小公升初奧數工程問題名校真題盧老師

第5講工程問題

1工程問題是研究工作效率、工作時間和工作總量之間關係的應用題。

2工程問題的基本數量關係是：

工作效率×工作時間=工作總量

工作總量÷工作時間=工作效率

工作總量÷工作效率=工作時間

3上面這些數量關係式是在題目中給出（或間接給出）工作總量和工作效率的具體數量情況下進行解題用的。

4如果題目中沒有給出工作總量的具體數量，也沒有給出工作效率的具體數量，那麼我們通常把工作總量看作整體「1」，工作效率表示單位時間內完成工作量的幾分之幾。

例1：完成一件工作，需要甲幹5天，乙幹6天；或者甲幹7天，乙幹2天。問：甲、乙單獨幹這件工作各需多少天？

例2：一件工程，甲隊單獨做12天可以完成，甲隊做3天後乙隊做2天半可完成一半。現在甲、乙兩隊合做若干天後，由乙隊單獨完成，做完後發現兩段所用時間相等。問：共用多少天？

例3：師徒兩人共同加工一批零件，師傅每小時加工9個，徒弟每小時加工5個。完成任務時，徒弟比師傅少加工120個。這批零件共有多少個？

例4：一件工程，甲、乙合做需6天完成，乙、丙合做需9天完成，甲、丙合做需15天完成。現在甲、乙、丙三人合做，需多少天完成？

例5：一件工程，甲單獨做要12小時完成，乙單獨做要18小時完成。如果先由甲工作1小時，然後由乙接替甲工作1小時，再由甲接替乙工作1小時……兩人如此交替工作，那麼完成任務用了多少小時？

例6：甲、乙、丙三隊要完成a、b兩項工程，b工程的工作量比a工程的工作量多1/4，甲、乙、丙三隊單獨完成a工程所需的時間分別是20天、24天、30天。為了同時完成這兩項工程，先派甲做a工程，乙、丙兩隊共同做b工程；經過幾天後，又調丙隊與甲隊共同完成a，結果a、b兩項工程同時完成。

問：丙隊與乙隊合作了多少天？

例7：一水箱，用甲、乙、丙三個水管往裡注水。若只開甲、丙兩管，當甲管注入18噸水時，水箱已滿；若只開乙、丙兩管，乙管注入27噸水時，水箱才滿。

又知，乙管每分鐘的注水量是甲管每分鐘注水量的2倍，則該水箱最多可容納多少噸水？

例8：某工廠的乙個生產小組，生產一批零件，當每個工人在自己原崗位工作時，9小時可完成這項生產任務。如果交換工人a和b的工作崗位，其他工人生產效率不變時，可提前1小時完成這項生產任務；如果交換c和d的工作崗位，其他工人生產效率不變時，也可以提前1小時完成這項生產任務。

真題訓練

1 一項工程，單獨做，甲隊要10天完成，乙隊要15天完成，現在甲、乙兩隊合做這項工程，需要多少天才能完成全工程的一半？

2工程隊修一段路,第一天修了比全長的2/7多2公尺,第二天修了比剩下部分的2/3少四公尺,還剩200公尺，這條路全長多少？

3工程隊用3天修完一段路，第一天修的是第二天修的10分之9，第三天修的是第二天修的5分之6，已知第三天比第一天多修270公尺。這段路長多少公尺？

4加工一批零件，如果甲乙合作需12天完成，現在先由乙加工3天，接這再由甲加工2天後，還剩總數的4/5沒有完成。已知乙比甲每天少加工4個零件，求這批零件有多少個?

5有甲乙丙丁四個同學去林中採蘑菇,平均每人採得的蘑菇的個數的整數部分是乙個十位數為3的兩位數,又知甲採的數量是乙的五分之四,乙採的是丙的二分之三,丁比甲多採三個,那麼丁採了多少

6一項工程,甲乙合作8天完成,如果讓甲先獨做6天,然後乙再獨做9天完成任務,一起做這項工程需要多少天?

7 一項工程，如果甲先做5天，那麼乙接著做20天可完成，如果甲先做20天，那麼乙接著做8天可以完成。如果甲乙合作，多少天可以完成？

8蓓蕾童裝廠生產童裝，原計畫每天生產132套，實際每天生產167套，這樣就比原計畫少用3天，而且還比原計畫多生產了24套，這個童裝廠實際生產了______套童裝

9師徒二人合作完成一工程,師傅工效比獨幹提高了1/10,徒弟工效比獨幹提高了1/5,二人合作6天完成全部的2/5,接著徒弟單幹6天,這時剩下工程的13/30,師傅單獨做這項工程要幾天?

10甲乙合做一件工作,由於配合得好,甲的工作效率比獨做時提高了1/10,乙的工作效率比單獨做時提高了1/5. 甲乙合作6小時,完成全部工程的2/5,第二天乙又單獨做了6小時,還剩下這件工作的13/30未完成,如果這件工作始終由甲一人單獨來做,需多少小時?

總結：工程問題是小學應用題中的重點，是分數應用題的延伸和補充，孩子們需要習慣使用單位1表示工作總量，並掌握多角度多側面思考問題的方法。