幾何專題：
第一講三角形初步知識
知識點：
認識三角形，就是認識三角形的概念及基本要素——邊與角，與邊角相關的知識有：
1、 三角形三邊關係定理：三角形任意兩邊之和大於第三邊；任意兩邊之差小於第三邊
2、 三角形內角和定理及推論：
（1） 三角形的三個內角之和為180°；
（2） 三角形的一外角等於不相鄰的兩內角之和；
（3） 三角形的任意一外角大於不相鄰的任意一內角。
3、 三角形的有關概念：
(1) 中線：在三角形中，鏈結乙個頂點與它對邊中點的線段叫做這個三角形的中線
三角形的任意一條中線將三角形的面積分成相等的兩個部分；三角形的三條中線將三角形分成的六塊面積都相等。
（2）角平分線：在三角形中，乙個內角的平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線
（3）高：從三角形的乙個頂點向它的對邊所在的直線作垂線，頂點與垂足之間的線段叫做三角形的高
任意乙個三角形都有三條高，銳角三角形的三條高都在三角形的內部；直角三角形的兩條高與兩條直角邊重合，另一條高在三角形的內部；鈍角三角形的兩條高在外面，一條高在三角形的內部。
方法指導：代數化及分類討論法是解與三角形基本要素相關問題的重要方法。代數化即用方程、不等式解邊與角的計算及簡單推理題，分類討論即按邊或角對三角形進行分類。
一：例題
1. 在△abc中，高bd和ce所在的直線相交於o點，若△abc不是直角三角形，且∠a=60°，則∠boc=_______.
2. 如圖，將紙片△abc沿著de摺疊壓平，則_____.
a. ∠a=∠1+∠2b. ∠a= (∠1+∠2)
c. ∠a= (∠1+∠2d.∠a= (∠1+∠2)
(1)如圖a，ad⊥bc於d，ae平分∠bac，試探尋∠dae與∠c、∠b的關係.
(2)如圖b，若將點a在ae上移動到f，fd⊥bc於d，其他條件不變，那麼∠efd與∠c，∠b是否還有(1)中的關係？說明理由.
(3)請你提出乙個類似的問題.
3. 如圖，已知dc平分，ec平分，設=， =，
求=______.
4. 周長為30，各邊長互不相等且都是整數的三角形共有多少個？
二：習題訓練
1、 現有長度分別為2㎝、3㎝、4㎝、5㎝的線段，從中任取三條，能組成三角形的個數是
2、 如圖，△abc中，∠a=80°，剪去∠a後，得到四邊形bced，則∠1+∠2=
3、 如圖，光線l照射到平面鏡ⅰ上，然後在平面鏡ⅰ、ⅱ之間來回反射，已知∠°，，則
4、 乙個三角形的周長是偶數，其中的兩條邊長分別是4和2010，則滿足上述條件的三角形的個數是
a 1個 b 2個 c 3個 d 4個
5、 用9根同樣長的火柴棒在桌面上擺乙個三角形（不允許火柴棒折斷，並且全部用完），能擺出不同形狀的三角形的個數是（ ）
a 1個 b 2個 c 3個 d 4個
6、 已知△abc中，
（1） 如圖a，若點p是∠abc和∠acb的角平分線的交點，則∠p=+a；
（2） 如圖b，若點p是∠abc和外角∠ace的角平分線的交點，則∠p=-a；
（3） 如圖c，若點p是外角∠cbf和∠bce的角平分線的交點，則∠p=-a；
上述說法中，正確的個數是（ ）a 0個 b 1個 c 2個 d 3個
7、 如圖，△abc中，∠abd=∠dbe=∠ebc，∠acd=∠dce=∠ecb，
若∠bec=145°，則∠bdc=（ ）
a 100° b 105°c 110° d 115°
8如圖，從學校a到車站b有三條路線，但早晨7：30時，路線（1）擠滿學生，計程車無法通行，為此，需在路線（2）和路線（3）中選一條，請你協助分析，計程車選哪一條路線較近？為什麼？
9、如圖，已知射線om與射線on互相垂直，b、a分別為om、on上一動點，∠abm、∠ban的平分線交於c。問：b、a在om、on上運動的過程中，∠c的度數是否改變？
若不改變，求出其值；若改變，說明理由。
10、如圖，加油站a和商店b在馬路mn的同一側，a到mn的距離大於b到mn的距離，ab=7m，乙個行人p在馬路mn上行走，問：當p到a的距離與p到b的距離之差最大時，這個差等於公尺。
11、在△abc中，∠a=50°，高be、cf交於o，且o不與b、c重合，則∠boc的度數為
12、如圖，bp平分∠abc，交cd於f，dp平分∠adc，交ab於e，ab與cd相交於g，如果∠a=42°，∠c=38°,那麼∠p的度數為
13、如圖，△abc內有三個點d、e、f，分別以a、b、c、d、e、f這六個點為頂點畫三角形，如果每個三角形的頂點都不在另乙個三角形的內部，那麼這些三角形的所有內角之和為（ ）
a 360° b 900° c 1260° d 1440°
14、如圖，∠abc=31°,又∠bac的平分線ae與∠fcb的平分線ce相交於e點，則∠aec為（）a 14.5° b 15.5° c 16.5° d 20°
15、將長為15cm的木棒截成長度為整數的三段，使它們構成乙個三角形的三邊，則不同的截法有
（ ）種
a 5 b 6 c 7 d 8
16、不等邊△abc的兩條高的長度分別為4和12，若第三條高的長也是整數，試求它的長。
17、如圖，已知∠mon=，點a、b分別在射線on、om上移動（不與o重合），ac平分∠oab，bd平分∠abm，直線ac、bd交於點c。試問，隨著a、b點的移動變化，∠acb的大小是否也隨之變化？若改變，說明理由；若不改變，求出其值。
18、現有長度為150cm的鐵絲，要截成n（＞2）小段，每段的長為不小於1cm的整數，如果其中任意3小段都不能拼成三角形，求n的最大值，此時有幾種方法將該鐵絲截成滿足條件的n段。
19、如圖，在△bcd中，be平分∠dbc交cd於f，延長bc至g，ce平分∠dcg，且ec、db的延長線交於a點，若∠a=30°∠dfe=75°
（1）求證：∠dfe=∠a+∠d+∠e
（2）求∠e的度數
(3)若在上圖中作∠cbe與∠gce的平分線交於，作∠cb與∠gc的平分線交於，作∠cb與∠gc的平分線交於，依此類推，∠cb與∠gc的平分線交於，試用含有n的式子表示的度數。
全等三角形專題訓練
1 如圖，a b兩建築物位於河的兩岸，要測得它們之間的距離，可以從b點出發沿河岸 de的長就是a b之間的距離，請你說明道理 2 如圖，在 abc中，ad為 bac的平分線，de ab於e，df ac於f，abc 面積是28，ab 20cm，ac 8cm，求de的長 3 已知 be cd，be de...
相似三角形證明專題訓練
1 如圖 已知，試說明 abc acd 2 如圖，在中，過作交於，試說明 abc aed 3 如圖，abc中，de bc，ef ab，試說明 ade efc。4 如圖，已知是矩形的邊上一點，於，試說明 5 如圖，梯形abcd中，ab dc，b e為bc上一點，且ae ed。試說明 ecd 6 200...
三角形全等證明專題訓練
1 已知 如圖，求證 2 已知 如圖，求證 3 已知 如圖，點d在ab上，點e在ac上，be和cd相交於點o，求證 4 已知 如圖，點a b c d在同一條直線上，垂足分別是a d。求證 5 已知 如圖，求證 6 已知 如圖，求證 7 已知 如圖，點e f在bc上，求證 8 已知 如圖，是乙個鋼架，...