2019高教社杯全國大學生數學建模競賽B題評閱要點

[說明]本要點僅供參考，各賽區評閱組應根據對題目的理解及學生的解答，自主地進行評閱。

本題要求對資料提取合適的特徵、建立合理有效的碎紙片拼接復原模型。

可以考慮的特徵有鄰邊灰度向量的匹配、按行或按列對灰度求和、行距等。

關於演算法模型，必須有具體的演算法過程（如流程圖、演算法描述、偽**等）及設計原理。

雖然正確的復原結果是唯一的，但不能僅從學生提供的復原效果來評定學生解答的好壞，而應根據所建的數學模型、求解方法和計算結果（如復原率）三方面的內容做出評判。另一方面，評判中還需要考慮人工干預的多少和干預時間節點的合理性。

問題1. 僅有縱切文字的復原問題

由於「僅有縱切」，碎紙片較大，所以資訊特徵較明顯。一種比較直觀的建模方法是：按照某種特徵定義兩條碎片間的（非對稱）距離，採用最優hamilton路或最優hamilton圈（即tsp）的思想建立優化模型。

關於tsp的求解方法有很多，學生在求解過程中需要注意到非對稱距離矩陣或者是有向圖等特點。

還可能有種種優化模型與演算法，只要模型合理，復原效果好，都應當認可。本問題相對簡單，復原過程可以不需要人工干預，復原率可以接近或達到100%。

問題2. 有橫、縱切文字的復原問題

一種較直觀的建模方法是：首先利用文字檔案的行資訊特徵，建立同一行碎片的聚類模型。在得到行聚類結果後，再利用類似於問題1中的方法完成每行碎片的排序工作。

最後對排序後的行，再作縱向排序。

本問題的解法也是多種多樣的，應視模型和方法的合理性、創新性及有效性進行評分。例如，考慮四鄰近距離圖，碎片逐步增長，也是一種較為自然的想法。

問題3. 正反兩面文字的復原問題

這個問題是問題2的繼續，基本解決方法與問題2方法相同。但不同的是：這裡需要充分利用雙面文字的特徵資訊。該特徵資訊利用得好，可以提公升復原率。

在閱卷過程中，可以考慮學生對問題的擴充套件。例如，在模型的檢驗中，如果學生能夠自行構造碎片，用以檢驗與評價本隊提出的拼接復原模型的復原效果，可考慮適當加分。

閱卷時應有程式，程式的執行結果應和**給出的結果一致。