。
（也可以利用單調性的定義判斷，對照給分）
10分（3）不等式為恆成立，。
12分在上單調遞增，在上單調遞減，
在上單調遞增，
16分當時取得最小值為，。
18分23、（本題滿分18分，第（1）小題4分，第2小題6分，第3小題8分）
（理）解：（1）設，則，
2分，，，
即，因此函式在上的單調遞增。
4分（2）由（1）及的定義域和值域都是得，
因此是方程的兩個不相等的正數根，
6分等價於方程有兩個不等的正數根，
即，解得，8分，
， 時，最大值為。
10分（3）,則不等式對恆成立，即即不等式,對恆成立,
12分令h(x)=,易證h(x)在遞增，同理遞減。
14分，
16分。
18分（文）解：（1），（ ，
2分，，是等比數列。
4分(2)因為是等比數列，且公比，，。
6分當時， ；
7分當時，。
9分因此，。
10分（3），，
12分設，當最大時，則，
14分解得，，。
16分所以時取得最大值，因此的面積存在最大值。18分
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