1．如圖，⊙o與⊙o』相交於a、b兩點，點o在⊙o』上，⊙o』弦oc交ab於點d，
（1）求證：oa2=oc·od；（2）如果ac+bc=oc，⊙o的半徑為r求證ab=r
2．ab為⊙o的直徑，ac為弦，cd⊥ab於d，e是圓外一點，鏈結cf、de。求證：ae2=ad·ab；
（2）∠acf=∠aed。
已知如圖，bc為半圓o的直徑，ad⊥bc，垂足為d，過b作弦bf交ad於點e，交半圓o於點f，弦ac與bf交於點h，且ae=be。求證：（1）弧ab=弧af；(2)ah·bc=2ab·be
如圖，在⊙o的直徑ab與弦cd相交於點g，e是cd延長線的一點，連線ae交⊙o於f，鏈結ac、cf，若ac2=af·ae，求證：（1）△acf∽aec；（2）ab⊥cd
如圖，⊙o半徑為2，弦bd=，a為弧bd的中點，e為弦ac的中點，且在bd上，求：四邊形abcd的面積
如圖，ab、ac是⊙o的弦，d、e是弧ab、弧ac的中點。求證：（1）af=ag；（2）af2=df·ge
如圖，已知四邊形abcd內接於⊙o，a是弧bdc的中點，過a作ae⊥ac，交cb的延長線於e，與交於點f，且弧bf=弧ad。求證：△adc∽△eba；（2）ac2=bc·ce
如圖⊙o是等腰三角形abc的外接圓，ab=ac，延長bc至點d，使cd=ac，連線ad交⊙o於點e，連線be、ce，be與ac交於點f。（1）求證：△abe≌△cde；（2）若ae=6，de=9，求ef的長。
已知：如圖以rt△abc的斜邊ab為直徑作⊙o，d是⊙o上的點，且有ac=cd。過點c作⊙o的切線，與bc的延長線交於點e ，鏈結cd，（1）試判斷be與ce是否互相垂直？說明理由；
（2）若cd=，tan∠dce=,求⊙o的半徑長。
在△abc中，bc=9，ca=12，ab=15，∠abc的平分線bd交ac於點d，de⊥db交ab於點e，（1）求證：△abc是直角三角形；（2）設⊙o是△bde的外接圓，求證：ac是⊙o的切線；（3）設⊙o交bc於點f ，鏈結ef，求ae的長和ef：
ac的值。
圓 上 經典題
圓 上 提高練習題 一 選擇題 1 用同樣長的三根鐵絲分別圍成長方形 正方形 圓，其中面積最大的圖形是 2 2009福州 如圖，弧是以等邊三角形abc一邊ab為半徑的四分之一圓周，p為弧上任意一點，若ac 5，則四邊形acbp周長的最大值是 3 如圖，在三個等圓上各自有一條劣弧 如果 那麼ab cd...
圓培優經典題
第七次培優 圓1 1 如圖，在半徑為5的 o中，弦ab 6，點c是優弧上一點 不與a b重合 則的值為 第1題目 第2題目第3題 2 如圖，a d是 o上的兩點，bc是 o直徑 若 d 35，則 oac a 35b 55c 65d 70 3.乙個圓形人工湖如圖所示，弦ab是湖上的一座橋，已知橋ab長...
圓的經典難題
例10 在等腰中，是高，點是邊的中點，而經過點，於的圓同的交點是，求證，其中是的外接圓半徑 解析 設過點的圓的圓心是，的外接圓為，半徑為，的中點是，連線，與交於 又，從而得知，故 例11 如圖，不等邊內接於，是其內心，且，求證 解析 解法一 過點分別作的垂線，垂足分別為，再過點作，垂足分別為，鏈結 ...