第一單元四則運算
(一)四則運算的運算順序:
1、在沒有括號的算式裡,如果只有加減法或者只有乘除法,都要從左往右按順序計算.
2、在沒有括號的算式裡,有乘除法和加減法,要先算乘除法,再算加減法.
3、算式有括號,要先算括號裡面的,再算括號外面的;括號裡面的算式計算順序遵循以上的計算順序.
4、算式裡既有小括號又有中括號，要先算小括號裡面的，再算中括號裡面的，最後算括號外面的。
5、括號能改變運算順序。
(二)關於"0"的運算:
1、"0"不能做除數，用字母表示:a÷0錯誤
2、乙個數加上0還得原數，用字母表示:a+0= a
3、乙個數減去0還得原數，用字母表示:a-0= a
4、乙個數和0相乘,仍得0，用字母表示:a×0= 0
5、0除以任何非0的數,還得0，用字母表示:0÷a(a≠0)= 0
第二單元乘除法的關係和運算律
（一）乘除法的關係
1、被除數÷除法=商；被除數÷商=除數；商×除數=被除數
2、除法和乘法互為逆運算。
3、被除數能被除數整除；除數能整除被除數
(二)加法運算定律:
1、兩個加數交換位置,和不變,這叫做加法交換律，用字母公式:a+b=b+a
2、先把前兩個數相加,或者先把後兩個數相加,和不變,這叫做加法結合律，
用字母公式:(a+b) +c=a+(b+c)
(三)乘法運算定律:
1,交換兩個因數的位置,積不變,這叫做乘法交換律，用字母公式:a×b=b×a
2,先乘前兩個數,或者先乘後兩個數,積不變,這叫做乘法結合律，用字母公式:(a×b)×c=a×(b×c)
3,兩個數的和與乙個數相乘,可以先把它們與這個數分別相乘,再相加,這叫做乘法分配律，用字母公式:(a+b)×c=a×c+b×c 或 a×(b+c) =a×b+a×c
拓展:(a-b)×c=a×c-b×c 或 a×(b-c) =a×b-a×c
(四)減法簡便運算:
1、乙個數連續減去兩個數,可以用這個數減去這兩個數的和，用字母表示:a-b-c=a-(b+c)
2、乙個數連續減去兩個數,可以用這個數先減去後乙個數再減去前乙個數，用字母表示:a-b-c=a—c-b
(五)除法簡便運算:
1、乙個數連續除以兩個數,可以用這個數除以這兩個數的積，用字母表示:a÷b÷c=a÷(b×c)
2、乙個數連續除以兩個數,可以用這個數先除以後乙個數再除以前乙個數，用字母表示:a÷b÷c=a÷c÷b
（六）探索規律
1.乙個因數不變，另乙個因數擴大（或者縮小）幾倍，積也擴大（或者縮小）相同的倍數。
2.乙個因數擴大（或者縮小）幾倍，另乙個因數擴大（或者縮小）幾倍，積就擴大兩個因數擴大（或者縮小）倍數的乘積。
3.乙個因數擴大幾倍，另乙個因數縮小相同的倍數，積不變。
（七）相遇問題
1.行程問題
相遇路程=相遇時間×速度和；相遇時間=相遇路程÷速度和
速度和=相遇路程÷相遇時間；未知速度=速度和-已知速度
2.工程問題
工作總量=工作時間×效率和； 工作時間=工作總量÷效率和
效率和=工作總量÷工作時間； 未知效率=效率和-已知效率
3.關於售票問題
求人數最少，票價高的盡量多賣；求人數最多，票價低的盡量多
第三單元確定位置
數對表示：（列數，行數）
第四單元認識三角形
1、三角形的特徵： 3條邊，3個角，3個頂點。
2、三角形的定義：由三條線段圍成的圖形叫做三角形。
3、三角形的特性： 三角形具有穩定性。
4、畫高方法:
找乙個頂點，再找頂點所對的邊；拿出三角板找到直角邊；直角的一邊與對邊重合，另一邊與頂點重合；畫垂直線段，標上直角符號,標清底和高。
5、三角形三邊的關係： 任意兩邊之和大於第三邊。
6、三角形內角和等於180°。
7、3個角都是銳角的三角形叫做銳角三角形。
8、有乙個角是直角的三角形叫做直角三角形。
9、有乙個角是鈍角的三角形叫做鈍角三角形。
10、按角分類：銳角三角形 、 直角三角形 、 鈍角三角形
11、按邊分類：等邊三角形 、不等邊三角形
12、等腰三角形的定義：兩邊相等的三角形叫做等腰三角形
13、等腰三角形各部分名稱：
相等的兩條邊叫做腰；兩腰的夾角叫做頂角；底邊上的兩個角叫做底角。
14、等腰三角形的特徵：
2條邊相等 ； 2個角相等 ；是軸對稱圖形。
15、銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形中有等腰三角形。
16、等邊三角形的定義：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。
17、等邊三角形的3個內角都是60°。
18、等邊三角形的特徵：
3條邊相等； 3個角相等，都是60°；是軸對稱圖形；是銳角三角形。
19、 等腰三角形與等邊三角形的關係：等邊三角形是特殊的等腰三角形。
第五單元小數的意義和性質
1、小數的計數單位是十分之一,百分之一,千分之一……分別寫作0.1, 0.01, 0.001……
2、每相鄰兩個記數單位間的進率是(10).
3、小數部分最高位是十分位.整數部分的最低位是個位.個位和十分位的進率是10.
4、小數的數字順序表
5、小數的讀法:整數部分按整數的讀法來讀（整數部分是0的就讀作零）,小數點讀作點,小數部分要依次讀出每乙個數字上的數字,而且有幾個0就讀幾個0.
6、小數的寫法:整數部分按整數的寫法來寫,再寫小數點,小數部分,小數部分要依次寫出每乙個數字上的數字,而且有幾個0就寫幾個0.
7、小數的性質:小數的末尾添上"0"或者去掉"0",小數的大小不變.
8、小數的大小比較:(1) 先比較整數部分;(2)如果整數部分相同,就比較十分位;(3)十分位相同,就比較百分位;(4)以此類推,直到比較出大小.
9、小數的近似數(用"四捨五入"的方法):
(1)保留整數,表示精確到個位,看的是十分位；
(2)保留一位小數,表示精確到十分位,看的是百分位；
(3)保留兩位小數,表示精確到百分位,看的是千分位；
10、小數點的移動
小數點向右移
移動一位,小數就擴大到原數的10倍;
移動兩位,小數就擴大到原數的100倍;
移動三位,小數就擴大到原數的1000倍;
移動四位,小數就擴大到原數的10000倍;……
小數點向左移
移動一位,小數就縮小到原數的10倍;
移動兩位,小數就縮小到原數的100倍;
移動三位,小數就縮小到原數的1000倍;
移動四位,小數就縮小到原數的10000倍;……
11、把較大數改寫成用"萬"或"億"作單位的數.
（1.）改寫成"萬"作單位的數就是小數點向左移4位,即在萬位的右小角點上小數點,並在數的後面加上"萬"字.
（2.）改寫成"億"作單位的數就是小數點往左移8位，即在億位的右小角點上小數點,並在數的後面加上"億"字.然後再根據小數的性質把小數末尾的零去掉即可.
12、生活中常用的單位:
重量: 1噸=1000千克；1千克=1000克；1噸=1000000克
長度: 1公尺=10分公尺；1分公尺=10厘公尺； 1厘公尺=10公釐 ；1千公尺=1000公尺 ；
1分公尺=100公釐；1公尺=100厘公尺； 1公尺=1000公釐 。
面積: 1平方公尺= 100平方分公尺； 1平方分公尺=100平方厘公尺；
1平方厘公尺=100平方公釐； 1平方公尺=10000平方厘公尺；
1平方分公尺=10000平方公釐； 1平方公尺=1000000平方公釐；
1平方千公尺=1000000平方公尺； 1平方千公尺=100公頃； 1公頃=10000平方公尺
人民幣: 1元=10角；1角=10分；1元=100分
13、生活中小數換算：
高階單位化低階單位用乘法；低階單位化高階單位用除法
14、生活中小數換算歌謠：
單位換算有必要，先把單位看明了；
想想進率是多少，高換低乘進率；
低換高除以進率，大家一定要記牢，要記牢。
第六單元平行四邊形和梯形
（一）平行四邊形
1、平行四邊形的特性：易變性、不穩定
2、平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。
3、平行四邊形的高、底：從平行四邊形一條邊上的一點到它的對邊的垂直線段是平行四邊形的高。這條對邊是平行四邊形的底。
平行四邊形一條底上有無數條高，即平行四邊形有無數條高。
4、平行四邊形的特徵：兩組對邊分別相等；對角相等； 4個內角和是360°
5、長方形和正方形是特殊的平行四邊形。
（二）梯形
1、梯形的定義：只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形。平行的一組對邊叫做梯形的底，不平行的一組對邊叫做梯形的腰。
2、從上底的一點到下底的垂直線段叫做梯形的高，梯形的高有無數條。
3、等腰梯形的定義：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。
4、等腰梯形的特點：兩腰相等；軸對稱圖形；4個內角和為360°；上底的兩個角相等；下底的兩個角相等
（三）探索規律
1.小平行四邊形的個數與所拼圖形的周長的關係
所拼圖形的周長=第乙個平行四邊形的周長+增加平行四邊形的個數×長邊的長×2
2.小等腰梯形的個數與所拼圖形的周長的關係
所拼圖形的周長=第乙個梯形的周長+（上底+下底）×增加梯形的個數
第七單元:小數的加法和減法
1、小數的加減法要注意:小數點要對齊也就是把數字對齊,得數的末尾有0,一般要把0去掉.
2、整數的運算定律(以及簡便的方法)在小數運算中同樣適用.
第八單元統計
1、條形統計圖優點：直觀、形象地反映數量的多少。
2、根據統計表制單式條形統計圖的步驟：
（1.）觀察統計表，確定橫軸和縱軸；
（2.）觀察統計表，確定1格代表多少個單位。
3、條形統計圖分為：單式條形統計圖和複式條形統計圖
4、把同一專案放在放在同一張條形統計圖中比較，這樣的條形統計圖叫做複式條形統計圖。
5、複式條形統計圖和單式條形統計圖的區別：
（1）單式條形統計圖只表示一種人或一種事物的數量變化情況，而複式條形統計圖同時表示兩種或幾種人或事物數量的變化情況；
（2）複式條形統計圖有圖例，而單式條形統計圖沒有；
（3）複式條形統計圖便於把兩種事物進行比較。
6、複式條形統計圖的繪製方法：
（1）在統計圖上方的中間寫上名稱；
（2）確定橫軸表示專案，縱軸表示人數；
（3）在統計圖的右上角標明圖例；
（4）在橫軸上適當分配條形位置；
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