一單元：四則運算
（一）、四則運算的運算順序:
1、加法、減法、乘法和除法統稱四則運算。加法和減法叫做第一級運算，乘法和除法叫做第二級運算。
2、在沒有括號的算式裡，如果只有加、減法或者只有乘、除法，都要從左到右依次計算。
3、在沒有括號的算式裡，有乘、除法和加、減法，要先算乘、除法，再算加、減法。
4、算式有括號，要先算括號裡面的，再算括號外面的；括號裡面的算式計算順序遵循以上的計算順序。
（二）、關於「0」的運算:
1、「0」不能做除數； 字母表示：a÷0錯誤
2、乙個數加上0還得原數； 字母表示：a＋0= a
3、乙個數減去0還得原數； 字母表示：a－0= a
4、被減數等於減數，差是0； 字母表示：a－a = 0
4、乙個數和0相乘，仍得0； 字母表示：a×0= 0
5、0除以任何非0的數，還得0；字母表示：0÷a（a≠0）= 0
二單元：乘除法的關係和運算律
（一）、乘除法各部分之間的關係：
（1）乘法各部分之間的關係：
因數×因數=積乙個因數=積÷另乙個因數
（2）除法各部分之間的關係：
沒有餘數的除法有餘數的除法：
被除數=商×除數被除數=商×除數 + 餘數
除數=被除數÷商除數=（被除數-餘數）÷商
商= 被除數÷除數商= （被除數-餘數）÷除數
（3）乘、除法之間的關係：
除法是乘法的逆運算注意：0不能作除數。
（4）)整除：a÷b(b≠0)＝c 則a能被b整除，b能整除a。
（二）、乘法運算律
1、乘法交換律：
兩個數相乘，交換因數的位置，它們的積不變。這個規律叫做乘法交換律。用字母表示為：a×b=b×a
2、乘法結合律：
三個數相乘，先把前兩個數相乘再乘第三個數，或先將後兩個數相乘再乘第乙個數，它們的積不變。這個規律叫做乘法結合律。用字母表示為：(a×b)×c=a×(b×c)
3、乘法分配律：
兩個數的和與乙個數相乘，可以把這兩個加數分別與這個數相乘，再把積相加。這個規律叫做乘法分配律。用字母表示為：
(a+b)×c=a×c+b×ca×c+b×c=(a+b)×c
乘法分配律的拓展：
兩個數的差與乙個數相乘，可以用這個數分別去乘相減的兩個數，再把積相減。用字母表示為：
(a-b)×c=a×c-b×ca×c-b×c=(a-b)×c
（三）、減法簡便運算：
1、乙個數連續減去兩個數，可以用這個數減去這兩個數的和。
用字母表示：a-b-c＝a-(b+c)
2、乙個數連續減去兩個數，可以用這個數先減去後乙個數再減去前乙個數。
用字母表示：a－b－c＝a—c－b
（四）、除法簡便運算：
1、乙個數連續除以兩個數，可以用這個數除以這兩個數的積。
用字母表示：a÷b÷c＝a÷(b×c)
2、乙個數連續除以兩個數，可以用這個數先除以後乙個數再除以前乙個數。
用字母表示：a÷b÷c＝a÷c÷b
（五）、積的變化規律
① 乙個因數縮小（擴大）幾倍，另乙個因數擴大（縮小）相同的倍數，積不變。
② 乙個因數縮小(或擴大幾倍)，另乙個因數不變，積也隨著縮小(或擴大)幾倍。
③ 乙個因數擴大m倍，另乙個因數擴大n，積擴大m×n倍；
乙個因數縮小m倍，另乙個因數縮小n，積縮小m×n倍；
（六）、解決問題：
1、相遇問題
相遇路程＝速度和×相遇時間
相遇時間＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇時間
2、相距問題（同向而行）
相距距離＝速度差×相距時間
相距時間＝相距距離÷速度差
速度差＝相距距離÷相距時間
3、工程問題
工作效率×工作時間＝工作總量
工作總量÷工作效率＝工作時間
工作總量÷工作時間＝工作效率
4、最多、最少問題
人數最少要盡量多買貴的，人數最少要盡量多買便宜的。
5、購物、旅遊合算問題
先計算後比較。
三單元：確定位置
1、分清列和行
列：豎行叫做列，確定第幾列一般是從左向右數。
行：橫行叫做行，確定第幾行一般是從前向後數。
描述物體的位置時，通常用「第幾列第幾行」的方式表述。
2、寫數對定位置
用數對表示位置，先找出物體所在方格圖上是第幾列第幾行，然後按照列數在前，行數在後的規定寫出數對。
巧記：確定位置有妙招，一組數對把位標。豎排為列橫排行，列先行後不能調。標示位置用括號，逗號分隔要記牢。
3、注意點
（1）、能根據觀測點、方向和距離三個條件確定物體的位置，並能準確描述兩個物體間的相對位置關係。
（2）、能準確地根據路線圖描述行進路線，能熟練地根據行進路線畫出路線圖。
四單元：三角形
1、三角形的定義：由三條線段圍成的圖形，叫三角形。
2、三角形的特性點：3條邊，3個角；3個頂點。
3、三角形的底和高：從三角形的乙個頂點到它的對邊作一條垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高，這條對邊叫做三角形的底。乙個三角形有3條高和3條底。
三角形的底和高互相垂直，互相對應。
三角形高的畫法：1.邊底重合 ， 2.平移點邊底重， 3.畫垂線（一般畫成虛線），4.標垂直符號寫上「高」。
4、三角形的特性：具有穩定性。如：自行車的三角架，電線桿的三角架。
5、三角形邊的關係：任意兩邊之和大於第三邊。
6、三角形的內角和：三角形的內角和等於180度。
7、三角形的分類：
按角來分可分為：（1）銳角三角形：3個角都是銳角
2）直角三角形：有乙個角是直角
3）鈍角三角形：有乙個角是直角。
注意：乙個三角形中至少有兩個銳角，最多有3個銳角；乙個三角形中最多有1個直角或1個鈍角。
按邊來分可分為：不等邊三角形（任意三角形）：三條邊不相等
等腰三角形（等邊三角形是特殊的等腰三角形）：兩條邊相等
等腰三角形的特點：兩腰相等，兩個底角相等；有一條對稱軸。
等邊三角形（又叫正三角形）的特點：三條邊相等，三個角相等，都是60度，有3條對稱軸。
五單元：小數的意義和性質
一、知識點：
1、小數的產生
在進行測量和計算時，往往不能正好得到整數的結果，這時常用小數來表示。
2、小數的位數：分母是十的小數，可以寫成一位小數；
分母是一百的小數，可以寫成二位小數；
分母是一千的小數，可以寫成三位小數；……
3、小數的意義
分母是10，100，1000……的分數可以用小數表示。
4、小數的計數單位
小數的計數單位是十分之
一、百分之
一、千分之一……分別寫作0.1、0.01、0.001……
5、小數單位的進率
小數每相鄰兩個計數單位間的進率是10。
6、小數的數字順序表
7、小數的讀法
整數部分按整數部分的讀法讀，小數部分要依次讀出每個數字。
8、小數的寫法
整數部分是多少就寫多少，小數部分依次寫出每個數字。
9、小數的性質
小數的末尾添上「0」或去掉「0」，小數的大小不變。
10、小數的大小比較
先比較整數部分；整數部分相同，就比較十分位；十分位上的數相同，就比較百分位；……
11、小數點的移動引起小數變化的規律
小數點向右移動一位、二位、三位，分別擴大到原數的10倍、100倍、1000倍。
小數點向左移動一位、二位、三位，分別縮小到原數的10倍、100倍、1000倍。
12、小數的改寫
低階單位改寫成高階單位要除以進率，將小數點向左移動。
高階單位改寫成低階單位要乘以進率，將小數點向右移動。
生活中常用的單位：
質量： 1噸＝1000千克； 1千克＝1000克 1噸=1000000克
長度： 1千公尺＝1000公尺 1分公尺=10厘公尺 1厘公尺=10公釐
1分公尺=100公釐 1公尺＝10分公尺＝100厘公尺＝1000公釐
面積： 1平方公尺＝ 100平方分公尺 1平方分公尺＝100平方厘公尺
1平方千公尺=100公頃1公頃=10000平方公尺
人民幣：1元=10角 1角=10分 1元=100分
13、求乙個小數的近似值
求乙個小數的近似值，可以用「四捨五入」法。在表示近似數時，小數末尾的0不能去掉。
求近似值時，保留整數，表示精確到個位；保留一位小數，表示精確到十分位；保留兩位小數，表示精確到百分位；……
14、把較大的數改寫成用「萬」或「億」作單位的數
找出「萬位」（或「億位」），在「萬位」（或「億位」）的右邊點上小數點。
六單元、平行四邊形和梯形
1、兩組對邊互相平行的四邊形叫平行四邊形，它的對邊平行且相等，對角相等。
從平行四邊形一條邊上的一點到對邊引一條垂線，這點和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高，垂足所在的邊叫做平行四邊形的底。
從乙個頂點向對邊可以作兩種不同的高。底和高一定要對應。乙個平行四邊形有無數條高。通常是從乙個頂點向它的對邊畫高。
注意事項：①.所作的高要用虛線表示。
②.一定要畫垂直符號。
③.一般要把高畫在圖形內。
2、用兩塊完全一樣的三角尺可以拼成乙個平行四邊形。
3、平行四邊形容易變形（不穩定性）。生活中許多物體都利用了這樣的特性。如：
（電動伸縮門、鐵拉門、伸降機）把平行四邊形拉成乙個長方形，周長不變，面積變了。平行四邊形不是軸對稱圖形。
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